Bài tập về nhà môn Toán Lớp 10 - Bài: Tích vô hướng của hai vecto

Nội dung text: Bài tập về nhà môn Toán Lớp 10 - Bài: Tích vô hướng của hai vecto

1. Bài tập về nhà: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO Tiết 16 (ĐN và TC)   Câu 1. Trong tam giác có AB 10 , AC 12, góc B· AC 120 . Khi đó, AB.AC bằng: A. 30 . B. 60 . C. 60 . D. 30 .   Câu 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC a 2 . Tính CA.CB .       a 2   A. CA.CB a 2 . B. CA.CB a . C. CA.CB . D. CA.CB a2 .   2 Câu 3. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó, AB.AC bằng 2 1 A. a2 . B. a2 2 . C. a2 . D. a2 . 2   2 Câu 4. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính BO.BC ta được : a2 3 A. . B. a 2 . C. a2 . D. a 2 . 2 2 Câu 5. Tích vô hướng của hai véctơ a và b cùng khác 0 là số âm khi A. a và b cùng phương. B. 0 a,b 90 . C. 90 a,b 180 . D. a và b cùng chiều. 2 Câu 6. Điều kiện của a và b sao cho a b 0 là A. a và b ngược hướng. B. a và b bằng nhau. C. a và b cùng hướng. D. a và b đối nhau. Câu 7. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng? A. a.b a . b . B. a.b 0 . C. a.b 1. D. a.b a . b . 2 Câu 8. Cho u và v là 2 vectơ khác 0 . Khi đó u v bằng: 2 2 2 2 2 2 2 A. u v . B. u v 2u.v . C. u v 2u.v . D. u v 2u.v . Câu 9. Cho u và v là 2 vectơ đều khác 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. u.v 0 u v . u 2v 0 . B. u.v 0 u v . 2 2 C. u.v 0 u v . u v 0 . D. u.v 0 u v u v .   Câu 10. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng m . Khi đó AB.AC bằng 3 m2 m2 A. m2 . B. . C. . D. 2m2 . 2 2 2 Bảng đáp án Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 C D A A C B D D D C
2. Tiết 17 (Biểu thức tọa độ và ứng dụng) Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho a 2;1 và b 3; 2 . Tích vô hướng của hai véctơ đã cho là A. 0 . B. 1.C. 4 . D. –4 . Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho a 4i 6 j và b 3i 7 j . Tính a.b ta được kết quả đúng là: A. 30. B. 30. C. 43. D. 3. Câu 3. Trong hình dưới đây, u.v bằng : A. 13 .B. 0 . C. 13. D. 13 2 . Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ a và b biết a 1; 2 , b 1; 3 . Tính góc giữa hai véctơ a và b . A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 135 . Câu 5. Cho hai điểm M 1; 2 và N 3;4 . Khoảng cách giữa hai điểm M và N là A. 6. B. 3 6 .C. 2 13 . D. 4. Câu 6. Tam giác ABC có A 1;1 , B 1;3 và C 1; 1 . Trong các phát biểu sau đây, hãy chọn phát biểu đúng: A. ABC là tam giác cân tại B ( BA BC ).B. ABC là tam giác vuông cân tại A . C. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau. D. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn. Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 5), B(10; 4). Tính diện tích tam giác OAB. A. 14,5. B. 29. C. 29. D. 58. Câu 8. Tìm x để khoảng cách giữa hai điểm A 6 ; 1 và B x ; 9 bằng 12. A. 6 4 5 . B. 6 2 7 .C. 6 2 11 . D. 6 4 10 . Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho a 2; 1 , b 3;4 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Độ lớn của véctơ a là 5 . B. Độ lớn của véctơ b là 5. C. Góc giữa hai véctơ là 90 . D. Tích vô hướng của hai véctơ đã cho là –10. Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B( 3; 1) . Tìm toạ độ điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC vuông tại A. A. (5; 0). B. (0; 6). C. (3; 1). D. (0; 6).
3. Bảng đáp án Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 C A B A C B C C C B TIẾT 18. LUYỆN TẬP (các dạng bài tập) uuur uuur Câu 1. Cho tam giác ABC có A(1;2), B(- 1;1), C(5;- 1).Tính AB.AC A. 7 .B. 5 .C. - 7 . D.- 5 . uur uur Câu 2. Cho tam giác ABC cân tại A , Aµ= 120o và AB = a . Tính BA.CA a2 a2 a2 3 a2 3 A. . B.- . C. . D. - . 2 2 2 2 Câu 3. Trong mặt phẳngOxy cho A(- 1;1), B(1;3), C(1;- 1). Khẳng định nào sau đây đúng. uuur uuur uuur uuur A. AB = (4;2), BC = (2;- 4).B. AB ^ BC . C. Tam giác ABC vuông cân tại A .D. Tam giác ABC vuông cân tại B . Câu 4. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc? r r r r A. a = (2;- 1) và b = (- 3;4). B. a = (3;- 4) và b = (- 3;4). r r r r C. a = (- 2;- 3) và b = (- 6;4). D. a = (7;- 3) và b = (3;- 7). Câu 5. Cho M là trung điểm AB , tìm biểu thức sai: uuur uuur uuur uuur A. MA.AB = - MA.AB .B. MA.MB = - MA.MB . uuur uuur uuur uuur C. AM.AB = AM.AB .D. MA.MB = MA.MB . Câu 6. Cho ABC là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB.AC = 0 .B. AB.AC = - AC.AB . uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur C.(AB.AC)BC = AB(AC.BC). D. AB.AC = BA.BC . Câu 7. Cho hình vuông ABCD tâm O . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? uur uuur uur uuur 1 uur uuur A.OA.OB = 0 .B. OA.OC = OA.AC . 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. AB.AC = AB.CD .D. AB.AC = AC.AD . uuur uuur uuur uuur Câu 8. Cho tam giác ABC . Lấy điểm M trên BC sao cho AB.AM - AC.AM = 0 .Câu nào sau đây đúng A. M là trung điểm của BC . B. AM là đường phân giác của góc A . C. AM ^ BC . D. A, B, C đều sai. Câu 9. Cho hai điểm A(2,2), B(5,- 2). Tìm M trên tia Ox sao cho ·AMB = 90o A. M (1,6). B. M (6,0). C. M (1,0) hay M (6,0). D. M (0,1). Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;7) và C(- 3;- 8). Tìm tọa độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC. A. A'(1;- 4). B. A'(- 1;4). C. A'(1;4). D. A'(4;1). ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 D B C C D D C C C C
4. Đề Hướng dẫn giải Câu 1. Cho tam giác ABC có A(1;2), Lời giải uuur uuur Chọn D B - 1;1 , C 5;- 1 .Tính AB.AC uuur uuur ( ) ( ) Ta có AB.AC = (- 2).4 + (- 1).(- 3)= - 5 . A. 7 .B. 5 . C.- 7 .D. - 5 . Câu 2. Cho tam giác ABC cân tại A , Lời giải uur uur Aµ= 120o và AB = a . Tính BA.CA Chọn B uur uur 1 a2 a2 Ta có BA.CA = BA.CA.cos120o = - a2 . A. . B. - . 2 2 2 a2 3 a2 3 C. . D. - . 2 2 Câu 3. Trong mặt phẳngOxy cho A(- 1;1), Lời giải Chọn C B(1;3), C(1;- 1). Khẳng định nào sau uuur Phương án A: do AB = (2;2) nên loại A. đây đúng. uuur uuur uuur uuur Phương án B: AB = (2;2), BC = (0;- 4), A. AB = (4;2), BC = (2;- 4). uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB.BC = - 8suy ra AB không vuông góc BC nên B. AB ^ BC . loại B. C. Tam giác ABC vuông cân tại A . uuur uuur D. Tam giác ABC vuông cân tại B . Phương án C : Ta có AB = (2;2) AC = (2;- 2), uuur BC = (0;- 4), suy ra AB = AC = 8 , uuur uuur AB.AC = 0 .Nên Tam giác ABC vuông cân tại A .Do đó chọn C. Câu 4. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc? Lời giải r r Chọn C A. a = (2;- 1) và b = (- 3;4). r r r r Phương án A = - + - = - ¹ A. a = (3;- 4) và b = (- 3;4). a.b 2.( 3) ( 1).4 10 0 r r suy ra A sai. C. a = (- 2;- 3) và b = (- 6;4). r r r r Phương án B: a.b = 3.(- 3)+ (- 4).4 ¹ 0 suy ra D. a = (7;- 3) và b = (3;- 7). B sai. r r r r Phương án C: a.b = - 2.(- 6)- 3.4 = 0 Þ a ^ b suy ra C đúng. r r Phương án D: a.b = 7.3+ (- 3).(- 7)= 42 ¹ 0 suy ra D sai. Câu 5. Cho M là trung điểm AB , tìm biểu Lời giải thức sai: Chọn D uuur uuur uuur uuur A. MA.AB = - MA.AB . Phương án A: MA, AB ngược hướng suy ra uuur uuur uuur uuur B. MA.MB = - MA.MB . o uuur uuur MA.AB = MA.AB.cos180 = - MA.AB nên loại C. AM.AB = AM.AB . A. uuur uuur uuur uuur D. MA.MB = MA.MB . Phương án B: MA, MB ngược hướng suy ra
5. uuur uuur MA.MB = MA.MB.cos180o = - MA.MB nên loại B. uuur uuur Phương án C: AM , AB cùng hướng suy ra uuur uuur AM.AB = AM.AB.cos0o = AM.AB nên loại C. uuur uuur Phương án D: MA, MB ngược hướng suy ra uuur uuur MA.MB = MA.MB. cos180o = - MA.MB nên chọn D. Câu 6. Cho ABC là tam giác đều. Mệnh đề Lời giải Chọn D nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur o A. AB.AC = 0 . Phương án A: Do AB.AC = AB.AC.cos60 ¹ 0 uuur uuur uuur uuur nên loại A. B. AB.AC = - AC.AB . uuur uuur uuur uuur uuur uuur Phương án B: uuur uuur C. AB.AC BC = AB AC.BC . ü ( ) ( ) AB.AC > 0 ï uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur ýï Þ AB.AC ¹ - AC.AB nên loại B. D. AB.AC = BA.BC . ï - AC.AB < 0þï uuur uuur uuur uuur uuur uuur Phương án C: Do(AB.AC)BC và AB(AC.BC) không cùng phương nên loại C. Phương án D: AB = AC = BC = a , uuur uuur uur uuur a2 AB.AC = BA.BC = nên chọn D. 2 Câu 7. Cho hình vuông ABCD tâm O . Hỏi Lời giải mệnh đề nào sau đây sai? Chọn C uur uuur uur uuur uur uuur A.OA.OB = 0 . Phương án A:OA ^ OB suy ra OA.OB = 0 nên uur uuur 1 uur uuur loại A. B.OA.OC = OA.AC . uur uuur 2 Phương án B:OA.OC = - OA2 và uuur uuur uuur uuur 1 uur uuur 1 uur uur C. AB.AC = AB.CD . OA.AC = OA. - 2OA . = - OA2 uuur uuur uuur uuur 2 2 ( ) D. AB.AC = AC.AD . uur uuur 1 uur uuur suy ra OA.OC = OA.AC = - OA2 nên loại B. 2 Phương án C: A B uuur uuur 2 AB.AC = AB.AC.cos 45o = AB.AB 2. = AB2 2 . uuur uuur AB.CD = AB.DC.cos1800 = - AB2 O uuur uuur uuur uuur Þ AB.AC ¹ AB.CD nên chọn C. D C Câu 8. Cho tam giác ABC . Lấy điểm M trên Lời giải uuur uuur uuur uuur BC sao cho AB.AM - AC.AM = 0 Chọn C .Câu nào sau đây đúng Ta có A. M là trung điểm của BC .
6. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur B. AM là đường phân giác của góc A . AB.AM - AC.AM = 0 Û AM (AB - AC)= 0 C. AM ^ BC . uuur uur D. A, B, C đều sai. Û AM.CB = 0 nên AM ^ BC . Câu 9. Cho hai điểm A(2,2), B(5,- 2). Tìm Lời giải Chọn C M trên tia Ox sao cho ·AMB = 90o Gọi M (x;0), với x Î R . Khi đó A. M (1,6) . B. M (6,0) . uuur uuur AM = (x - 2;- 2), BM = (x - 5;2). Theo YCBT C. M (1,0) hay M (6,0) .D. M (0,1) . uuur uuur AM.BM = 0 Û (x - 2)(x - 5)- 4 = 0 ta có Û x2 - 7x + 6 = 0 éx = 1Þ M 1;0 ê ( ) Þ ê ,nên chọn C. ëêx = 6 Þ M (6;0) Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam Lời giải giác ABC có A(4;3), B(2;7) và Chọn C A' là chân đường cao nên ta có C - 3;- 8 . Tìm tọa độ chân đường cao A' uuur uuur ( ) ì ïì ï AA' ^ BC ï AA'.BC = 0 kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC. í Û í uuur uuur (1) ï A' thuoäcBC ï îï îï BA',BCcuøng phöông A. A'(1;- 4). B. A'(- 1;4). uuur A'(x; y); AA' = (x- 4; y - 3) C. A'(1;4). D. A'(4;1). uuur uuur BC = (- 5;- 15); BA' = (x- 2; y - 7) Khi đó ïì - 5(x - 4) - 15(y - 3) = 0 ï (1) Û í x - 2 y - 7 ï = îï - 5 - 15 ïì x + 3y = 13 ïì x = 1 Û íï Û íï îï 3x - y = - 1 îï y = 4
7. TIẾT 19: LUYỆN TẬP VẬN DỤNG-VẬN DỤNG CAO Câu 1. Cho các véctơ a 1; 3 , b 2;5 . Tính tích vô hướng của a a 2b ? A. 26 . B. 36. C. 16. D. 16 . Câu 2. Tam giác ABC có Cµ 150 , BC 3 , AC 2 . Tính cạnh AB? A. 13 . B. 10 . C. 3 . D. 1. Câu 3. Trong mặt phẳng O,i, j cho ba điểm A 3;6 , B x; 2 , C 2; y . Tìm y biết rằng   OA.OC 12 . A. y 1. B. Một số khác. C. y 3. D. y 2 .   Câu 4. Cho đoạn thẳng AB 4, AC 3, AB.AC k . Hỏi có mấy điểm C để k 8 ? A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1.       Câu 5. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tính AB.BC BC.CA CA.AB 3a2 a2 3 a2 3 3a2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2   Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2, AD 1. Tính góc giữa hai vec tơ AC và BD. A. 91. B. 89 . C. 92 . D. 109. Câu 7. Cho tam giác ABC với A 1 ; 2 , B 2 ; 3 ,C 3 ; 0 . Tìm giao điểm của đường phân giác ngoài của góc A và đường thẳng BC : A. 1 ; 6 . B. 1 ; 6 . C. 1 ; 6 . D. 1 ; 6 . Câu 8. Cho hình thang vuông có đáy lớn , đáy nhỏ , đường cao ABCD  AB 4a CD 2a AD 3a ; I là trung điểm của AB . Tích DA.BC bằng: A. 0 . B. 9a2 .C. 9a2 . D. 15a2 . Câu 9. Cho tam giác ABC có A 2; 3 , B 4; 1 . Đỉnh C luôn có tung độ không đổi bằng 2 . Hoành độ thích hợp của đỉnh C để tam giác ABC có diện tích bằng 17 đơn vị diện tích là A. x 5 hoặc x 12 . B. x 3 hoặc x 14. C. x 3 hoặc x 14 . D. x 5 hoặc x 12.    2 Câu 10. Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM.CB CM là: A. Một đường khác. B. Đường tròn đường kính BC . C. Đường tròn B; BC . D. Đường tròn C;CB . BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 C A B A A D B C B B