Bài giảng Toán 10 (Hình học) - Chương 1: Vectơ - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

Nội dung text: Bài giảng Toán 10 (Hình học) - Chương 1: Vectơ - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

1. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM LỚP HÌNH HỌC 10 Chương 1: VECTƠ ÔN TẬP CHƯƠNG I BÀI 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA BÀI 2 TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ BÀI 3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ BÀI 4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
2. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 1 LÝ THUYẾT Câu hỏi 1. Em hãy nêu định nghĩa tổng của 2 vectơ? Trả lời 1. Cho hai vectơ và . Lấy một điểm tùy ý, vẽ = , 푪 = . Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu + . Vậy 푪 = + . 푪 +
3. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 1 LÝ THUYẾT Câu hỏi 2. Em hãy nêu tính chất phép cộng các vectơ ? Trả lời Với ba vectơ , , tuỳ ý, ta có: • Tính chất giao hoán: + = + • Tính chất kết hợp: + + = + + • Tính chất của vectơ – không: + = +
4. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 1 LÝ THUYẾT Câu hỏi 3. Em hãy nêu quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành ? Trả lời +Quy tắc ba điểm: Với ba điểm , , , ta luôn có: + = +Quy tắc hình bình hành: Tứ giác là hình bình hành, ta có: + =
5. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 1 LÝ THUYẾT Câu hỏi 4. Em hãy nêu định nghĩa Vectơ đối, Hiệu của hai Vectơ và quy tắc về hiệu của vectơ ? Trả lời + Vectơ đối của vectơ , kí hiệu là − , là một vectơ ngược hướng và có cùng độ dài với vectơ . + Cho hai vectơ và . Ta gọi hiệu của hai vectơ đó là vectơ + − , kí hiệu − . + Quy tắc về hiệu vectơ: Với ba điểm , , tùy ý, ta luôn có: 푶 − 푶 =
6. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 1 LÝ THUYẾT Câu hỏi 5. Em hãy nêu định nghĩa tích của vectơ với một số ? Trả lời - Cho số 풌 ≠ và một vectơ ≠ . Tích của vectơ với số 풌 là một vectơ, kí hiệu 풌 , cùng hướng với nếu 풌 > , ngược hướng với nếu 풌 < và có độ dài bằng 풌 . - Quy ước: 푶. = .
7. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 1 LÝ THUYẾT Câu hỏi 6. Em hãy nêu tính chất của tích vecto với một số ? Trả lời Với hai vectơ và bất kỳ, với mọi số thực 풌 và 풉 , ta có: • 풌 + = 풌 + 풌 • 풉 + 풌 = 풉 + 풌 • 풉 풌 = 풉풌 • = − , = −
8. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 1 LÝ THUYẾT Câu hỏi 7. Em hãy nêu tính chất trung điểm của đoạn thẳng và tính chất trọng tâm của tam giác ? Trả lời a. Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì với mọi điểm 푴 ta có + = 2 . b. Nếu 푮 là trọng tâm của tam giác 푪 thì với mọi điểm 푴 ta có + + 푪 = 3 푮 .
9. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 1 LÝ THUYẾT Câu hỏi 8. Em hãy nêu điều kiện để hai véctơ cùng phương ? Trả lời Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và ( ≠ ) cùng phương là có một số thực 풌 để = 풌 . Nhận xét: Ba điểm phân biệt , , 푪 thẳng hàng khi và chỉ khi có số 풌 khác 0 để = 풌 푪 .
10. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 1 LÝ THUYẾT Câu hỏi 9. Em hãy nêu cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương ? Trả lời Cho hai vectơ và không cùng phương. Khi đó mọi vectơ 풙 đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ và , nghĩa là có duy nhất cặp số 풉, 풌 sao cho 풙 = 풉 + 풌 .
11. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 1 LÝ THUYẾT Câu hỏi 10. Em hãy nêu cách tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm của tam giác ? Trả lời 풙 +풙 풚 +풚 + 푴 là trung điểm của đoạn = 푴 ; . 풙 +풙 +풙 풚 +풚 +풚 + 푮 là trọng tâm của tam giác 푪 = 푮 푪 ; 푪 .
12. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 1 LÝ THUYẾT Câu hỏi 11. Em hãy nêu biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ ? Trả lời Cho ; ; 푣Ԧ ′; ′ và số thực 풌. Khi đó, ta có: 풙 = 풙′ 4) 풗 cùng phương 풖 ≠ khi và chỉ khi tồn 1) 풖 = 풗 ⇔ ቊ 풚 = 풚′ 풙′ = 풌풙 tại số 풌 sao cho ቊ . 2) 풖 ± 풗 = (풙 ± 풙′; 풚 ± 풚′) 풚′ = 풌풚 3) 퐤. 풖 = (풌풙; 풌풚) 5) Cho 풙 ; 풚 , 풙 ; 풚 . Khi đó ta có: = (풙 − 풙 ; 풚 − 풚 )
13. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 2* BÀI TẬP Câu 1: Cho tam giác 푪 có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ - không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C? A B C ퟒ DD Bài giải Có 6 vectơ là , , 푪, 푪 , 푪, 푪 . Chọn D.
14. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 2 BÀI TẬP Câu 2 Cho tam giác 푪. Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh 퐀퐁, 푪. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng? AA 퐀퐁 và 퐌퐁 B 퐌퐍 và 퐂퐁 C 퐌퐀 và 퐌퐁 D 퐀퐍 và 퐂퐀 Bài giải A N M Chọn A. B C
15. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 2* BÀI TẬP Câu 3 Cho lục giác đều 푪푫푬푭 có tâm 푶. Số các vectơ (khác vectơ - không) cùng phương với 퐎퐂 có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác là A 5 B 3 C 4 DD 6 C B Bài giải Các vectơ cùng phương với 퐎퐂 có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của D A lục giác là: 퐄퐃 ; 퐀퐁 ; 퐃퐄 ; 퐁퐀 ; 퐂퐅 ; 퐅퐂 . O Chọn D. E F
16. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 2 * BÀI TẬP Câu 4 Cho tứ giác 푪푫. Gọi , , 푷, 푸 lần lượt là trung điểm của các cạnh , 푪, 푪푫, 푫 . Khẳng định nào sau đây là sai? = 푸푷 푴푵 = 푸푷 = 푴푸 = 푵푷 D 푫 = − + 푪 A B C ퟒ Bài giải ∕∕ 푃푄 1 Ta có ቊ (do cùng song song và bằng ). 푴푵 = 푷푸 2 A Suy ra tứ giác 푃푄 là hình bình hành. Q M Do đó đáp án A, C, D đúng. B 1 Đáp án B sai vì = D 2 P N Chọn B. C
17. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 2 * BÀI TẬP Câu 5 Cho tam giác 푪 đều cạnh a, trọng tâm 푮. Độ dài vectơ 푮 bằng 3 3 A 3 B 3 C D 푫 = − + 푪 2 ퟒ ퟒ Bài giải A Ta có: 푮 = 푮 = 푴 = = (với 푴 là trung điểm của 푪). G Chọn B. C M D
18. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 2* BÀI TẬP Câu 6 Cho hình thoi 푪푫 có = , 퐀퐁퐂෣ = 600. Điểm 푮 là trọng tâm tam giác 푫푪 . Tính 푮 theo . 3 3 3 A B C D 2 Bài giải Gọi 푶 là tâm của hình thoi 푪푫. A D Ta có tam giác 푪 là tam giác đều cạnh bằng nên đường cao 퐁퐎 = . G O ퟒ ퟒ Có 푮 = 푶 = ⋅ = . Vậy 푮 = Chọn D. B C
19. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 2 * BÀI TẬP Câu 7 Cho 풖 = 푫푪 + + 푪 + 푫 với , , 푪 푫 là 4 điểm phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng? 풖 = 푫 풖 = 풖 = 푪푫 푫 = −풖 = 푪+ 푪 A B C D ퟒ Bài giải Ta có 풖 = 푫푪 + + 푪 + 푫 = 푫 + 푫푪 + 푪 + = = 0 Chọn B.
20. TOÁN THPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM 2 BÀI TẬP Câu 8 Cho hình bình hành 푪푫 tâm 푶 và = 푶 − 푶 . Khẳng định nào sau đây đúng? AA = 푶푪 + 푶 B = C = 푶푪 + 푶푫 D = 푪푫 Bài giải Chọn A. A Ta có = 푶 − 푶 = D và 푶푪 + 푶 = 푶 + 푶푪 = 푫푶 + 푶푪 O = 푫푪 = = B C