Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 6, Bài 3: Công thức lượng giác

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 6, Bài 3: Công thức lượng giác

1. LỚP LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). 10 Chương VI 10 ĐẠI SỐ Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC . Bài 3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC . I CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG II VÍ DỤ III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM IV TÓM TẮT BÀI HỌC
2. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương VI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). I LÝ THUYẾT: 3 CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG NỘI DUNG 1 + 표푠 . 표푠 = cos − + cos + 2 1 +푠푖푛 . 푠푖푛 = 표푠 − − 표푠 + 2 1 +푠푖푛 . 표푠 = 푠푖푛( − ) + 푠푖푛 + 2
3. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương VI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). I LÝ THUYẾT: 3 CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG NỘI DUNG 1 + 표푠 . 표푠 = cos + + cos − 2 1 +푠푖푛 . 푠푖푛 = − 표푠 + − 표푠 − 2 1 +푠푖푛 . 표푠 = 푠푖푛( + ) + 푠푖푛 − 2 CHÚ Ý + 표푠2 = 2 표푠2 − 1, 표푠2 = 1 − 2푠푖푛2x, 2sinx.cosx=sin2x, +2푠푖푛2x = 1-cos2x, 2 표푠2 x = 1+cos2x
4. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương VI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). I LÝ THUYẾT DẠNG TOÁN Dạng 1: Biến đổi tích thành tổng biểu thức. Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức. Dạng 3: Chứng minh các biểu thức.
5. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương VI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1 Chứng minh rằng: 풔풊풏풙 + 풐풔 풙 + 풐풔ퟒ풙 + 풐풔 풙 = 풔풊풏 풙 Bài giải VT=sin x + 2sin x cos2 x + 2sin x cos4 x + 2sin x cos6 x =sinx + (sin3 x -sin x ) + (sin5 x -sin3 x ) + (sin7 x -sin5 x ) Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng với = sin7x 1 2푠푖푛 . 표푠2 = 2. 푠푖푛 + 2 + 푠푖푛 − 2 2 = 푠푖푛3 + 푠푖푛 − =sin3x-sinx Làm tương tự với 2푠푖푛 표푠4 và 2푠푖푛 표푠6
6. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương VI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 2 Chứng minh rằng: 표푠 1 − 2 표푠 2 + 2 표푠 4 − 2 표푠 6 = − 표푠7 Bài giải VT = 표푠 − 2 표푠 2 표푠 + 2 표푠 4 표푠 − 2 표푠 6 표푠 = 표푠 − 표푠3 + 표푠 + 표푠5 + 표푠3 − 표푠7 + 표푠5 = 표푠 − 표푠3 − 표푠 + 표푠5 + 표푠3 − 표푠7 − 표푠5 = − 표푠7 . (đ )
7. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương VI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3 Chứng minh rằng: aa7 cos2a− cos3 a − cos4 a + cos5 a =− 4sin.sin.cos a 22 Bài giải 7 푃 = − 4 푠푖푛 . 표푠 . 푠푖푛 2 2 7 1 푠푖푛 . 표푠 = [Sin(-3a)+sin4a] 2 2 2 = − 2 푠푖푛 4 − 푠푖푛 3 . 푠푖푛 = − 2푠푖푛4 . 푠푖푛 + 2푠푖푛3 . 푠푖푛 = − 표푠 3 − 표푠 5 + 표푠 2 − 표푠 4 = 표푠5 − 표푠4 − 표푠3 + 표푠2 =
8. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương VI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 4 Chứng minh rằng: 11 cosx− cos3 x − cos5 x = 8sin23 x .cos x 22 Bài giải VP= 2(4sin22 x .cos x ).cos x = 2(sin2 2xx ).cos =−(1 cos4xx ).cos =−cosx cos4 x .cos x 1 11 =cosx − (cos3 x + cos5 x ) =cosx − cos3 x − cos5 x 2 22
9. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương VI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 5 Chứng minh rằng: 4 표푠 . 표푠 60표 − 표푠 60표 + = 표푠 3 Vận dụng tính: 표푠 2 0표. 표푠 4 0표. 표푠 8 0표 Bài giải = 2 표푠 . 표푠 2 + 표푠 1 20표 1 = 2 표푠 . 표2 + 2 표푠 . − = 표푠 + 표푠3 − 표푠 = 표푠 3 2 Vận dụng 표푠 2 0표. 표푠 4 0표. 표푠 8 0표 = 표푠 2 0표. 표푠( 60표 − 20표) 표푠( 60표 + 20표) 1 1 1 = 표푠 3.20표 = 표푠 6 0표 = 4 4 8
10. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương VI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). III TRẮC NGHIỆM: CÂU 1 Biến đổi tích thành tổng biểu thức sau = 2 푠푖푛 . 푠푖푛 3 ta được A. 표푠 2 + 표푠 4 B. 표푠 + 표푠 4 C. 표푠 2 − 표푠 4 D. 표푠 2 + 표푠 Bài giải = 2 푠푖푛 . 푠푖푛 3 = 표푠( − 3 ) − 표푠( + 3 ) Chọn C = 표푠 2 − 표푠 4
11. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương VI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). III TRẮC NGHIỆM: CÂU 2 Biến đổi tích thành tổng biểu thức sau = 푠푖푛( + 150) 표푠( − 150) ta được 1 1 1 1 A. 푠푖푛 2 + B. 푠푖푛 2 + . 2 2 2 4 1 1 1 1 C. 푠푖푛 2 − . D. 푠푖푛 2 + . 2 4 4 4 Bài giải 1 1 1 = 푠푖푛 2 + 푠푖푛 300 = 푠푖푛 2 + 2 2 4 Chọn B
12. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương VI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). III TRẮC NGHIỆM: CÂU 3 Biến đổi tích thành tổng biểu thức = 8 표푠 . 푠푖푛2 . 푠푖푛3 , ta được A.−2 표푠 6 − 2 표푠 4 + 2 표푠 2 + 2 B. −2 표푠 6 + 2 표푠 4 + 2 표푠 2 + 2 C. 2 표푠 6 − 2 표푠 4 + 2 표푠 2 + 2 D.−2 표푠 6 − 2 표푠 4 − 2 표푠 2 + 2 Bài giải B= 4( 2sin3 x .cos x) .sin2 x =+4(sin4x sin2 x ).sin2 x =+4sin4x .sin2 x 4sin2 2 x =2(cos2x − cos6 x ) + 2(1 − cos4 x ) = −2cos6xxx − 2cos4 + 2cos2 + 2 Chọn A
13. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương VI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). III TRẮC NGHIỆM: CÂU 4 Biến đổi tích thành tổng biểu thức = 푠푖푛 + . sin − . 표푠2 ta được 6 6 1 1 1 1 1 1 A. 표푠 2 − 표푠 4 − . B. 표푠 2 − 표푠 4 − 2 2 2 4 4 4 1 1 1 1 1 1 C. 표푠 2 + 표푠 4 − . D. 표푠 2 − 표푠 4 + 4 2 2 4 2 2 Bài giải 1 1 1 = 표푠 − 표푠2 . 표푠2 = 표푠2 − 표푠22 2 3 4 2 1 1 1 1 1 = 표푠 2 − (1 + 표푠 4 ) = 표푠 2 − 표푠 4 − 4 4 4 4 4 Chọn B
14. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương VI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). III TRẮC NGHIỆM: CÂU 5 1 1 Cho hai góc nhọn a và b. biết 표푠 = , 표푠 = . Giá trị của 푠푖푛( + 4 5 ) . 푠푖푛 − bằng : 13 15 7 9 A. − . B. − . C. − . D. − 144 400 144 400 Bài giải 푠푖푛 + . 푠푖푛 − 1 1 표푠2 = 2 표푠2 − 1 = 표푠 2 − 표푠 2 . = 2 표푠2 − 1 − 2 표푠2 + 1 2 2 2 2 1 1 9 = 표푠2 − 표푠2 = − = − 5 4 400 Chọn D
15. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương VI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). III TRẮC NGHIỆM: CÂU 6 13 5 Tính = 푠푖푛 . 푠푖푛 24 24 1+ 2 1− 2 1+ 2 2+ 2 A. B. C. D. 2 4 4 4 Bài giải 1 13 5 13 5 B= cos − − cos + 2 24 24 24 24 1 3 1 1 2 1 + 2 =cos − cos = + = 2 3 4 2 2 2 4 Chọn C
16. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương VI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). III TRẮC NGHIỆM: CÂU 7 3 Tính = 푠푖푛 . 표푠 8 8 2− 2 2− 2 1− 2 2+ 2 A. . B. C. D. 4 2 4 4 Bài giải 3 1 3 3 A= sin cos = sin − + sin + 882 8 8 8 8 1 1 2 2 − 2 =sin − + sin = − + 1 = Chọn A 2 4 2 2 2 4
17. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương VI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). III TRẮC NGHIỆM: CÂU 8 Tích số 표푠 1 0°. 표푠 3 0°. 표푠 5 0°. 표푠 7 0° bằng : 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 16 8 16 4 Bài giải Cách 1: Tự luận 표푠 1 0°. 표푠 3 0°. 표푠 5 0°. 표푠 7 0° 1 = 표푠 1 0°. 표푠 3 0°. 표푠 1 20표 + 표푠 2 0표 2 3 표푠 10° 표푠 30°+ 표푠 10° 3 = − + = . 4 2 2 16 Cách 2: Trắc nghiệm : Sử dụng MTCT Chọn C
18. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương VI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). III TRẮC NGHIỆM: CÂU 9 4 5 Tích số 표푠 . 표푠 . 표푠 bằng: 7 7 7 1 1 1 1 A. . B. − . C. . D. − . 8 8 4 4 Bài giải 2 4 5 2 2 4 푠푖푛 . 표푠 . 표푠 푠푖푛 . 표푠 . 표푠 4 5 7 7 7 7 7 7 표푠 . 표푠 . 표푠 = = − 7 7 7 2 푠푖푛 7 2 푠푖푛 4 4 8 7 푠푖푛 . 표푠 푠푖푛 7 7 7 1 = − = − = . 4 푠푖푛 8 푠푖푛 8 7 7 Chọn A
19. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương VI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). III TRẮC NGHIỆM: CÂU 10 3 5 Tính = 표푠 + 표푠 + 표푠 7 7 7 1 1 1 1 A. . B. C. . D. − . 8 2 4 4 Bài giải 3 5 3 5 = 표푠 + 표푠 + 표푠 ⇔ 푠푖푛 . = 푠푖푛 표푠 + 표푠 + 표푠 7 7 7 7 7 7 7 7 1 2 4 2 6 4 ⇔ 푠푖푛 . = 푠푖푛 + 푠푖푛 − 푠푖푛 + 푠푖푛 − 푠푖푛 7 2 7 7 7 7 7 1 6 1 ⇔ 푠푖푛 . = 푠푖푛 Vậy = Chọn B 7 2 7 2
20. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương VI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TIẾT 3). CẦN NHỚ Công thức biến đổi tích thành tổng. 1 + 표푠 . 표푠 = cos − + cos + 2 1 +푠푖푛 . 푠푖푛 = 표푠 − − 표푠 + 2 1 +푠푖푛 . 표푠 = 푠푖푛( − ) + 푠푖푛 + 2 DẠNG TOÁN Dạng 1: Biến đổi tích thành tổng biểu thức. Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức. Dạng 3: Chứng minh các biểu thức.