Bài giảng Toán 10 - Chương 2, Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đên 180

Nội dung text: Bài giảng Toán 10 - Chương 2, Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đên 180

1. LỚP TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN10 BỈNH KHIÊM HÌNH HỌC Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0 ĐẾN 180 I ĐỊNH NGHĨA II TÍNH CHẤT III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT IV GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ V SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
2. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM Ví dụ 1 1. Cho tam giác 푪 vuông tại có góc Cho tam giác 푪 vuông tại , đường cao nhọn 푪෣ = 휶. Hãy nhắc lại định nghĩa 푯. Khi đó, hệ thức nào sau đây sai? các tỉ số lượng giác của góc nhọn 휶? A. 퐁퐂 = 퐀퐁 + 퐀퐂 B. 퐀퐇 = 퐇퐁. 퐇퐂 AC C. B sinα= 퐀퐁 = 퐁퐇. 퐁퐂 BC D. 퐀퐇 = 퐀퐁 + 퐀퐂 AB cosα= Bài giải BC A Chọn D AC sinα tanα= = AB cosα AB cosα cotα= = A C AC sinα C H B
3. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h,BC = a, AC = b, AB = c . Gọi BH = c’,CH = b’. Hãy nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC. Trả lời 2 2 2 b c a = b + c BC2=+ AB 2 AC 2 sinB = cosB = a a b2 = a × b' 2 b c AC= BC.CH tanB = cot B = 2 2 c b c = a × c' AB= BC.BH C 2 h = b'× c' AH2 = BH .CH a × h = b × c AH.BC= AB.AC b’ a b H 1 1 1 1 1 1 =+ =+ h c’ h2 b 2 c 2 AH2 AB 2 AC 2 A c B
4. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM Ví dụ 2 Cho tam giác 푫푬푭 vuông tại 푫, có 푫푬 = , 푫푭 = ퟒ . Khi đó độ dài cạnh huyền bằng: A. B. C. D. Bài giải D Áp dụng định lý Pytago trong tam giác 푫푬푭 vuông tại 푫, ta có: 푬푭 = 푫푬 + 푫푭 ? ⇒ 푬푭 = + ퟒ = ⇒ 푬푭 = ( ). E F
5. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 2. Trong mặt phẳng 푶풙풚, nửa đường tròn tâm 푶 nằm phía trên trục hoành bán kính 푹 = được gọi là nửa đường tròn đơn vị. y Cho trước một góc Nếu cho trước một góc nhọnnhọn thì, xácta cóđịnh thể xác định một điểm 푴 duy nhấtmộttrên điểmnửa đườngtrên tròn 푴 K M đơn vị sao cho 풙푶푴෣ = 휶.nửa đường tròn y0 đơn vị sao cho Giả sử điểm 푴 có tọa độ (풙 ; 풚 ). R=1 풙푶푴෣ = 휶 ? Hãy chứng tỏ rằng: α H x x 풔풊풏 = 풚 ; 풐풔 = 풙 ; -1 O 0 1 풚 풙 풕 풏 = 풐풕 = 풙 풚
6. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM I ĐỊNH NGHĨA. Định nghĩa Với mỗi góc 휶 ≤ 휶 ≤ y 1 ta xác định một điểm 푴 trên nửa đường tròn đơn M y vị sao cho 풙푶푴෣ = 휶 và giả sử điểm 푴 có tọa độ 0 푴 풙 ; 풚 . Khi đó ta có định nghĩa: x • 퐬퐢퐧 휶 = 풚 ; • 퐜퐨퐬 휶 = 풙 ; -1 x0 O 1 풚 풙 • 퐭퐚퐧 휶 = (풙 ≠ ); • 퐜퐨퐭 휶 = (풚 ≠ ). 풙 풚 Các số 퐬퐢퐧 휶, 퐜퐨퐬 휶, 퐭퐚퐧 휶, 퐜퐨퐭 휶 được gọi là các giá trị lượng giác của góc 휶.
7. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM I ĐỊNH NGHĨA. Phương pháp tìm các giá trị lượng giác của một góc Bước 1: Xác định điểm 푴 trên nửa đường tròn đơn vị sao cho 풙푶푴෣ = 휶 Bước 2: Tìm toạ độ (풙; 풚) điểm 푴. Bước 3: Dựa vào định nghĩa trên suy ra các GTLG của 휶. Ví dụ 3 Tìm giá trị lượng giác của góc 135o Bài giải y Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị M sao cho 풙푶푴෣ = 풐. Khi đó 풚෣O푴 = ퟒ 풐 nghĩa là: yo 0 풙 = − ; 풚 = 135 -1 Xo o 1 x ⇒ 퐜퐨퐬 = − ; 퐬퐢퐧 = ; 퐭퐚퐧 = − ; 퐜퐨퐭 = − .
8. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM I ĐỊNH NGHĨA. y 1 Nếu 휶 là góc nhọn thì 풙 > , 풚 > . M Do đó, nếu 휶 là góc nhọn ( ≤ 휶 ≤ ) thì: yo -1 1 풔풊풏 휶 > , 풐풔 휶 > , 풕 풏 휶 > , 풐풕 휶 > O xo x y 풙 풚 Nếu 휶 là góc tù thì 풙 ⇒ < và < . 1 풚 풙 M y0 Do đó, nếu 휶 là góc tù ( < 휶 ≤ ) thì: x 풔풊풏 휶 > , 풐풔 휶 < , 풕 풏 휶 < , 풐풕 휶 < -1 x0 O 1
9. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM I ĐỊNH NGHĨA. y 1 M● Nếu 휶 = thì 퐜퐨퐬 휶 = , 풔풊풏 휶 = . Do đó, t 풏 휶 chỉ xác định khi 퐜풐풔휶 ≠ ⇔ 휶 ≠ . x -1 O 1 Nếu 휶 = hoặc 휶 = y y 1 1 thì 퐬퐢퐧 휶 = , 풐풔 휶 = ± . Do đó, c퐨퐭휶 chỉ xác định khi M M ● x ● x 풔풊풏휶 ≠ ⇔ ቊ 휶 ≠ -1 O 1 -1 O 1 휶 ≠
10. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM I ĐỊNH NGHĨA. Chứng minh hệ thức 풔풊풏 휶 + 풐풔 휶 = Chứng minh y Với mọi góc ta có: 풔풊풏 휶 + 퐜퐨퐬 휶 = 푶푲 + 푶푯 y K M = 풚 + 풙 0 = 푶푲 + 푲푴 R=1 = 푶푴 α H x x = -1 O 0 1
11. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM I ĐỊNH NGHĨA. Nhận xét + Nếu 휶 là góc nhọn ≤ 휶 ≤ thì: 풔풊풏 휶 > , 풐풔 휶 > , 풕 풏 휶 > , 풐풕 휶 > . + Nếu 휶 là góc tù , 풐풔 휶 < , 풕 풏 휶 < , 풐풕 휶 < . + s풊풏 휶 và 풐풔 휶 xác định với mọi góc 휶. + t 풏 휶 xác định khi 휶 ≠ . + c풐풕 휶 xác định khi 휶 ≠ và 휶 ≠ . + 풔풊풏 휶 + 풐풔 휶 = với ≤ 휶 ≤ . + ≤ 풔풊풏휶 ≤ , − ≤ 풐풔휶 ≤ với ≤ 휶 ≤ . y Dấu của các GTLG của góc 휶 ≤ 휶 ≤ 1 휶 M GTLG y 퐬퐢퐧 휶 + + 0 퐜퐨퐬 휶 + − − x 퐭퐚퐧 휶 + ∥ − -1 x0 O 1 퐜퐨퐭 휶 ∥ + − ∥
12. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM Hoạt động Lấy hai điểm M và M’ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MM’//Ox. 1. Tìm sự liên hệ giữa các góc = 푴푶풙෣ và ’ = 푴෣′푶풙. 2. Hãy so sánh giá trị lượng giác của hai góc và ’. Trả lời 풔풊풏 휶 = 풔풊풏 − 휶 풐풔 휶 = − 풐풔 − 휶 풕 풏 휶 = − 풕 풏 − 휶 , 풐풕 휶 = − 풐풕 − 휶
13. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM II TÍNH CHẤT Tính chất của các góc liên quan đặc biệt 퐬퐢퐧 퐨 − 훂 = 퐬퐢퐧훂 퐬퐢퐧 퐨 − 훂 = 퐜퐨퐬훂 퐜os 퐨 − 훂 = −퐜os훂 퐜os 퐨 − 훂 = 퐬퐢퐧훂 Góc bù Góc phụ 퐭퐚퐧 퐨 − 훂 = −퐭퐚퐧훂 퐭퐚퐧 퐨 − 훂 = 퐜퐨퐭훂 퐜퐨퐭 퐨 − 훂 = −퐜퐨퐭훂 퐜퐨퐭 퐨 − 훂 = 퐭퐚퐧훂
14. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 휶 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 GTLG 퐬퐢퐧휶 0 1 0 퐜퐨퐬휶 1 0 − − − −1 퐭퐚퐧휶 0 1 − −1 − 0 퐜퐨퐭휶 1 0 − −1 −
15. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT 2 Dạng 1:Tính giá tri biểu thức 1 Phương pháp: - Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác. - Sử dụng mối quan hệ giữa hai góc phụ nhau, bù nhau. Bài 1 Giá trị 퐜퐨퐬 ퟒ + 퐬퐢퐧 ퟒ là A. . B. . C. . D. . Bài giải 풐풔 ퟒ + 풔풊풏 ퟒ = + =
16. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT Dạng 1:Tính giá tri biểu thức Bài 2 Tính giá trị biểu thức: 푷 = 퐜퐨퐬 ∘ 퐜퐨퐬 ∘ − 퐬퐢퐧 ∘ 퐬퐢퐧 ∘. A. 푷 = . B. 푷 = . C. 푷 = . D. 푷 = . Bài giải Ta có: 푷 = 풐풔 ∘ 풐풔 ∘ − 풔풊풏 ∘ 풔풊풏 ∘. = . − . =
17. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT Dạng 1:Tính giá tri biểu thức Bài 3 휶 휶 휶 Cho 풔풊풏 = . Tính giá trị biểu thức 푷 = 풔풊풏 + 풐풔 Bài giải 휶 휶 Ta có: 풔풊풏 + 풐풔 = 휶 휶 ⇒ 퐜퐨퐬 = − 퐬퐢퐧 = − = Suy ra: 푷 = + =
18. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT Dạng 1:Tính giá tri biểu thức Bài 4 Cho hai góc 휶 và 휷 với 휶 + 휷 = °. Tính giá trị của biểu thức 푷 = 풐풔 휶 풐풔 휷 − 풔풊풏 휷 풔풊풏 휶. Bài giải 푷 = 풐풔 휶 풐풔 휷 − 풔풊풏 휷 풔풊풏 휶 = 풐풔 휶 풐풔 ° − 휶 − 풔풊풏 ° − 휶 풔풊풏 휶 = − 풐풔 휶 − 풔풊풏 휶 = − .
19. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT Dạng 1:Tính giá tri biểu thức Bài 5 Tính giá trị biểu thức: 푺 = 풔풊풏 ° + 풐풔 ° + 풔풊풏 ° + 풐풔 ° A. 푺 = . B. 푺 = . C. 푺 = . D. 푺 = ퟒ. Bài giải 푺 = 풔풊풏 ° + 풐풔 ° + 풔풊풏 ° + 풐풔 ° = 풔풊풏 ° + 풐풔 ° + 풐풔 ° + 풔풊풏 ° =
20. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT Dạng 1:Tính giá tri biểu thức Bài 6 Cho tam giác 푪. Tính 푷 = 풔풊풏 . 풐풔 + 푪 + 풐풔 . 풔풊풏 + 푪 . A. 푷 = . B. 푷 = . C. 푷 = − . D. 푷 = . Bài giải Ta có: + + 푪 = ° ⇒ + 푪 = ° − 푷 = 풔풊풏 . 풐풔 + 푪 + 풐풔 . 풔풊풏 + 푪 = 풔풊풏 . 풐풔 ° − + 풐풔 풔풊풏 ° − = − 풔풊풏 풐풔 + 풐풔 풔풊풏 =