Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương III, Bài 1: Phương trình đường thẳng (Tiết 6)

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương III, Bài 1: Phương trình đường thẳng (Tiết 6)

1. LỚP LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 6) 10 Chương III 10 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 6) I KIẾN THỨC CẦN NHỚ II LUYỆN TẬP III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
2. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 6) I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Công thức tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng. Trong mặt phẳng •Khoảng cách giữa hai điểm ; và ; là 2 2 = ( − ) +( − ) . •Khoảng cách từ điểm ( ; ) đến đường thẳng Δ: + + = 0 là | . + . + | , Δ = . 2+ 2 ′ ′ ′ • Cho hai đường 1: + + = 0 và 2: + + = 0. Khi đó góc giữa hai đường thẳng 1và 2 được tính theo công thức: | . ′+ . ′| cos( 1, 2) = 2 2 . 2+ 2. ′ + ′
3. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 6) I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một số lưu ý khi làm các bài tập liên quan đến góc giữa hai đường thẳng và khoảng cách: = 0 + 푡 - Nếu điểm thuộc vào đường thẳng : ቊ thì ( 0 + 푡; 0 + 푡) = 0 + 푡 − 푡− - Nếu điểm thuộc vào đường thẳng : + + = 0 thì (푡; ) với ≠ 0. - Nếu đường thẳng 1 có VTPT 푛1 và có VTCP 1 ; đường thẳng 2 có VTPT 푛2 và có VTCP 2 thì cos 1, 2 = |cos 푛1, 푛2 | = |cos 1, 2 |. - Nếu ∈ ∆ thì , ∆ = 0. - Nếu ∆ song song với ∆′ thì ∆, ∆′ = ( , ∆′) với là điểm tùy ý thuộc ∆. - Nếu ∆ là tiếp tuyến của đường tròn tâm thì , ∆ = 푅 (푅: bán kính)
4. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 6) II LUYỆN TẬP. BÀI TẬP 6/TRANG 80 SGK = 2 + 2푡 Cho đường thẳng d có phương trình tham số ቊ = 3 + 푡. Tìm điểm thuộc và cách điểm (0; 1) một khoảng bằng 5. Bài giải ∈ → (2 + 2푡; 3 + 푡). Ta có = (−2 − 2푡)2+(−2 − 푡)2 = 5푡2 + 12푡 + 8. 푡 = 1 2 2 −17 YCBT⇔ = 5 ⟺ 5푡 + 12푡 + 8 = 25 ⟺ 5푡 + 12푡 − 17 = 0 ⟺ ൥푡 = . 5 −24 −2 Vậy (4; 4) hoặc ( ; ). 5 5
5. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 6) II LUYỆN TẬP. BÀI TẬP 7/TRANG 81 SGK Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng 1 và 2lần lượt có phương trình 1: 4 − 2 + 6 = 0 và 2: − 3 + 1 = 0 Bài giải Đường thẳng 1 có VTPT 푛1 = (4; −2); đường thẳng 2 có VTPT 푛2 = 1; −3 . |4.1+ −2 . −3 | 2 Ta có cos( 1, 2) = = . 42+(−2)2. 12+(−3)2 2 표 Suy ra ( 1, 2) = 45 .
6. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 6) II LUYỆN TẬP. BÀI TẬP 8/TRANG 81 SGK Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau: a) 3; 5 , Δ: 4 + 3 + 1 = 0; b) 1; −2 , : 3 − 4 − 26 = 0; c) 1; 2 , : 3 + 4 − 11 = 0. Bài giải |4.3+3.5+1| 28 a) , Δ = = . 42+32 5 |3.1−4. −2 −26| b) , = = −3. 32+(−4)2 |3.1+4.2−11| c) , = = 0. 32+42 Lưu ý: Ta có thể làm câu c) bằng cách khác như sau: Dễ thấy điểm ∈ (푣ì 3.1 + 4.2 − 11 = 0 đú푛𝑔) ⟹ , = 0.
7. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 6) II LUYỆN TẬP. BÀI TẬP 9/TRANG 81 SGK Tìm bán kính của đường tròn tâm (−2; −2) tiếp xúc với đường thẳng Δ: 5 + 12 − 10 = 0 Bài giải Gọi 푅 là bán kính của đường tròn tâm . Theo đề bài ta có đường thẳng Δ là tiếp tuyến của đường tròn tâm . 5. −2 +12. −2 −10 44 Suy ra , Δ = 푅 ⟺ 푅 = = . 52+122 13
8. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 6) III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. Câu 1 Trong mặt phẳng . Tính giá trị cosin của góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 lần lượt có phương trình 1: − 3 = 0 và 2: 2 + = 0 2 2 1 1 A . BB . C . D . 5 10 10 5 Hướng dẫn Ta có 1 ó 푃 푛1 = 1; −3 ; 2 ó 푃 푛2 = 2; 1 2.1 − 3.1 1 Suy ra c표푠 1, 2 = = . 10. 5 5 2
9. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 6) III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. Câu 2 Trong mặt phẳng . Khoảng cách giữa điểm (5; 7) đến đường thẳng ∆ có = 2 + 4푡 phương trình tham số là ቊ = 2 + 3푡. 11 7 12 AA . B . C . 11. 5 5 5 D . . Hướng dẫn − 2 = 2 + 4푡 푡 = − 2 − 2 ∆∶ ቊ ⇔ 4 ⇔ = ⇔ 3 − 4 + 2 = 0. = 2 + 3푡 − 2 4 3 푡 = 3 |3.5 − 4.7 + 2| 11 , Δ = = . 32 + 42 5
10. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 6) Câu 3 Trong mặt phẳng . Biết điểm ( ; ) với ( > 0) thuộc đường thẳng d: = 3 + 푡 ቊ và cách đường thẳng Δ: 2 − − 3 = 0 một khoảng bằng 5. = 2 + 푡 Tính giá trị + . A 11. B 13. C 12. D 10. Hướng dẫn ∈ ⇒ 3 + 푡; 2 + 푡 . |2. 3 + 푡 − 2 + 푡 − 3| , ∆ = = 5 ⇔ 푡 + 1 = 5 ⇔ 푡 = 4 ℎ표ặ 푡 = −6. 22 + (−1)2 Vậy 7; 6 (thỏa) hoặc −3; −4 (loại). Ta có = 7, = 6. Vậy + = 13.
11. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 6) KHOẢNG CÁCH TỪ Khoảng cách từ điểm ( ; ) đến đường thẳng MỘT ĐIỂM ĐẾN Δ: + + = 0 là MỘT ĐƯỜNG | . + . + | THẲNG , Δ = . 2+ 2 ′ ′ ′ GÓC GIỮA HAI Cho hai đường 1: + + = 0 và 2: + + = 0. ĐƯỜNG THẲNG Khi đó góc giữa hai đường thẳng 1và 2 được tính theo công thức: | . ′+ . ′| cos( 1, 2) = 2 2 . 2+ 2. ′ + ′