Bộ đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT ĐÔNG ĐÔ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2015-2016) MÔN: TOÁN – Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (3 điểm). Giải các bất phương trình sau: 4x 6 a) 0 b) 1 2x2 3x 5 x c) x 2x2 4x 1 1 x2 5x 4 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình: (m 2)x2 2(m 1)x 2m 6 0 Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt dương. Câu 3. (3 điểm) 1 3 a) Cho cos x với x . Tính sin x, tan x, sin 2x . 2 2 b) Rút gọn biểu thức: A 1 sin2 x cot2 x.sin2 x c) Chứng minh đẳng thức: sin 2a+sin5a-sin3a 2sin a 1+cosa-2sin2 2a Câu 4. (3 điểm). Trong hệ tọa độ O xy cho 3 điểm A(1;2), B(5;2), C(1;–3) a) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC . b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc x 1 2t với đường thẳng ( ) : t R y 2 3t c) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A,B,C. Xác định tâm và bán kính R của đường tròn (C) . Hết
2. TRƯỜNG THPT ĐÔNG ĐÔ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 –NĂM HỌC 2015–2016 MÔN TOÁN –LỚP 10 Câu 1 3 điểm 1 điểm 4x 6 a. 0 x2 5x 4 3 x 1 4 2 0,5 điểm 4x-6 – – 0 + + x2 5x 4 + 0 – – 0 + 4x 6 x2 5x 4 – P + 0 – P + O,5 điểm 3 Vậy T = (1; ] (4; ) 2 b. 1 2x2 3x 5 x 2x2 3x 5 x 1 1 điểm 2x2 3x 5 0 x 1 0 0,25 điểm 2 2 2x 3x 5 (x 1) 0,25 điểm 2x2 3x 5 0 x 1 0 2 x x 6 0 0,25 điểm x 1 5 0,25 điểm x 2 5 x 1 x 3 2 2 x 3 c. x 2x2 4x 1 1 1 điểm 2x2 4x 1 x 1 0,25 điểm 2x2 5x 0 2 0,25 điểm 2x 3x 2 0 0,25 điểm
3. 5 0 x 2 0,25 điểm 1 x 2 x 2 5 2 x 2 Câu 2: 1 điểm Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương m 2 0 m2 12m 11 0 0,25 điểm 2m 6 0 m 2 m 1 0 m 2 m 2 1 m 11 m 3 0,5 điểm m 2 m 1 m 2 3 m 11 0,25 điểm Câu 3: 3 điểm 1 điểm 1 a. cos x 2 3 • x sin x 0 2 0,25 điểm 3 • sin x 1 cos2 x 2 0,25 điểm sin x • tan x 3 cos x 0,25 điểm 3 • sin 2x 2sin x.cos x 0,25 điểm 2 2 2 2 1 điểm b. Rút gọn : A 1 sin x cot x.sin x cos2 x A 1 sin2 x .sin2 x sin2 x 0,5 điểm 2 2 1 sin x cos x 0,25 điểm 1 1 2 0,25 điểm 1 điểm sin 2a sin 5a sin 3a c. Chứng minh: 2sin a 1 cos a 2sin2 2a
4. 0,5 điểm 2sin a.cos a 2cos 4a.sin a cos a cos 4a 2sin a.(cos a cos 4a) 0,25 điểm cos a cos 4a 2sin a (với cos a cos 4a 0 ) 0,25 điểm Câu 4: 3 điểm a. Phương trình tham số của đường thẳng BC 1 điểm  BC ( 4; 5) 0,5 điểm x 5 4t PTTS (BC) : t R 0,5 điểm y 2 5t b. Phương trình tổng quát của đường thẳng (d) 1 điểm  U (2; 3) Đt ( ) có VTCP 0,25 điểm   vtptn u Đt(d) vuông góc ( ) d 0,5 điểm PTTQ (d) : 2x-3y+4=0 0,25 điểm c. Phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp A BC 1 điểm Phương trình đường tròn (C) có dạng x2 y2 2ax 2by c 0 (C) đi qua A, B, C nên: 0,5 điểm 2a 4b c 5 10a 4b c 29 2a 6b c 10 a 3 1 b 2 c 1 Phương trình đường tròn (C): 2 2 x y 6x y 1 0 0,25 điểm 1 .Tâm I(3;- ) 2 0,25 điểm 41 .R= 2