Bài giảng Đại sốc Lớp 10 - Chương VI, Bài 3: Công thức lượng giác

Nội dung text: Bài giảng Đại sốc Lớp 10 - Chương VI, Bài 3: Công thức lượng giác

1. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) LỚP 10 Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC(Tiết 1) PHẦN I GIỚI THIỆU CÔNG THỨC CỘNG PHẦN II CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ PHẦN III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN VI TÓM TẮT BÀI HỌC
2. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) II GIỚI THIỆU CÔNG THỨC CỘNG. CÔNG THỨC CỘNG sin(a+ b) = sin a cos b + cos a sin b sin(a− b) = sin a cos b − cos a sin b cos(a+ b) = cos a cos b − sin a sin b cos(a− b) = cos a cos b + sin a sin b tanab+ tan tan (ab+=) Sin thì sin cos cos sin 1− tanab tan Cos thì cos cos sin sin nhớ trừ tanab− tan tan (ab−=) Tang tổng thì lấy tổng tang 1+ tanab tan Chia một trừ với tích tang, dễ òm.
3. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) II VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 1 Không dùng máy tính , tính giá trị biểu thức sin 350 cos 25 0+ cos35 0 sin 25 0 Bài giải Ta có: sin 350 cos 25 0+ cos35 0 sin 25 0 = sin( 35 0 + 25 0 ) 3 ==sin 600 2
4. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) II VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 2 Không dùng máy tính, hãy tính tan 750 Bài giải Ta có: tan 750=+ tan( 30 0 45 0 ) 3 tan3000+ tan 45 +1 = =3 =23 + 1− tan3000 .tan 45 3 1− 3
5. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) II VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 3 1 Cho góc x thỏa mãn sin xx = . Tính cos x − 32 6 Bài giải 1 2 2 Ta có: cosxx= 1 − sin2 = 1 − = 93 22 Vì x nên cos x =− 2 3 cos x− = cos x cos + sin x sin 6 6 6 2 2 3 1 1 1− 2 6 = −  +  = 3 2 3 2 6
6. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) II VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 4 1++cx os x 2 Rút gọn biểu thức : A =tan +  42 sin + x 2 x Bài giải 1+ tan 1− sin x Ta có: A =2 x cos x 1− tan 2 xx2 xx cos+ sin cos− sin 22 =22  =1 xx x x x x cos− sin cos−+ sin cos sin 22 2 2 2 2
7. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) II VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 5 sin( x+− y) 2sin x cos y Chứng minh rằng: =−tan( yx) . cos( x++ y) 2sin x sin y Bài giải sinx cos y+− cos x sin y 2sin x cos y Ta có: VT = cosx cos y−+ sin x sin y 2sin x sin y siny cos x− sin x cos y = cosx cos y+ sin x cos y sin ( yx− ) = =tan ( yx − ) cos( yx− )
8. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1 Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. sin(a− b) = sin a cos b + cos a sin b B. sin(a+ b) = sin a cos b + cos a sin b C. cos(a− b) = cos a cos b + sin a sin b D. cos(a+ b) = cos a cos b + sin a sin b Bài giải Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin nhớ trừ
9. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 2 Rút gọn biểu thức cos54 0 cos 4 0 − sin 54 0 sin 4 0 ta được A. sin 500 B. sin 580 C. cos500 D. cos580 Bài giải Cách 1: Ta có cos540 cos 4 0− sin 54 0 sin 4 0 =cos( 540 + 4 0) = cos58 0 Cách 2: Sử dụng MTCT Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin nhớ trừ
10. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 3 Rút gọn biểu thức cos 2 x cos x + sin 2 x sin x ta được A. cos x B. cos3x C. sin x D. sin 3x Bài giải Cách 1: Ta có cos 2x cos x+ sin 2 x sin x =cos( 2x − x) = cos x Cách 2: Sử dụng MTCT Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin nhớ trừ
11. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 4 Đẳng thức nào sau đây là đúng ? A. tan aa+ = tan + 1 B. tan aa+ = tan − 1 4 4 tana − 1 tana + 1 C. tan a += D. tan a += 4 1+ tan a 4 1− tan a Bài giải tana + tan Cách 1: ta có: tana + 1 tan a + = 4 = 4 1− tana .tan 1− tan a 4 Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang, dễ òm
12. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 0 Câu 5 Tính sin15 ta được kết quả: 62+ 62− A. B. 4 4 −−62 −+62 C. D. 4 4 Bài giải Cách 1: ta có: sin150=− sin( 45 0 30 0 ) =−sin 450 cos30 0 cos 45 0 sin 30 0 2 3 2 1 62− =  −  = 2 2 2 2 4 Sin thì sin cos cos sin Cách 2: Sử dụng MTCT Cos thì cos cos sin sin nhớ trừ
13. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 6 85 Cho sin ab == , tan với ab , là các góc nhọn. 17 12 Khi đó sin(ab− ) có giá trị bằng: sin(a− b) = sin a cos b − cos a sin b 140 21 140 21 A. B. C. D. 220 221 221 220 Bài giải Ta có: cosaa= 1 − sin2 1 1 cosb = = 2 2 2 8 15 15 1+ tan b 5 = 1 − = = (Vì a là góc nhọn) 1+ 17 17 17 12 12 12 sin(a− b) = sin a cos b − cos a sin b = = (Vì b là góc nhọn) 13 13 8 12 15 5 21 5 12 5 =  −  = sinb= tan b .cos b = . = 17 13 17 13 221 12 13 13
14. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 7 53 Cho sin ab == ,cos với ab ;0 . 13 5 22 Khi đó sin (ab+ ) có giá trị bằng: sin(a+ b) = sin a cos b + cos a sin b 63 56 33 A. 0 B. C. D. − 65 65 65 Bài giải Ta có: cosaa= 1 − sin2 2 2 5 12 12 2 3 = 1 − = = − ()Do a cosbb= 1 − sin = 1 − 13 13 13 2 5 sina+ b = sin a cos b + cos a sin b ( ) 44 = = (Do 0 b ) 5 3 12 4 33 55 2 = + − = − 13 5 13 5 65
15. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 8 13 Cho tan ab == , tan với 0, ab . 74 2 Khi đó ab+ bằng: A. B. C. D. 4 6 2 3 Bài giải Ta có: 13 + tanab+ tan tan ab+= ==74 1 ab + = ( ) 13 1− tanab .tan 1.− 4 74
16. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 9 sin xx− − cos − Rút gọn biểu thức 44 ta được kết quả sin xx− + cos − 4 4 A. − cot x B. cot x C. − tan x D. 2 tan x Bài giải 2 2 2 2 sin xx− − cos − sinx.−−+ cos x . cos x . sin x . 44 2 2 2 2 Ta có: = 2 2 2 2 sin xx− + cos − sinx.− cos x . + cos x . + sin x . 4 4 2 2 2 2 − 2 cos x = =−cot x 2 sin x
17. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 10 3 Cho sin = với . Khi đó tan + có giá trị bằng: 5 2 3 48− 25 3 8− 5 3 83− 48+ 25 3 A. B. C. D. 11 11 11 11 Bài giải Ta có: cos = 1 − sin2 tan + tan 2 tan += 3 3 4 4 = 1 − = = − ()Do 3 1− tan .tan 5 5 5 2 3 3 3 −+3 sin 3 4 48− 25 3 tan = =5 = − = = cos 4 4 3 11 − 1−− . 3 5 4
18. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) IV 1. CÔNG THỨC CỘNG sin(a+ b) = sin a cos b + cos a sin b sin(a− b) = sin a cos b − cos a sin b cos(a+ b) = cos a cos b − sin a sin b 2. CÁcosC D(ẠaNG− b TO) =Á cosN ( a s cosử dụ bng + sin công a sin th bức cộng) tanab+ tan 1) Rtanút g(ọabn+= biểu) thức 2) Tính giá trị của 1bi−ểu tan thứabc tan tanab− tan 3) Chtanứng(ab minh−=) đẳng thức Lưu ý việc sử dụng MTCT để giải các bài toán 1+ tanab tan