Bộ đề tham khảo ôn thi học kì II môn Toán Lớp 10

Nội dung text: Bộ đề tham khảo ôn thi học kì II môn Toán Lớp 10

1. ƠN THI HK II LỚP 10 MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO Đề 1: Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 3x 14 a/ 1 b/ x 2 4 x c/ x 2 x 4 x 2 x 2 3x 10 Câu 2: Định m để phương trình sau cĩ hai nghiệm phân biệt: x2 + 2(m – 3)x – m + 5 = 0 Câu 3: Người ta thống kê mức độ tín nhiệm một Giám Đốc công ty TNHH bởi một nhóm người công nhân bằng cách cho điểm như sau: 5,5 5,6 4,9 4,8 5,1 5,6 5,9 6,0 5,8 5,8 5,5 5,4 5,3 5,1 4,9 4,8 5,2 5,6 5,4 5,5. a/ Tìm số trung bình, trung vị và mốt của bảng số liệu trên b/ Tính phương sai và độ lệch chuẩn 3 3 Câu 4: a/ Cho cos với . Tính giá trị của biểu thức sau. 4 2 1 2 sin tan cos A 2 3 3 cot 2sin cos 5 sin 2 x cos 2 x cos 4 x b/ Đơn giản biểu thức A = cos 2 x sin 2 x sin 4 x Câu 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G( -2;-1), phương trình cạnh AB: 4x +y +15 = 0 , pt cạnh AC: 2x + 5y + 3 = 0. 1/ Tìm đỉnh A và trung điểm M của BC ? 2/ Tìm đỉnh B và C của tam giác ABC ? 3 Câu 6 : Viết phương trình chính tắc của elip biết nĩ cĩ một tiêu điểm F1( 3 3 ; 0) và tâm sai bằng 2 Đề 2: Câu 1: Giải các bất phương trình sau: x 2 3x 4 a/ 0 b/ 2x 5 7 4x c/ 1 x 2x 2 3x 5 0 3 4x Câu 2: Tìm m để phương tình sau vơ nghiệm: x2 – 4(m – 2)x + 1 = 0 Câu 3: Thống kê chiều cao của 15 đoàn viên lớp 10 để đưa đi học lớp cán bộ đoàn giỏi nhằm bổ sung cho các cơ sở, được số liệu (cm) như sau. 135 133 140 139 138 138 137 136 137 138 139 140 138 137 139. a/ Mốt là? Số trung bình ? Số trung vị? b/ Phương sai, độ lệch chuẩn? 5 3 Câu 4: a/ Cho sin với 2 tính giá trị của biểu thức sau. 6 2 1 5cos tan sin A 7 2 cot sin cos 3 1 cos 2x sin 2x b/ Đơn giản biểu thức A = 1 cos 2x sin 2x Câu 5: Cho tam giác ABC với A(2 ; 1), B(4 ; 3), C(6 ; 7) a/ Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH. 1
2. ƠN THI HK II LỚP 10 b/ Viết phương trình đường trịn cĩ tâm là trọng tâm G của tam giác ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC. 5 Câu 6: Viết phương trình chính tắc của Hypebol khi Hypebol có trục thực 16, tâm sai . 4 Đề 3: Câu 1: Giải các bất phương trình sau: 1 3 a/ b/ x 3 2x 5 c/ 2 x > x 4 2x 2 5x 2 2 x Câu 2 : Tìm m để hàm số : y = (m2 1)x2 2(m 1)x 5 có miền xác định D = R Câu 3: Tại một cửa hàng bán rau quả , người ta kiểm tra 65 thùng trái cây thì thấy số lượng quả bị hỏng trong các thùng là : 5 0 8 7 9 4 2 6 1 4 5 3 7 6 4 2 5 4 7 9 7 3 8 6 5 5 0 4 2 3 1 5 6 0 3 5 7 6 7 1 3 5 0 2 4 3 9 7 6 5 4 1 4 5 3 1 3 2 7 0 5 4 2 1 3 a/ Lập bảng phân bố tần số – tần suất . b/ Tìm số trung bình, số trung vị và mốt . sin x sin 2x Câu 4: a/ Đơn giản biểu thức: A = 1 cos x cos 2x b/ Cho sinx – cosx = 2 . Tính giá trị biểu thức B = sin3x – cos3x Câu 5: Cho điểm M(2 ; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. a/ Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên d. b/ Tìm tọa độ điểm M’ là điểm đối xứng với M qua d. Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) cĩ tiêu điểm là F(-8 ; 0) và đi qua điểm M(5 ; - 3 3 ) Đề 4: Câu 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau. a/ x2 4x 12 < x 5 b/ x2 + 2 x2 3x 11 = 3x + 4 c/ x2 2x 4 x2 Câu 2: Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm: (m – 1)x2 – 2(m – 1)x – 1 = 0 Câu 3:Tại hiệu sách, chủ cửa hàng có thống kê số tiền mua sách (đơn vị : nghìn đồng) của 50 khách hàng trong một ngày như sau: Lớp Tần số 10;29 10 30;49 14 50;69 15 70;89 11 a/Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp. b/Số tiền mua sách trung bình trong ngày đó là? c/Phương sai, độ lệch chuẩn? 3 2 1 Câu 4: a/ Chứng minh hằng đẳng thức sau. sin 6 x cos6 x cos 2 x sin 2 x 4 4 2
3. ƠN THI HK II LỚP 10 3 sin 3cot 5cos b/Cho và tan 3 . Tính giá trị của biểu thức sau B 2 2 tan 2 2sin 2 Câu 5: Cho hai điểm A 8;0 ; B 0;6 . a/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. b/ Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Câu 6: Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) đi qua hai điểm M (2 ; 6) , N( 3 ; 4) Đề 5: Câu 1 : Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 5 x x 3 8 b) x 2 2x 3 2x 3 c) x 2 x 1 2x 1 Câu 2: Cho phương trình (m 5)x 2 3mx m 1 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Câu 3: Trong một đề tài nghiên cứu về bệnh A. người ta ghi lại tuổi của 50 bệnh nhân mắc bệnh này. Số liệu thống kê được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây. Lớp Tần số [15; 19] 10 [20; 24] 12 [25; 29] 14 [30; 34] 9 [35; 39] 5 N=50 Tìm số trung bình và độ lệch chuẩn. Câu 4: 2 3 a) Cho sin với 2 . Tính cos , tan ,cot 3 2 5 11 13 2 b) Tính Cos 2 Cos 2 Cos 2 Cos 2 Cos 2 Cos 2 3 6 9 18 18 9 Câu 5: Cho tam giác ABC với A(-2;5). B(5; -4), C(2; 3). a) Viết phương trình đường trung trực cạnh AC của tam giác. b) Viết phương trình đường tròn có tâm là A và tiếp xúc với BC. 3 Câu 6: Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua điểm M 1; và cĩ tiêu cự bằng 2 3 . 2 Đề 6: Câu 1: Giải pt vàbpt sau : a) x2 2x 8 x2 4 b) x 2 3x x 1 c) x2 2 x2 3x 11 3x 4 Câu 2: Cho f (x) (m 1)x2 +(2m-3)x + m +1 = 0. Định m để phương trình trên có nghiệm dương. 4 Câu 3: a) Cho cos (- 0) . Hãy tính các giá trị còn lại của góc . 5 2 tan 2 x cos 2 x cot 2 x sin 2 x b) Rút gọn biểu thức : A = sin 2 x cos 2 x 3
4. ƠN THI HK II LỚP 10 ( x 1)(x 2) 0 Câu 4: Giải hệ bpt sau: 2x2 5x 2 0 2x 3 Câu 5 : Cho A(1 ;0) B(0 ;2). a. Hãy tìm điểm M đối xứng với O qua đường thẳng AB. b. Cho C(2 ;1), hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A,B,C c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x – 4y +5 = 0 Câu 6 : Cho (E) : 4x2 9y 2 36 a.Hãy xác định độ dài các trục, tiêu cự, tiêu điểm, đỉnh và tâm sai của(E) b. Một đường thẳng vuơng gĩc với trục lớn tại tiêu điểm cắt (E) tại M và N. Tính đoạn MN. Đề 7 Câu 1: Giải phương trình, bất phương trình sau: a) 3x 2 2x 5 1 x b) x 1 3x 2 c) 2x 1 x 1 Câu 2 : Tìm m để phương sau cĩ hai nghiệm cùng dấu : (m + 1)x2 – (2m – 1)x + m = 0 Câu 3: Thống kê về điện năng tiêu thụ (KW/h) của một vùng dân cư gồm 24 hộ. Người ta có mẫu số liệu sau: 102 50 76 112 98 99 45 32 189 100 103 106 55 69 175 67 37 54 65 100 76 100 114 112 Lập bảng phân bố tần số, tần suất, tìm số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu trên. 4 3 Câu 4: a) Cho sin 2a ( a ) . Hãy tính các giá trị lượng giác của cung a 5 2 2 b) Chứng minh đẳng thức sau: 1 cos 2 x 1 2cot 2 x nếu cos x 1 1 cos 2 x Câu 5: Cho phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 (1). a) Chứng tỏ (1) là phương trình của đường trịn, tìm tâm và bán kính của đường trịn đĩ. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn biết tiếp tuyến đi qua A(0 ; - 1). Câu 6: Trong hệ toạ độ Oxy, cho Hyperbol (H) đi qua A(1 ; 3) và nhận F2(5 ; 0) làm tiêu điểm của nó. a) Viết phương trình chính tắc của (H). b) Tìm điểm M trên (H) sao cho MF1 = 2MF2 ( F1, F2 lần lượt là tiêu điểm của (H) nằm bên trái và bên phải trục Oy) Đề 8 Câu 1: Giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình sau: 2x 5 5x 3 x 2 4x 0 a) b) c) 2x 1 x 1 2 x 1 3x 5 x 9 0 Câu 2: Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm : x2 – mx – 3m – 1 < 0 Câu 3: Một thư viện thống kê số nguời đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày được mẫu số liệu sau: 102 50 76 112 98 99 45 98 100 32 189 100 103 106 55 69 175 78 98 67 37 54 65 100 76 100 114 55 67 112 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất, tìm số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu trên. b) Hỏi trung bình mỗi tối có bao nhiêu người đến đọc sách? 4
5. ƠN THI HK II LỚP 10 Câu 4: 4 3 1 a) Cho sin a ( a ),cosb (0 b ) . Hãy tính cos(a b) ? 5 2 2 5 2 b) Chứng minh đẳng thức sau: 2 3 cos 2 a cos 2 a cos 2 a 3 3 2 Câu 5: Viết phương trình đường trịn đi qua hai điểm A(1 ; 1), B(0 ; 4) và cĩ tâm thuộc đường thẳng d: x – y – 2 = 0. 1 Câu 6: Trong hệ toạ độ Oxy, Elip (E) đi qua A(2 ; 1) và B 5 ; 2 a) Viết phương trình chính tắc của (E). b) Tìm các điểm M trên (E) nhìn các tiêu điểm dưới một gĩc vuơng. Đề 9: Câu 1: Giải các bất phương trình sau: 2x 2 16x 27 9 a) 2 b) x 2 5x 14 2x 1 c) x 2 x 2 7x 10 x 3 Câu 2: Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  : (m 1)x 2 2mx 4(m 1) 0 Câu 3: Kết quả thi học kỳ môn toán của lớp 10A ở một trường THPT được thống kê như sau: 10 6 7 8 2 7 4 7 7 4 8 4 5 8 5 3 9 9 3 5 6 3 5 5 6 6 6 6 7 6 6 7 6 6 7 7 6 6 6 7 8 8 6 6 8 9 5 5 9 10 a) Lập bảng phân bố tần số. 2 b) Tính điểm trung bình đạt được x , phương sai s , độ lệch chuẩn s và tìm M 0 , M e . Câu 4: Cho các đường thẳng 1 , 2 , 3 lần lượt có phương trình: y 0 ; 24x 32y 768 0 ; 21x 7y 168 0 cắt nhau tạo lên một tam giác (giả sử tam giác đó là ABC). a) Tính toạ độ các đỉnh A, B, C và trực tâm H của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC. x 2 y 2 Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho elip có phương trình chính tắc: 1 8 4 a) Tìm tâm sai của elip. b) Tìm toạ độ của điểm M trên elip sao cho MF1 MF2 2 (trong đó F1 , F2 lần lượt là tiêu điểm của elip nằm bên trái và bên phải trục Oy ) Đề 10 Câu 1: Giải phương trình, bất phương trình sau: x 2 a) 1; b) 7 x 1 4 x 1 ; c) 2 5 4x 5x 2 5x 2 4x 3 0. x 2 Câu 2: Cho f(x) = (m – 1)x2 – 2(m – 2)x + m+ 1 = 0. Tìm m để : a) Phương trình có hai nghiệm . b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu. 5
6. ƠN THI HK II LỚP 10 Câu 3 . Khảo sát kết quả thi môn toán trong kì thi tuyển sinh Đại học của trường THPT, ta chọn 1 mẫu gồm 100 học sinh với thang điểm 10 cho bởi bảng phân bố tần số sau: Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 a) Tìm mốt, tìm số trung bình , tìm số trung vị ? b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn ? k sin Câu 4: Chứng minh rằng: a) Với ,k  cos cos3 . 2 tan cot b) Rút gọn biểu thức: A = cos x cos x sin 2 x 4 4 Câu 5: Cho A(3,9); B(1, 3); C(5, 5). a.Chứng tỏ ABC vuông cân. Tính diện tích ABC. b.Tìm phương trình tổng quát của BC và phương trình tham số của đường cao CH. c.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 6: Cho điểm M trên elip (E) cĩ xM = 2. Viết phương trình chính tắc của (E) đĩ 13 5 biết MF và MF 1 3 2 3 Đề 11: Câu 1: Giải các bất phương trình sau x 2 11x 3 a) 1 b) 2x2 6x 1 x 2 0 c) 4x 2 4x 2x 1 5 x 2 6x 5 Câu 2: Cho phương trình sau: (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) = 0 Định m để : a) Phương trình có nghiệm x = 2 b) Phương trình có 2 nghiệm dương Câu 3: Thống kê số học sinh giỏi của 24 trường phổ thông được liệt kê như sau: 100 114 100 118 120 119 109 109 100 111 116 100 111 115 112 120 103 102 114 102 118 119 113 109 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp ([ ], ứng với 5 đơn vị). b) Tính số trung bình, số trung vị, mốt , phương sai, độ lệch chuẩn. sin x sin 4x sin 7x Câu 4: a) Đơn giản biểu thức: A . cos x cos 4x cos7x 5 3 b) Tính giá trị của biểu thức: B sin cos 8 8 Câu 5: Cho đường trịn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1 ; 3). a) Chứng minh A nằm ngồi đường trịn, viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng d: 3x – 4y + 1 = 0 Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hypepol (H) : 4x2 - 9y2 = 36 a) Tìm tọa độ các tiêu điểm F1,F2 của (H). b) Viết phương trình chính tắc của (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp chữ nhật cơ sở của (H). 6
7. ƠN THI HK II LỚP 10 Đề 12 Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình sau: x2 4x 3 a. 1 x b. x 2 3x 2 3 x c. 5 x 2 x 2 3 2x Bài 2: Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 3m 0 a.Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu. b.Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm âm. Bài 3:Tiến hành một cuộc thăm dị về số giờ tự học ở nhà của một học sinh lớp 10 trong một tuần, người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 , mẫu số liệu được trình bày dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau (đơn vị là giờ). Lớp Tần số 0;9 3 10;19 10 20;29 16 30;39 10 40;49 9 50;59 2 N=50 a. Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. b. Tính số trung bình. 1 cos x sin x x Bài 4. a. Chứng minh rằng: cot 1 cos x sin x 2 sin( x)cos(x )tan(7 x) b.Rút gọn biểu thức A 2 . 3 cos(5 x)sin( x)tan(2 x) 2 Bài 5: Cho tam giác ABC cĩ a = 5 , b = 6 , c = 7 . Tính: a. Diện tích S của tam giác. b. Tính các bán kính R, r. c. Tính các đường cao ha, hb, hc. Bài 6: Cho F 3;0 , A 0;1 , B 2; 1 a. Viết phương trình đường trịn tâm A và đi qua điểm B. b. Viết phương trình Elip cĩ tiêu điểm F và qua điểm A. c. Cho đường thẳng d: 2x+y-3 = 0, tìm toạ độ điểm M thuộc trục hồnh sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4. 7