Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Khối 10 – Năm học 2015–2016

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Khối 10 – Năm học 2015–2016

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 10 – NĂM HỌC 2015 – 2016 CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC KÌ II 1. Giải BPT dạng tích, thương; bất phương trình chứa dấu CB2. 2. Xét dấu nghiệm, tam thức bậc 2 không đổi dấu trên tập số thực. 3. Cho 1 GTLG của , tính các GTLG còn lại của , 2 4. Chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức lượng giác. 5. Viết PT đường thẳng, đường tròn; tính khoảng cách 6. Phương trình tiếp tuyến. 7. Bài toán tổng hợp. ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 01 Câu 1. (3đ) Giải phương trình và bất phương trình sau: a. (3 2x)(x2 x 4) 0 b. 2x x2 6x 5 8 c. 2x2 5x 3 x2 4x Câu 2. (1đ) Định m để f x x2 2 3m 2 x (m 2)2 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu. 5 Câu 3. (2đ) Cho cos , ; . Tính sin , sin  , tan( 3 ). 3 2 cot x.cos x sin x Câu 4. (1đ) Chứng minh: 2.cot 2x cos x Câu 5. (2đ) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3). a. Viết phương trình đường tròn đi qua A, B, C. b. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C và song song với AB. c. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng x y 1 0. Câu 6. (1đ) Cho đường tròn (C): x2 y2 4x 2y 20 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 3 biết tiếp tuyến có hệ số góc là k . 4 Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d : x 2y 2 0 . Tìm trên đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông góc ở B và AB = 2BC. ĐỀ 02 Câu 1. Giải phương trình và bất phương trình sau: x2 2x 3 a. 0 b. 2x2 4x 3 2x 3 c. 2x2 2x 4 3x 2 2 x Câu 2. Cho tam thức f(x) = (m – 3)x2 –2mx + m – 6. Tìm m để f(x) < 0 x ¡ . Câu 3. Cho tan 3. Tính cos2 , sin 2 , tan  . sin2 x sin x cos x Câu 4. Rút gọn biểu thức A = sin x sin x cos x tan2 x 1 Câu 5. Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(–1;–2), B(3;–1), C(0;3). a. Viết phương trình đường thẳng AB. b. Viết phương trình đường tròn đi qua B và có tâm là A. 1
2. c. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2 2 Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) x y 4x 8y 5 0 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 12x 5y 3 0 . Câu 7. Trong mpOxy, hãy tìm tọa độ của điểm M và N lần lượt thuộc 2 đường thẳng d1 : x y 2 0 , d2 : 2x y 1 0 sao cho M và N đối xứng qua điểm I(–1;4). ĐỀ 03 Câu 1. Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 2 2 2 2 a. (2x x )(x 5x 6) 0 b. x 4x 2(3 x) c. x x 1 2x 5 Câu 2. Cho f(x) = (m + 1)x2 – 2mx + 2m. Tìm m để f(x) 0  x ¡ . 3 3 Câu 3. Cho cot , ; . Tính sin , cos , sin( 3 ) . 4 2 1 Câu 4. Chứng minh: 2cos x. cot 2x tan x sin x Câu 5. Trong mp Oxy cho điểm I(1 ; – 2) và đường thẳng d: 4x – 3y + 5 = 0. a. Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d. b. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với d. Câu 6. Viết PT tiếp tuyến của (C): x2 y2 6x 4y 3 0 biết tiếp tuyến có hệ số góc là 2. Câu 7. Một hình bình hành có tâm I(3;5), có 2 cạnh nằm trên 2 đường thẳng d1 : x 3y 6 0 và d2 : 2x 5y 1 0 . Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh còn lại. ĐỀ 04 Câu 1. Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: x2 3x 2 a. 3. x2 x 6 2(2x 1) 0 b. x2 5x 14 2x 1 c. 0 x2 4x 3 Câu 2. Tìm m để phương trình: x2 (1 2m)x m2 1 0 có hai nghiệm cùng dấu phân biệt. Câu 3. Cho tan 3. Tính cos2 , sin 2 , tan 2( 15o ) . Câu 4. Chứng minh: sin(45o x) sin(45o x) 2 sinx Câu 5. Trong mpOxy cho hai điểm A(2;8), B(–3;5) và đường thẳng d: 4x 3y 5 0. a. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB. b. Viết phương trình đường thẳng đi qua B và song song với d. c. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d. Câu 6. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;1) và tiếp xúc với đường tròn (C): (x 1)2 (y 2)2 4 . x 1 2t Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : . Tìm tọa độ điểm M trên đường y t thẳng sao cho độ dài đoạn OM ngắn nhất. ĐỀ 05 Câu 1. Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 2
3. a. 2x2 7x 5 x 1 b. x2 2x 3 3 2x c. (–x2 3x – 2)(–5x 6) 0 Câu 2. Tìm các giá trị của m để biểu thức (3m 1)x2 (3m 1)x m 4 luôn không âm. 5 3 Câu 3. Cho sin , 0; . Tính cos , cos2 , sin 2( ). 12 2 8 sin 2x Câu 4. Chứng minh: tan x 1 cos2x Câu 5. Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(4;6), B( 4;1), C( 1; 4) . a. Viết phương trình đường thẳng BC. b. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC. c. Tìm tọa độ hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x 1)2 (y 2)2 9 biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3x 4y 5 0 . Câu 7. Trong mpOxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(2;0), B(0;1) và có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0. ĐỀ 06 Câu 1. Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: x2 6x 9 a. 0 b. x2 3x 2 8 2x c. x2 6x 5 8 2x (x 5)(1 x) Câu 2. Tìm m để phương trình (m 1)x2 2(m 1)x 3m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 3. Cho cot 2 . Tính sin 2 , cos2 , tan  . 1 cos x cos2x Câu 4. Chứng minh: cot x sin 2x sin x Câu 5. Trong mp Oxy cho điểm A(1;–2) và đường thẳng d: 2x – 3y + 18 = 0. a. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d. b. Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d. c. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d. 2 2 Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : (x 1) (y 2) 8 tại điểm M ( 1;4) . Câu 7. Lập phương trình các cạnh của ∆ ABC , biết đỉnh B(2; 5) và hai đường cao có phương trình: 2x + 3y + 7 = 0, x – 11y + 3 = 0. ĐỀ 07 Câu 1. Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a. x2 7x 8 6 x b. (3x 6)( 6x2 5x 1) 0 c. x2 7x 8 6 x Câu 2. Tìm m để phương trình (m 2)x2 – 2(m 1)x 2m – 6 0 có hai nghiệm âm phân biệt 1 Câu 3. Cho cos , 0. Tính sin , sin  , tan 2 . 3 2 tan2 sin2 Câu 4. Chứng minh: tan6 cot2 cos2 Câu 5. Trong mpOxy cho điểm A(2;3), đường thẳng d: –3x + 4y + 2= 0. 3
4. a. Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d. b. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với d. c. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với OA tại trung điểm của nó. Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 y2 2x 4y 3 0 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x 4y 2016 0 . Câu 7. Trong mp Oxy, cho ABC có trực tâm H, các đường thẳng AB: 4x +y –12 = 0, BH: 5x – 4y –15 = 0, AH: 2x +2y – 9 = 0. Viết phương trình các cạnh và đường cao còn lại của ABC. ĐỀ 08 Câu 1. Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: (x 2)(x2 7x 6) a. 0 b. x2 5x 4 x2 6x 5 0 c. 2x 3 x2 4x 12 3 x Câu 2. Tìm m để phương trình (m 3)x2 (2m2 1)x 3m 3 0 có 2 nghiệm trái dấu. Câu 3. Cho tan 0,5 . Tính cos2 , sin 2 , tan(45o 2 ) . sin3 x cos3 x 1 Câu 4. Chứng minh: 2 sin 2x sin x cos x 2 Câu 5. Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A( 1;1), B(3;4), C(5;0) . a. Viết phương trình đường trung trực của đoạn BC. b. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng : 5x 12y 1 0 . c. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): x2 y2 2x 4y 0 biết tiếp tuyến đi qua A(4;7). Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) , B(6;4) . Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm I của (C) đến B là 5. ĐỀ 09 Câu 1. Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: x2 8x 16 a. 0 b. 3x 2 3 2x 1 0 c. 5x2 6x 4 < 2 x 1 x(3 x) Câu 2. Cho tam thức f (x) (m 2)x2 (m 3)x m 1. Định m để f (x) 0 x R . 2 Câu 3. Cho cos , . Tính sin , sin 2 , tan 2 5 2 Câu 4. Rút gọn biểu thức A 2cos4 x sin4 x sin2 x.cos2 x 3sin2 x Câu 5. Trong mp Oxy cho 3 điểm A(–2;3), B(1;–3), C(0;5). a. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC. b. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC. c. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 y2 10x 2y 1 0 biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng x 5. Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(1;1) , B(4;–3) . Tìm điểm C thuộc đường thẳng d : x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là 6. 4