Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương III, Bài 2: Phương trình đường tròn

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương III, Bài 2: Phương trình đường tròn

1. LỚP LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 10 Chương III 10 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN III PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 ChươngÔN IIILẠI KIẾN THỨCPHƯƠNG ĐÃTRÌNH HỌC ĐƯỜNG TRÒN 1. Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm A( xAA; y ) và B ( x BB ; y ) 22 AB=( xBABA − x) +( y − y ) + Tính khoảng cách giữa hai điểm A ( 1;2 ) và B ( 4;6 ) AB =(4 − 1)22 +( 6 − 2) = 5 + Tính khoảng cách giữa hai điểm I ( a ; b ) và M ( x ; y) IM=( x − a)22 +( y − b)
3. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 ÔN LẠI KIẾN THỨC ĐÃ HỌC 10 ChươngÔN IIILẠI KIẾN THỨCPHƯƠNG ĐÃTRÌNH HỌC ĐƯỜNG TRÒN 2. Định nghĩa đường tròn Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm  cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm , bán kính R. y (I, R) == M IM R M R  M O x
4. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) có : + Tâm I( a; b) y  + Bán kính R b R + M ( x ; y) ( C) =IM R M 22 (xy −ab) +( −) = R o a x 22 (x −ab) +(y −) = R2 22 Ta gọi phương trình ( x − a ) + ( y − b ) = R2(1) là phương trình của đường tròn ( C ) tâm I (ab; ), bán kính R .
5. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚCVÍ DỤ 1 Cho 2 điểm A ( 3; − 4 ) và B(−3;4) a) Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và đi qua B. b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB . LỜI GIẢI a) Đường tròn (C) tâm A ( 3; − 4) và nhận AB làm bán kính : 22 AB :(− 3 − 3) +( 4 + 4) = 100 = 10 22 xx+ (C) :( x− 3) +( y + 4) = 100 x = AB I 2 b) Tâm  là trung điểm của AB I (0;0) AB 10 yyAB+ Bán kính R = = = 5 yI = 22 222 Vậy phương trình đường tròn: (C) :( x− 0) +( y − 0) = 25
6. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM(C) VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC Trên mặt phẳngI( a; b )Oxy, phương trình đường tròn có : + Tâm R + Bán kính 22 (x −a) +(y −b) = R2 * Chú ý: Đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R có phương trình: x2+= y 2 R 2
7. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN 22 Phương trình đường tròn (x− a) +( y − b) = R2 (1) 2 2 2 2 2 x +y −2ax −2by +a +b −R = 0 với c= a2 + b 2 − R 2 x22 + y −2 ax − 2 by + c = 0 (2) Có phải mọi phương trình dạng đều là Phương trình đường tròn không?
8. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN x22+ y −2 ax − 2 by + c = 0 (22) −x2 ax +a2 −a2 +−y2 2 by +b2 −b2 +=c 0 2 2 (x − a) (y − b) 22 (xy −a) +( −b) = a22 +( b2) − c VT 0 VP = 0 VP 0 (2) vô nghĩa (ab; ) (2) là PT đường tròn
9. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN 2. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Nhận xét Phương trình x 22 + y − 2 ax − 2 by + c = 0 , 22 với điều kiện a+ b − c 0 là phương trình đường tròn tâm  (a;b), bán kính R= a22 + b − c Nhận dạng: 22 Đường tròn x + y − 2 ax − 2 by + c = 0 có đặc điểm: + Hệ số của x2 và y2 là bằng nhau (thường bằng 1) + Trong phương trình không xuất hiện tích xy + Điều kiện: a22+ b − c 0 + Tâm I( a, b) + Bán kính R= a22 + b − c
10. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN II. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN VÍ DỤ 2 Xét xem phương trình sau có phải là phương trình đường tròn, tìm tâm và bán kính (nếu có): x22+ y −2 x − 2 y − 2 = 0( 1) LỜI GIẢI Phương trình (1) có dạng:x22+ y −2 ax − 2 by + c = 0 Ta có −22a = − a =1 Để tìm tọa độ tâm  (a;b) −22b = − = b 1 Ta lấy hệ số của bậc 1 c =−2 c =−2 chia cho -2 Xét a2+ b 2 − c =1 2 + 1 2 −( − 2) = 4 0 Vậy (1) là phương trình đường tròn tâm I (1;1) bán kính R ==42
11. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN II. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN VÍ DỤ 3 Tìm các giá trị của m để phương trình x22+ y −2( m + 2) x + 4 my + 19 m − 6 = 0( 1) LỜI GIẢI Là phương trình đường tròn. Ta có: −+22(m ) 4m am= = + 2; bm= = −2;cm=−19 6 −2 22 −2 Xét điều kiện: a+ b − c 0 (m +2)22 +( − 2 m) −( 19 m − 6) 0 5mm2 − 15 + 10 0 m 1 Hoặc m 2
12. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN III. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Đường thẳng đi qua điểm M 0 ( x 0 ; y 0 ) nhận n = ( ab ; ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: a(x− x00) +b( y − y ) = 0
13. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN III. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN (C) Cho điểm nằm trênM 0đường( x 0; y 0tròn) ( C ) tâm I ( a ; b ) , bán kính R Gọi là tiếp tuyến với tại M0 y Ta có: đi qua M có vectơ pháp tuyến R 0 b  = − − M IM0( x 0 a; y 0 b) có phương trình: 0 o a x (x0−a)(x − x 0) +(y 0 −b)( y − y 0 ) = 0 (*) 22 (*)là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (xR−a) +(y −b) = 2 tại điểm MC0 ( )
14. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO VÍ DỤ 3 TRƯỚC 22 Cho đường tròn (C): ( xy + 1) +( − 2) = 25 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(2;− 2) . LỜI GIẢI Đường tròn (C) có tâm I (−1;2) , bán kính R = 5 Phương trình tiếp tuyến tại là: (2+ 1)(xy − 2) +( − 2 − 2)( + 2) = 0 3xy − 4 − 14 = 0
15. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN TỔNG22 KẾT: 2 I. Phương trình đường tròn(x −có a )tâm +( và y − bán b) kính = R cho trước: 22 M0( x 0; y 0 ) Tâm , I (;) a b bán kính R II. Nhận dạngaphương+ b −trình c đường0 tròn: 22 Nếu R = a + bthì − phương c trình x22+ y −2 ax − 2 by + c = 0 là phương trình đường tròn với tâm  (a;b),và bán kính III. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: (x0−a)(x − x 0) +(y 0 −b)( y − y 0 ) = 0 Tiếp tuyến tại điểm của đường tròn tâm  ( a ; b ), có phương trình:
16. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 1: Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn (C) tâm I( a; b) , bán kính R là : 22 22 A. (x− a) −( y − b) = R2 B. (x− a) +( y − b) = R 22 222 2 C. (x− a) +( y − b) = R D. (x− a) +( y + b) = R Câu 2: Cho đường tròn (C): x 22 + y − 2 y − 1 = 0 , tâm và bán kính của (C) lần lượt là A.(1;0) và 2 B. (0;1) và 2 C. (1;0) và 2 D. (0;1) và
17. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 3: Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn (C) tâm I (1;− 5), bán kính R = 4 là : 22 22 A. (xy−1) −( − 5) = 8 B. (xy−1) +( + 5) = 16 22 22 C. (xy−1) +( + 5) = 8 D. (xy+1) +( − 5) = 16 Câu 4: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của đường tròn? A. x22+ y −0,14 x + 5 y + 57 = 0 B. 3x22+ 4 y + 2020 x − 17 y = 0 22 22 C. 3x+ 3 y − 6 x + 9 y + 2 = 0 D. x+ y −2 x + 5 y + 2020 = 0
18. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN Câu 5: Cho điểm thuộc đường tròn C tâm I a; b M( x00; y ) ( ) ( ) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M là A. (x0− a)( x + x 0) +( y 0 − b)( y + y 0 ) = 0 B. (x0+ a)( x − x 0) +( y 0 + b)( y − y 0 ) = 0 C. (x0− a)( x − x 0) +( y 0 − b)( y − y 0 ) = 0 D. (x0+ a)( x + x 0) +( y 0 + b)( y + y 0 ) = 0 Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? (I) x22+ y − 4 x + 15 y − 12 = 0 (II) x22+ y − 3 x + 4 y + 20 = 0 (III) 2x22+ 2 y − 4 x + 6 y + 10 = A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Chỉ (I) và (III).
19. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN Câu 7: Điểu kiện để (C) : x22+ y − 2 ax − 2 by + c = 0là một đường tròn là 2 2 2 A. a2+− b 2 c 2 0 B. a+ b − c 0 C. a22+ b − c 0 D. a22+ b − c 0 Câu 8: Phương trình x22+ y −2( m + 1) x − 2( m + 2) y + 6 m + 70 = là phương trình đường tròn khi và chỉ khi A. m 0. B. m 1. C. m 1. D. m −1 hoặc m 1.
20. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN Câu 9: Đường tròn 2x22+ 2 y – 8 x + 4 y − 1 = 0 có tâm là điểm nào sau đây ? A. (−8;4) B. (2;− 1) C. (8;− 4) D. (−2;1) Câu 10: Đường tròn x22+ y– 10 x − 11 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A. 2 B. 36 C. 6 D. 6
21. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN Cho đường cong 22 Câu 11: (Cm ) : x+ y – 8 x + 10 y + m = 0. Với giá trị nào của m thì (Cm ) là đường tròn có bán kính bằng 7? A. m = 4. B. m = 8. C. m =−8. D. m =−4. Câu 12: Một đường tròn có tâm I (3 ;− 2) tiếp xúc với đường thẳng :xy − 5 + 1 = 0. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? 14 7 A. 6. B. 26. C. . D. . 26 13
22. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN Câu 13: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm ABC(0;4,) ( 2;4,) ( 4;0) A. (0;0) B.(1;0) C. (3;2) D. (1;1) xt= −1 + 2cos Câu 14: Cho điểm M(;) x y có (tR ). yt=−2 2sin Tập hợp điểm M là A. Đường tròn tâm I(1;− 2), bán kính R = 2. B. Đường tròn tâm I(− 1;2), bán kính R = 2. C. Đường tròn tâm I(− 1;2), bán kính R = 4. D. Đường tròn tâm I(1;− 2), bán kính R = 4.
23. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN Câu 15: Cho hai điểm A ( − 4;2) và B (2; − 3). Tập hợp điểm M (;) x y thỏa mãn MA22+= MB 31 có phương trình là A. x22+ y +2 x + y + 1 = 0 B. x22+ y− 6 x −5 y + 1 = 0. C. x22+ y −2 x − 6 y − 22 = 0 D. x22+ y +2 x + 6 y − 22 = 0. Câu 16: Đường tròn ()C có tâm I(− 1;3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3 x− 4 y + 5 = 0 tại điểm H có tọa độ là 17 17 17 17 A. −−; B. ; C. ;− D. − ; 55 55 55 55
24. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN Câu 17: Đường tròn ()C đi qua hai điểm AB(1;3), (3;1)và có tâm nằm trên đường thẳng d:2 x− y + 7 = 0 có phương trình là A. (xy− 7)22 + ( − 7) = 102 B. (xy+ 7)22 + ( + 7) = 164 C. (xy− 3)22 + ( − 5) = 25 D. (xy+ 3)22 + ( + 5) = 25 Câu 18: Cho đường tròn (C ) : x22+ y − 2 x + 6 y + 6 = 0 và đường thẳng d:4 x− 3 y + 5 = 0. Đường thẳng d song song với đường thẳng d và chắn trên ()C một dây cung có độ dài bằng 23 có phương trình là A.4xy− 3 + 8 = 0. B. 4xy− 3 − 8 = 0 hoặc 4xy− 3 − 18 = 0. C. 4xy− 3 − 13 = 0. D. 4xy+ 3 + 8 = 0.
25. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 2 10 BÀIChương 2. PHƯƠNG III TRÌNHPHƯƠNG ĐƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRÒN Bài 6(SGK/84). Cho đường tròn (C) có phương trình x22+ y −4 x + 8 y − 5 = 0 a. Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến với đi qua điểm A(−1;0) c. Viết phương trình tiếp tuyến với vuông góc với đường thẳng 3xy− 4 + 5 = 0 Lời giải c. Phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng 3xy− 4 + 5 = 0 có dạng 4x+ 3 y + c = 0( ) Để đường thẳng ( )là tiếp tuyến điều kiện là 4.2+ 3.( − 4) + c c = 29 d( I;5( )) = R = c −4 = 25 4322+ c =−21 Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn có dạng 4xy+ 3 + 29 = 0 và 4xy+ 3 − 21 = 0