Bài giảng Đại sốc Lớp 10 - Chương IV, Bài: Dấu của tam thức bậc hai

Nội dung text: Bài giảng Đại sốc Lớp 10 - Chương IV, Bài: Dấu của tam thức bậc hai

1. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 15 10 CHƯƠNG 4 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
2. LỚP LỚP ĐẠI SỐ BÀI 15 10 CHƯƠNG 4 DẤU CỦA TAM10 THỨC BẬC HAI ĐẠI SỐ Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I Định lí về dấu của tam thức bậc hai 1 Tam thức bậc hai 2 Dấu của tam thức bậc hai 3 Áp dụng II Bất phương trình bậc hai 1 Định nghĩa bất phương trình bậc hai 2 Cách giải
3. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 15 10 CHƯƠNG 4 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I Định lí về dấu của tam thức bậc hai 1 Tam thức bậc hai Định nghĩa Tam thức bậc hai đối với 풙 là biểu thức có dạng 풇(풙) = 풙 + 풙 + , trong đó , , là những hệ số, ≠ . Ví dụ 1 풇(풙) = 풙 − 풙 + ퟒ 품(풙) = 풙 − ퟒ 풉(풙) = 풙 − 풙
4. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 15 10 CHƯƠNG 4 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I Định lí về dấu của tam thức bậc hai 1 Tam thức bậc hai Ví dụ 2 Xét dấu của biểu thức: 풇(풙) = 풙 + 풙 − = (풙 − )(풙 + ൯ Bài giải y -2 O 1 2 x
5. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 15 10 CHƯƠNG 4 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI =0 0 10 y f(x)=x^2-2x-1 y f(x)=x^2-2x+2 y f(x)=x^2-2x+1 9 8 4 4 7 + 6 5 + 3 3 + + + + 4 3 a 0 2 + + 2 + −b 2 x 1 2 + + + x 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 1 2a + - -1 + -2 + + x - x + 1 2 x -3 1 2 1 -4 - -5 -6 0 =0 0 y f(x)=-x^2+2x-2 y f(x)=-x^2+2x-1 y f(x)=-x^2+2x+1 1 1 + 2 x -1 1 2 3 x + - -1- 1 2 3 + 1 - - x a 0 -1 - -1 x -1 1 2 3 1 x2 -2 - -1 - - -2 - - - -2 -3 - - -3 - - - -3 -
6. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 15 10 CHƯƠNG 4 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I Định lí về dấu của tam thức bậc hai 2 Dấu của tam thức bậc hai Định lí Cho 풇(풙) = 풙 + 풙 + , ≠ , ∆= − ퟒ
7. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 15 10 CHƯƠNG 4 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I Định lí về dấu của tam thức bậc hai 3 Áp dụng Ví dụ 3 Xét dấu các tam thức bậc hai sau: 풉 풙 = −풙 + 풙 − Bài giải Ta có 풉(풙) có hệ số = − < , ∆= − < . Ta có bảng xét dấu của 풉(풙) như sau: 풙 −∞ +∞ 풉(풙) − 풉 풙 < , ∀풙 ∈ ℝ
8. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 15 10 CHƯƠNG 4 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I Định lí về dấu của tam thức bậc hai 3 Áp dụng Ví dụ 4 풙 + 풙− Xét dấu của biểu thứ: 풇(풙) = 풙 −ퟒ Bài giải Xét dấu các tam thức 풙 + 풙 − và 풙 − ퟒ rồi lập bảng xét dấu 풇(풙) ta được: − 풙 −∞ − +∞ 풙 + 풙 − + + - + + 풙 − ퟒ + - - - + 풇(풙) + - + - +
9. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 15 10 CHƯƠNG 4 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI II Bất phương trình bậc hai 1 Định nghĩa bất phương trình bậc hai Định nghĩa Bất phương trình bậc hai ẩn 풙 là bất phương trình dạng 풙 + 풙 + , 풙 + 풙 + ≥ , 풙 + 풙 + ≤ ), trong đó , , là những số thực đã cho, ≠ .
10. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 15 10 CHƯƠNG 4 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI II Bất phương trình bậc hai 2 Cách giải Cách giải Để giải bất phương trình bậc hai ta xét dấu vế trái của của bất phương trình , dựa vào dấu của vế trái của bất phương trình để kết luận nghiệm của bất phương trình.
11. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 15 10 CHƯƠNG 4 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Ví dụ 5 Giải bất phương trình a) 풙 − ퟒ풙 + > b) −풙 − ퟒ풙 + ≥ c) −풙 + ퟒ풙 − > Bài giải a) Xét tam thức vế trái 풙 − ퟒ풙 + có hai nghiệm 풙 = , 풙 = và = > 풙 ⟺ ቈ 풙 > b) Xét tam thức vế trái −풙 − ퟒ풙 + có hai nghiệm 풙 = − , 풙 = và = − < nên −풙 − ퟒ풙 + ≥ ⟺ − ≤ 풙 ≤ c) Xét tam thức vế trái −풙 + ퟒ풙 − có ∆′= − < và = − < nên −풙 + ퟒ풙 − < , ∀풙 ∈ ℝ, suy ra bất phương trình vô nghiệm
12. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 15 10 CHƯƠNG 4 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Ví dụ 6 Tìm để ( − )풙 − − 풙 + > nghiệm đúng với mọi 풙 ∈ ℝ. Bài giải Đặt 풇 풙 = ( − )풙 − 퐦 − 풙 + TH1: Với = thì 풇 풙 = > , ∀풙 ∈ ℝ. Suy ra = thỏa mãn. TH2: Với ≠ thì 풇 풙 là tam thức bậc hai. Suy ra: 풇(풙) > , ∀풙 ∈ ℝ = − > > ⟺ ቊ ⟺ ቊ ⟺ < < ∆′= − + < < < Vậy tập hợp tất cả các giá trị cần tìm là ∈ [ ; )
13. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 15 10 CHƯƠNG 4 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Ví dụ 7 Tìm để ( − )풙 − + 풙 + − > (1) vô nghiệm. Bài giải Đặt 풇 풙 = ( − )풙 − + 풙 + ( − ) Ta có 풇(풙) > 0 vô nghiệm khi và chỉ khi 풇 풙 ≤ , ∀풙 ∈ ℝ TH1: Với = thì 풇 풙 = −ퟒ풙 − ≤ ⟺ 풙 ≥ − . Suy ra = không thỏa mãn. ퟒ TH2: Với ≠ thì 풇 풙 là tam thức bậc hai. Suy ra 풇 풙 ≤ 0 , ∀풙 ∈ ℝ < = − < ⟺ ቊ ′ ⟺ ≤ ⟺ ≤ ∆ = − + − ≤ ቎ ≥ Vậy ≤
14. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 15 10 CHƯƠNG 4 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Cho 풇(풙) = 풙 + 풙 + , ≠ . Khi đó: > > 풇 풙 > , ∀풙 ∈ ℝ ⇔ ቊ 풇 풙 ≥ , ∀풙 ∈ ℝ ⇔ ቊ 휟 < 휟 ≤ < < 풇 풙 < , ∀풙 ∈ ℝ ⇔ ቊ 풇 풙 ≤ , ∀풙 ∈ ℝ ⇔ ቊ 휟 < 휟 ≤