Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương III, Bài 1: Phương trình đường thẳng (Tiết 2)

•Hai đường thẳng song song với nhau thì VTPT của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia.

•Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTPT của đường thẳng này là VTCP của đường thẳng kia.

pptx 16 trang Tú Anh 27/03/2024 240
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương III, Bài 1: Phương trình đường thẳng (Tiết 2)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pptxbai_giang_hinh_hoc_lop_10_chuong_iii_bai_1_phuong_trinh_duon.pptx

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương III, Bài 1: Phương trình đường thẳng (Tiết 2)

  1. LỚP LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) 10 Chương III 10 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) III VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG 11 Định nghĩa 2 Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 11 Định nghĩa 2 Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát 31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
  2. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) III VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1 Định nghĩa Định nghĩa Vectơ 푛 được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng 훥 nếu 푛 ≠ 0 và 푛 vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng 훥. Nhận xét • Nếu 푛 là vectơ pháp tuyến của 훥 thì . 푛 ( ≠ 0) 푛 1 cũng là vectơ pháp tuyến của 훥. ∆ ⇒ Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. • Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một 푛2 điểm và một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.
  3. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) III VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG 2 Liên hệ giữa vectơ chỉ phương (VTCP) và vectơ pháp tuyến (VTPT) • Đường thẳng có VTCP và VTPT 푛 vuông góc với nhau. • Đường thẳng 훥 có VTCP = ( ; ) thì 훥 có VTPT 푛 = (− ; ) hoặc 푛 = ( ; − ) và ngược lại. Chú ý ∆2 ∆3 • Hai đường thẳng song song với nhau thì VTPT của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia. 1 • Hai đường thẳng vuông góc với nhau 푛1 ∆1 thì VTPT của đường thẳng này là VTCP của đường thẳng kia.
  4. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1 Định nghĩa Định nghĩa Cho đường thẳng 훥 đi qua 0( 0; 0) và 푛 = ( ; ) là vectơ pháp tuyến của 훥. Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng 훥 là − 0 + − 0 = 0 ⇔ + + = 0 Với = − 0 − 0. Chú ý Nếu đường thẳng 훥 có phương trình 훥: + + = 0 thì 훥 có một VTPT là 푛 = ( ; ). 푛 ∆ ( ; ) 0 0 = ( − 0; − 0) ∈ ∆ ⇔ 0 ⊥ 푛 ⇔ 0 . 푛 = 0 ⇔ − 0 + − 0 = 0
  5. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1 Định nghĩa − 0 + − 0 = 0 Ví dụ 1 Lập phương trình tổng quát của đường 훥 biết: a) 훥 đi qua điểm (1; 2) và nhận 푛 = 3; −2 làm VTPT. b) 훥 đi qua 2 điểm (2; 2), (4; 3). Bài giải a) 훥 đi qua điểm (1; 2) và có vectơ pháp tuyến 푛 = (3; −2) ⇒ Phương trình tổng quát của 훥 là 3 − 1 − 2 − 2 = 0 ⇔ 3 − 2 + 1 = 0 b) Đường thẳng 훥 có vectơ chỉ phương ∆ = = (2; 1). Do đó 훥 có vectơ pháp tuyến 푛∆ = (1; −2). Vậy 훥 có phương trình tổng quát là 1 − 2 − 2 − 2 = 0 ⇔ − 2 + 2 = 0
  6. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 2 Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát • 훥 song song hoặc trùng với trục thì PTTQ của 훥 là 훥: + = 0 • 훥 song song hoặc trùng với trục thì PTTQ của 훥 là 훥: + = 0 • 훥 đi qua gốc tọa độ thì PTTQ của 훥 là 훥: + = 0 • 훥 đi qua 2 điểm ( 0; 0) và (0; 0) thì PTTQ của 훥 là 훥: + = 1. 0 0 + + = 0 ⇔ + = − ⇔ + = 1⇔ − + − = 1 − −
  7. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) 31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu 1 Một vec-tơ pháp tuyến của đường thẳng : − 2 + 5 = 0 là AA 푛1 = 1; – 2 . B 푛2 = 1; 2 . C 푛3 = −1; −2 . D 푛4 = 2; 1 . Hướng dẫn Đường thẳng có phương trình : + + = 0 thì có một VTPT là 푛 = ( ; ). ⇒ Đường thẳng có phương trình : − 2 + 5 = 0 thì có một VTPT là 푛 = (1; −2).
  8. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) 31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu 2 = 5 − 7푡 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng : ቊ ? = −3 + 3푡 AA 푛1 = 3; 7 . B 푛2 = 3; −7 . C 푛3 = −3; 7 . D 푛4 = 7; 3 . Hướng dẫn Đường thẳng ( ) có một vectơ chỉ phương là = −7; 3 . Do đó ( ) có một vectơ pháp tuyến là 푛 = 3; 7 .
  9. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) 31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu 3 Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm (2; −5) và có VTCP = 1; −3 là A 3 + − 1 = 0. B −2 + + 1 = 0. C + 2 + 1 = 0. D 3 + + 7 = 0. Hướng dẫn Đường thẳng đi qua 2; −5 và có VTCP = 1; −3 nên có VTPT là 푛 = 3; 1 Suy ra phương trình tổng quát của là : 3 − 2 + 1 + 5 = 0 ⇔ 3 + − 1 = 0
  10. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) 31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu 4 Cho hai điểm −2; 3 , 4; −1 . Viết phương trình đường trung trực của đoạn . A − − 1 = 0. B 2 − 3 + 1 = 0. C 2 + 3 − 5 = 0. DD 3 − 2 − 1 = 0. Hướng dẫn Gọi là trung điểm . Suy ra (1; 1). Ta có = 6; −4 . Gọi là đường trung trực của thì đi qua và nhận làm VTPT. Vậy phương trình là : 6 − 1 − 4 − 1 = 0 ⇔ 3 − 2 − 1 = 0.
  11. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) 31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu 5 Phương trình đường thẳng đi qua (1; −2) và vuông góc với 훥: 3 − 2 + 1 = 0 là A 3 − 2 − 7 = 0. BB 2 + 3 + 4 = 0. C + 3 + 5 = 0. D 2 + 3 − 3 = 0. Hướng dẫn Δ có VTPT là 푛Δ = 3; −2 . Suy ra Δ có VTCP là Δ = 2; 3 . Do vuông góc Δ nên nhận Δ = 2; 3 làm VTPT Ta lại có đi qua (1; −2). Vậy phương trình là ∶ 2 − 1 + 3 + 2 = 0 ⇔ 2 + 3 + 4 = 0.
  12. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) 31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu 6 = 5 + 푡 Cho đường thẳng có PTTS là : ൜ . PTTQ của là = −9 − 2푡 A 2 + + 2 = 0. B −2 + − 1 = 0. C + 2 + 1 = 0. D 2 + − 1 = 0. Hướng dẫn = 5 + 푡 푡 = − 5 Ta có : ൜ ⇔ ቊ ⇒ = −9 − 2 − 5 ⇔ 2 + − 1 = 0. = −9 − 2푡 = −9 − 2푡
  13. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) 31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu 7 Viết PTTQ của đường thẳng đi qua hai điểm (3; 0) và (0; 5). A 3 + 5 − 15 = 0. B 5 + 3 − 15 = 0. C 3 + 5 + 5 = 0. D 5 + 3 − 1 = 0. Hướng dẫn Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (3; 0) và 0; 5 có dạng y : + = 1 3 5 ⇔ : 5 + 3 − 15 = 0
  14. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) 31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu 8 Viết PTTQ của đường thẳng đi qua hai điểm (−2; 4) và (−6; 1). A 3 + 4 − 10 = 0. B 3 − 4 + 22 = 0. C 3 − 4 + 8 = 0. D 3 − 4 − 22 = 0. Hướng dẫn Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (−2; 4) và (−6; 1) có dạng − − : = − − + 2 − 4 ⇔ : = −4 −3 ⇔ : 3 − 4 + 22 = 0.
  15. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) VECTƠ PHÁP Vectơ 푛 được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng 훥 TUYẾN CỦA nếu 푛 ≠ 0 và 푛 vuông góc với vectơ chỉ phương của ĐƯỜNG THẲNG đường thẳng 훥. Cho đường thẳng 훥 đi qua 0( 0; 0) và 푛 = ( ; ) là vectơ pháp PHƯƠNG TRÌNH tuyến của 훥. TỔNG QUÁT CỦA Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng 훥 là ĐƯỜNG THẲNG − 0 + − 0 = 0 ⇔ + + = 0 Với = − 0 − 0.
  16. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2)