Bộ đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) o0o Câu 1 : (3đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 2x 3 3x 2 x2 4 x 1 b) 0 3 x c) x2 2x 3 2 x Câu 2 : (3đ) 3sinx cos x a) Cho tanx=3. Tính biểu thức: A 5sin x+2cos x 1 2 b) Rút gọn biểu thức lượng giác: B cos a cos a sin a 4 4 2 1 cosx+cos2x c) Chứng minh rằng: cotx sin 2x sinx Câu 3 : (2đ) Trong hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A 1;2 ,B 2;3 ,C 5;4 a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường tròn có đường kính BC. Câu 4 : (1đ) Viết phương tình tiếp tuyến tại điểm M 3;4 thuộc đường tròn C : x 1 2 y 2 2 8 . Câu 5 : (1đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x 3m 1 x2 3m 1 x m 4 luôn luôn dương với mọi x ¡ . HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2014 - 2015
2. MÔN TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) BÀI Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) x 5 0.75đ 2x 3 3x 2 (3đ) 2x 3 3x 2 1 2x 3 3x 2 x 5 1 Vậy phương trình có nghiệm x 5 và x 5 0.25đ b) x2 4 x 1 0 3 x x2 4 x 1 Đặt f x 3 x 2 x 2 Cho x 4 0 x 2 0.25đ x 1 0 x 1 3 x 0 x 3 Bảng xét dấu : x -2 1 2 3 x2 4 + 0 - - 0 + + x 1 - - 0 + + + 0.5đ 3 x + + + + 0 - f x - 0 + 0 - 0 + P - f x 0khi 2 x 1 2 x 3 025đ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S  2;12;3 c) x2 2x 3 2 x 2 x 0 x 2 2 7 x 2x 3 0 x 3 x 1 x 31 x 6 x2 2x 3 4 4x x2 7 0.25đx3 x 6 7 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S ; 3 1; 0.25đ 6 2 a) 3sinx cos x 3tan x 1 3.3 1 8 0.5đx2 A mà tanx=3 nên A (3đ) 5sinx+2cos x 5tan x 2 5.3 2 17 b) 1 2 1 1 2 0.25đx4 B cos a cos a sin a cos 2a cos sin a 4 4 2 2 2 2
3. 1 1 1 1 1 cos2a+ sin2 a cos2a sin2 a sin2 a cos2a 2 2 2 2 2 c) 1 cosx+cos2x 2cos2 x cosx cosx 2cosx-1 cosx 0.25đx4 VT: cot x sin 2x sinx 2sin xcosx sinx sinx 2cosx-1 sinx   3 a) AB 3;1 VtptnAB 1;3 (2đ)  Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua A 1;2 và có VtptnAB 1;3 Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB trong tam giác ABC là: 0.5đ x 1 3 y 2 0 x 3y 7 0 AB: x 3y 7 0 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC : x x x 0.5đ A B c 4 xG 3 xG 4 3 G ;3 yA yB yc 3 yG yG 3 3 b) Gọi I là trung điểm của BC 3 7 Có I ; 2 2  BC 7;1 BC 50 0.5đ 3 7 Phương trình đường tròn có tâm I ; và bán kính 2 2 BC 50 R là : 2 2 2 2 3 7 25 0.5đ x y 2 2 2 4 C có tâm I 1;2 (1đ) 1đ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn C tại M 3;4 là : 3 1 x 3 4 2 y 4 0 x y 7 0 1 5 Th1 : 3m 1 0 m 3 (1đ)
4. 1 11 0.5đ f x 4 0x ¡ 3 3 a 0 Th2 : f x 0,x ¡ 0 1 3m 1 0 m 2 3 3m 1 4 3m 1 m 4 0 2 3m 46 15 0 0.5đ 1 m 3 1 m 1 3 m 15 m 3 1 Vậy m thì f x luôn dương với mọi x ¡ 3 HẾT