Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương II, Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương II, Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

1. LỚP LỚP ĐẠI SỐ BÀI 15 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 10 CHƯƠNG 4 10 HÌNH HỌC Chương II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I TÓM TẮT BÀI HỌC II BÀI TẬP III GHI NHỚ IV BÀI TẬP VỀ NHÀ
2. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN • a2= b 2 + c 2 - 2b.c.cosA ĐỊNH LÍ CÔSIN • b2= a 2 + c 2 - 2a.c.cosB • c2= a 2 + b 2 - 2a.b.cosC 2 2 2 2 2 2 b+- c a a2+- c 2 b 2 a+- b c HỆ QUẢ cosA = cosB = cosC = 2bc 2ac 2ab 2 2 2 2 2 2 2 2 2 CÔNG THỨC 2 b+- c a 2( a+- c) b 2 a+- b c 2 ( ) m 2 = 2 ( ) ma = b m = TRUNG TUYẾN 4 4 c 4 a b c = = = 2R ĐỊNH LÍ SIN sin A sinB sinC R: bán kính đường tròn ngoại tiếp
3. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Diện tích tam giác S Biết độ dài chiều cao ℎ ứng với 1 cạnh đáy . Diện tích: 푆 = ℎ . . 푺 = 풉 . = 풉 . = 풉 . 2 Biết hai cạnh , và góc xen giữa hai 1 1 1 푆 = . . . 푠𝑖푛 = . . 푠𝑖푛 cạnh ෡ . Diện tích S= . . . sin . 2 2 2 Biết độ dài ba cạnh , , và bán kính đường tròn nội tiếp . Diện tích: 푆 = . + + 푆 = . với = là nửa chu vi. 2
4. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Diện tích tam giác S Biết độ dài ba cạnh và , , bán kính đường tròn ngoai tiếp 푅. 푆 = 4푅 Biết độ dài ba cạnh , , , nửa + + 푆 = ( − )( − )( − ) chu vi = . 2 (Công thức Hê−rông)
5. BC2= AC 2 + AB 2 −2. AB .AC.cos Aˆ = 76 BC = 2 19 LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN II BÀI TẬP Bài tập 1 0 Cho tam giác ABC có A=120 ˆ ,AC== 8, AB 5 .Tính độ dài cạnh BC Bài giải Áp dụng định lí Côsin trong tam giác, ta có: BC2 =AB 2 +AC 2 -2.AB.AC.cosA =52 +8 2 -2.5.8.cos120 0 = 129 BC= 129 Vậy độ dài cạnh BC là: 129
6. BC2= AC 2 + AB 2 −2. AB .AC.cos Aˆ = 76 BC = 2 19 LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN II BÀI TẬP Bài tập 2 Cho tam giác ABC có B=60 ˆ 00 , C=45 ˆ , AB = 5. Tính độ dài cạnh AC Bài giải AC AB Áp dụng định lí Sin trong tam giác, ta có: = sinBC sin AC 5 5 6 = AC = sin 6000 sin 45 2 56 Vậy độ dài cạnh AC là: 2
7. BC2= AC 2 + AB 2 −2. AB .AC.cos Aˆ = 76 BC = 2 19 LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN II BÀI TẬP Bài tập 3 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a . 2 Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BC . 3 Tính độ dài cạnh AM. Bài giải Tam giác ABC vuông cân tại A Bˆ =450 , AB = AC = a 2 2 2a BC= AB22 + AC = a 2 BM= BC BM = 33 Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABM: AM2= BA 2 + BM 2 − 2. BA . BM .cos B 2 2 2 2 2aa 2 2 0 5 2 5 AM = a + −2. a . .cos45 = a =AM a 3 3 9 3 5 Vậy độ dài cạnh AM là: a 3
8. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN CÔNG THỨC TÍNH§ ĐỘ3: Các DÀI hệ thức ĐƯỜNG lượng trong TRUNGtam giác và giải TUYẾN tam giác 2(b2+− c 2 ) a 2 m2 = a 4 2(a2+− c 2 ) b 2 m2 = Độ dài b 4 đường trung tuyến 2(a2+− b 2 ) c 2 m2 = c 4
9. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài tập 4 Tam giác ABC có = , 푪 = , 푪 = Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác? CÁCH 1 Bài giải Ta có: = = , = 푪 = , = 푪 = . Áp dụng công thức: 2(82+− 6 2 ) 10 2 =m2 = 25 a 4 =ma 5
10. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài tập 4 Tam giác ABC có = , 푪 = , 푪 = Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác? CÁCH 2 Bài giải Ta có: = = , = 푪 = , = 푪 = . Nhận thấy: + 푪 = 푪 푪 Nên tam giác 푪 vuông tại ,khi đó 푴 = = =
11. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Công thức diện tích Biết độ dài chiều cao 풉 ứng với cạnh đáy của tam giác. 1 1 1 푆 = ℎ . = ℎ . = ℎ . 2 2 2 Bài tập 5 Cho tam giác 푪 có 푪 = . Gọi 푯 là hình chiếu của lên 푪 , biết 푯 = . Tính diện tích tam giác 푪? Bài giải Diện tích tam giác 푪 là 푺 = 푯. 푪 = . . =
12. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Công thức Biết hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó. 1 1 1 diện tích 푆 = . . . sin = . . . sin = . . sin 2 2 2 Bài tập 6 Cho tam giác 푪 nội tiếp đường tròn (푶; 푹 = ). Biết rằng ෡ = ෡ = . Tính diện tích của tam giác 푪 ? Bài giải Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có: = 2푅. sin = 6 sin 30표 = 3 Ta có: መ = 1800 − ෠ − መ = 1800 − 300 − 300 = 1200. Diện tích tam giác là: 1 1 9 3 푆 = . . . sin 1200 = . 3.3. sin 1200 = 2 2 2 4
13. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài tập 7 Tam giác ABC có = , 푪 = , và có diện tích bằng ퟒ . Tính giá trị 풔풊풏 ? Bài giải Ta có: = = , = 푪 = . Áp dụng công thức 푺 . ퟒ 푺 = . . . 풔풊풏 풔풊풏 = = = .
14. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Công thức Biết độ dài ba cạnh , , và bán kính diện tích đường tròn nội tiếp 풓. 푆 = . Bài tập 8 Cho tam giác 푪 vuông tại có = , 푪 = ퟒ . a)Tính diện tích tam giác 푪? b)Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 푪? Bài giải a) Do tam giác vuông tại nên diện tích tam giác là : 1 1 푆 = . . = . 3.4 = 6 cm 2 2 b) Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ta có = 2 + 2 = 32 + 42 = 5 + + 5+3+4 Nửa chu vi = = = 6 . 2 2 푆 6 푆 = . ⇒ = = = 1 6
15. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Công thức Biết độ dài ba cạnh , , , nửa chu vi diện tích 푆 = ( − )( − )( − ) (Công thức Hê-rông) Bài tập 9 Cho tam giác 푪 có = , 푪 = , 푪 = . Tính diện tích tam giác 푪 ? Bài giải + 푪+ 푪 + + Ta có 풑 = = = ퟒ . Do đó 푺 = 풑(풑 − )(풑 − 푪)(풑 − 푪) = ퟒ ퟒ − ퟒ − ퟒ − = ퟒ.
16. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Công thức Biết độ dài ba cạnh , , và bán kính diện tích đường tròn ngoai tiếp 푹.Ta có: 푺 = . ퟒ푹 Bài tập 10 Cho tam giác 푪 nội tiếp đường tròn (푶; 푹) có = , 푪 = , 푪 = . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 푪. ? Bài giải + 푪+ 푪 + + Ta có 풑 = = = ퟒ . Do đó 푺 = 풑(풑 − )(풑 − 푪)(풑 − 푪) = ퟒ ퟒ − ퟒ − ퟒ − = ퟒ . . 푪. 푪 . 푪. 푪 . . 푺 = ⇒ 푹 = = ퟒ푹 ퟒ푺 ퟒ. ퟒ = ,
17. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài tập 11 Tam giác ABC có = , 푪 = , ෡ = . Tính diện tích và bán kính 푹 của đường tròn ngoại tiếp tam giác 푪? Bài giải Ta có: = = , = 푪 = , ෡ = . Diện tích tam giác là: 푺 = . . . 풔풊풏 = . . . 풔풊풏 = Áp dụng định lý côsin: = + − . . 풐풔 = + − . . . 풐풔 = = . . Mà 푺 = 푹 = = = ퟒ푹 ퟒ푺
18. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN III GHI NHỚ • a2= b 2 + c 2 - 2b.c.cosA ĐỊNH LÍ CÔSIN • b2= a 2 + c 2 - 2a.c.cosB • c2= a 2 + b 2 - 2a.b.cosC 2 2 2 2 2 2 b+- c a a2+- c 2 b 2 a+- b c HỆ QUẢ cosA = cosB = cosC = 2bc 2ac 2ab 2 2 2 2 2 2 2 2 2 CÔNG THỨC 2 b+- c a 2( a+- c) b 2 a+- b c 2 ( ) m 2 = 2 ( ) ma = b m = TRUNG TUYẾN 4 4 c 4 a b c = = = 2R ĐỊNH LÍ SIN sin A sinB sinC R: bán kính đường tròn ngoại tiếp
19. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1 1 1 푆 = ℎ . = ℎ . = ℎ . 2 2 2 1 1 푆 = . . . 푠𝑖푛 = . . 푠𝑖푛 2 2 푆 = . Diện tích tam giác S 푆 = 4푅 푆 = ( − )( − )( − ) (Công thức Hê−rông)
20. LỚP HÌNHĐẠI SỐ HỌCBÀI 15Chương II § 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 10 CHƯƠNG 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN IV BÀI TẬP Bài tập luyện tập các em tải theo link bên dưới.