Bộ đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2014-2015

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2014-2015

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC: 2014 – 2015 MÔN: TOÁN – KHỐI: 10 – THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ 101 Câu 1: (2 điểm) Giải bất phương trình: a/ x2 4x 5 2x2 2 b/ 3x2 4x 1 2x 2 Câu 2: ( 1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng : Câu 3: ( 1 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu Câu 4: (3 điểm) 1 3 a) Cho sin a a . Tính cosa,tan a,cot a 4 2 x 1 cos cos x x b) Chứng minh: 2 cot x sin x sin 2 2 7cos2 x 2cos xsin x 5sin2 x c) Biết tan x 3. Tính giá trị biểu thức: A 3sin2 x 2sin xcos x 4cos2 x Câu 5: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A(3;6), B(4;3), C( 4;7) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB . b) Viết phương trình tham số đường trung trực cạnh BC. c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 6:(1điểm) Cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 8y 5 0 và đường thẳng (d) : 4x 3y 1 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với (d ) Hết
2. ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC: 2014 – 2015 MÔN: TOÁN – KHỐI: 10 – THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ 102 Câu 1: (2 điểm) Giải bất phương trình: a/ x2 6x 2x2 4x b/ 3x2 10x 8 2x 4 Câu 2: ( 1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng : Câu 3: ( 1 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu Câu 4: (3 điểm) 1 3 a) Cho cosa a 2 . Tính sin a, tan a,cot a 3 2 x 1 sin cos x x b) Chứng minh: 2 tan x sin x cos 2 2 7sin2 x 2cos xsin x 5cos2 x c) Biết cot x 2 . Tính giá trị biểu thức: B 3cos2 x 2sin xcos x 4sin2 x Câu 5: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A( 4;5), B(4;1), C( 1;6) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC . b) Viết phương trình tham số đường trung trực cạnh AB. c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 6:(1điểm) Cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 6y 3 0 và đường thẳng (d) : x 3y 1 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với (d ) Hết
3. ĐÁP ÁN TOÁN 10 101 ĐIỂM 102 Câu 1: (2 điểm) Giải bất phương trình: Câu 1: (2 điểm) Giải bất phương trình: a/ x2 4x 5 2x2 2 a/ x2 6x 2x2 4x x2 4x 5 2x2 2 x2 6x 2x2 4x x2 4x 5 2x2 2 0 x2 6x 2x2 4x 0 0,25 2 2 2 2 x 4x 3 3x 4x 7 0 0,25 x 2x 3x 10x 0 BXD : BXD : 7 10 x | 1 3 x | 0 2 3 3 0,25 VT | 0 0 0 VT | 0 0 0 7 10 KL : x 3 0,25 KL : x 2 3 3 b/ 3x2 4x 1 2x 2 b/ 3x2 10x 8 2x 4 2x 2 0 2 2x 4 0 3x 4x 1 0 0,25 3x2 10x 8 0 2x 2 0 2 2x 4 0 3x2 4x 1 2x 2 2 3x2 10x 8 2x 4 x 1 x 2 1 0,25 x 1 x 4 3 x 2  x 3 x 1 x 2 x2 4x2 3 0 2 x 6x 8 0 x 1 x 2 x 1 x 2 3 x 1 4 x 2 x 1 0,25 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 0,25
4. Câu 2: Câu 2: 0.25 Xét Xét 0.25 không thoả ycbt loại không thoả ycbt 0.25 loại Vậy Vậy 0.25 Câu 3: Câu 3: Có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu Có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu 0.25 ĐK: ĐK: 0.25 0.25 0.25 Câu 3 (3 điểm): a) 1 15 1 8 cos2 a 1 sin2a 1 0.25 sin2 a 1 cos2 a 1 16 16 9 9 15 3 2 2 3 cosa a 0.25 sin a a 2 4 2 3 2 sin a 1 15 sin a tan a 0.25 tan a 2 2 cosa 15 15 cosa 1 1 1 2 cot a 15 0.25 cot a tan a tan a 2 2 4 b) x x 1 cos cos x 1 sin cos x VT= 2 VT= 2 x x sin x sin sin x cos 2 2 x x x x 2cos2 cos 2sin2 sin 2 2 0.5 2 2 x x x x x x 2sin cos sin 2sin cos cos 2 2 2 2 2 2
5. x x x x cos 2cos 1 sin 2sin 1 2 2 2 2 0.25 x x x x sin 2cos 1 cos 2sin 1 2 2 2 2 x x cos sin x x 2 cot 0.25 2 tan x x sin 2 cos 2 2 2 c) 7cos2 x 2cos xsin x 5sin2 x 7sin2 x 2cos xsin x 5cos2 x A B 3sin2 x 2sin xcos x 4cos2 x 3cos2 x 2sin xcos x 4sin2 x 2 2 2 cos xsin x sin x 2 cos xsin x cos x cos x 7 2 2 5 2 sin x 7 2 2 5 2 cos x cos x sin x sin x 2 0.5 2 2 sin x sin xcos x 2 cos x sin xcos x cos x 3 2 2 4 sin x 3 2 2 2 4 cos x cos x sin x sin x 7 2tan x 5tan2 x 7 2cot x 5cot 2 x 0.25 3tan2 x 2tan x 4 3cot 2 x 2cot x 4 7 2.3 5.32 46 7 2.2 5.22 23 0.25 3.32 2.3 4 29 3.22 2.2 4 12 Câu 4: A(3;6), B(4;3),C( 4;7) Câu 4: A( 4;5), B(4;1),C( 1;6) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB . a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC .   VTCP : AB 1; 3 VTPT : n 3;1 0.25 VTCP : BC 5;5 VTPT : n 5;5 AB :3x y c 0 BC :5x 5y c 0 AB :3x y 15 0 0.25 BC :5x 5y 25 0 b) Viết phương trình tham số đường trung trực b) Viết phương trình tham số đường cạnh BC. trung trực cạnh AB. M là trung điểm BC M 0;5 0.25 M là trung điểm AB M 0;3   VTPT : BC 8;4 VTCP :u 4;8 0.25 VTPT : AB 8; 4 VTCP :u 4;8 x 4t 0.25 x 4t ptts : t R ptts : t R y 5 8t y 3 8t c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp c) Viết phương trình đường tròn (C) tam giác ABC. ngoại tiếp tam giác ABC. (C) có dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 (C) có dạng: 2 2 Đk: a2 b2 c 0 x y 2ax 2by c 0 Đk: a2 b2 c 0 6a 12b c 45 0.5 8a 10b c 41 8a 6b c 25 8a 2b c 17 8a 14b c 65 2a 12b c 37
6. a 1 0.25 a 1 b 3 b 1 c 15 c 23 (C): x2 y2 2x 6y 15 0 (C): x2 y2 2x 2y 23 0 Câu 5 Tâm I 2;4 , bán kính R 5 0.25 Tâm I 2;3 , bán kính R 10 Gọi (d ') là tt với đường tròn (C) Gọi (d ') là tt với đường tròn (C) 0.25 (d ') // (d) (d ') : 4x 3y c 0 (d ')  (d) (d ') : 3x y c 0 Điều kiện tiếp xúc Điều kiện tiếp xúc d I,(d ') R d I,(d ') R 4.2 3.( 4) c 3.( 2) 3 c 5 10 42 ( 3)2 12 ( 3)2 0.25 20 c 25 c 5 c 3 10 c 13 20 c 25 c 3 10 20 c 25 c 45 c 3 10 c 7 Vậy Vậy (d ') : 4x 3y 5 0 (d ') : 3x y 13 0 0.25 hay (d ') : 4x 3y 45 0 hay (d ') : 3x y 7 0