Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 10

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 10

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN: TOÁN – KHỐI 10 A – ĐẠI SỐ Bài 1. Giải các bất phương trình sau: a) 5x2 3 x 2 0 b) x2 4 x 3 0 c) 6x2 x 1 0 d) 9x2 4 x 0 e) (1 3x )( 6 x2 5 x 1) 0 f) (x 2)( x2 4) 0 g) x(9 x2 1)(3 x 1) 0 h) (2x 5)(2 x2 1) 0 i) (- x2 + 3x – 2)(x2 – 5x + 6) 0 Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 3 5 x 2 3x 2 (x 2)(3 x2 7 x 4) a) b) > 0 c) 0 1 x 2 x 1 x 2 4x 3 3x 5 x2 x( x 3)2 2 3 x3 2 x 2 x 2 d) 0 e) f) 0 (x 5)(1 x ) x2 3 x 2 x 1 4x3 9 x Bài 3. Giải các hệ phương trình sau: 4x 1 3 6x 4x 2 6 3(x 1) x2 2x 3 0 2x2 7x 3 0 a) b) c) d) 2 2 2 2 x 3x 4 0 x 2x 15 0 x 3x 10 0 x 7x 10 0 Bài 4*. Giải các bất phương trình sau: a) x2 2 x 8 2 x b) x2 + 2 x 3 - 10 0 c) x 2 3 2x 1 0 d) x2 -5x + 4 > x - 4 e) 4x 1 2 x x 2 f) x 2 3 x 4 x Bài 5*. Giải các phương trình sau: 4 x 2 x 1 a) b) 10 -6 x +1 = x2 -9x c) x2 - 2x + 3 = 5 - x x 3 2 x x2 x 1 d) 3 x 1 2 3 x 7 x e) x2 -5x + 4 = x - 4 f) 3 2x 1 x 1 Bài 6* Giải các phương trình sau: a) 3x2 24 x 22 2 x 1 b) 2x2 4 x 1 x 1 c) x2 +5x+7= x 2 +5x+13 d) x2 2 x 2 x 2 4 x 3 Bài 7*. Giải các bất phương trình sau: a) x 2 6x 5 8 2x b) x2 4 x x 3 c) x2 3 x 10 x 2 d) (x 5)(3x 4) 4(x 1) e*) 2x2 + x 2 5x 6 10x 15 f) (x 1)( x 4) 5 x2 5 x 28 Đề cương ôn tập HK2 Toán 10 năm học 2014 – 2015 1
2. Bài 8. Tìm m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x : a) x2 – (m – 1)x + m 0; c) x2 + mx – m + 1 0; d) - x2 + (2m – 1)x + m 0 có nghiệm đúng với mọi giá trị của x. Bài 14* Cho phương trình x4 + 2(m + 2)x2 – (m + 2) = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt; Bài 15. Tính các giá trị lượng giác khác của góc khi biết : 2 3 a) cos = , 2 b) tan 2, 5 2 2 1 3 c) sin , c) cot 5, 0 3 2 2 3 1 Bài 16. Cho góc thỏa mãn: và cos 2 3 cot a) Tính sin ; cot ;c os2 ; sin( + ) b) Tính giá trị A 6 1 cot 2 4 Bài 17. Cho tan = . Tính giá trị các biểu thức: 3 4sin cos sin3 2cos 3 3sin3 cos a) A = b) B = c) C = 3sin 2cos sin 5cos 4sin4 cos 4 1 Bài 18*. Cho sin cos . Tính giá trị các biểu thức: 2 a) A = sin .cos b) B = sin4 cos 4 c) C = | sin cos |. 2 Bài 19. a) Cho sin a với 0 a . Tính các giá trị lượng giác: sin2a, cos2a. 3 2 b) Cho vôùi 3 . Tính giaù trò 1 7 ; cot a 3 a ; P tan a 2 cos a sin a c) 12 3 Cho sina ; a 2 . Tính cos( a ) . 13 2 3 Đề cương ôn tập HK2 Toán 10 năm học 2014 – 2015 2
3. Bài 20. a) Cho tan a = 2. Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, cot 2a. 4 b) Cho sin và . Tính các giá trị lượng giác của cung 2 . 5 2 c) Cho cos2 1 và 0 . Tính sin 2 ; tan 2 ; sin ; cos . 8 2 Bài 21. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A = 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x) ; b) B = cos6x + 2sin4x cos2x + 3 sin2x cos4x + sin4x; c) C = sin3x sin3x + cos3x cos3x - cos32x . d) D = sin6x cos 6 x 3sin 2 x cos 2 x 2 2 2 4 e) E = cos2x cos( 2 x )cos( 2 x ) f) F = sin2x sin( 2 x )sin( 2 x ) . 3 3 3 3 Bài 22. Tính giá trị các biểu thức: a) A = sin179o.cos89o – cos181o.sin91o b) B = cos80o.sin170o – sin100o.cos190o c) C = sin2 10o sin 2 20 o sin 2 30 o sin 2 40 o sin 2 50 o sin 2 60 o sin 2 70 o sin 2 80 o Bài 23*. Chứng minh các đẳng thức: 3 1 cos15o sin15 o a) sin4a cos 4 a cos4 a ; e) 3 4 4 cos15o sin15 o 5 3 sin 4 cos 2 b) sin6a cos 6 a cos 4 a ; f) . tan 8 8 1 cos 4 1 cos 2 tanx sin x 1 tan2x 1 cot 2 x 1 tan 4 x c) g) . sin3 x cos x (1 + cos x ) 1 tan2x cot 2 x tan 2 x cot 2 x 1 1 cosa (1 cos a )2 h) cos3 x.sinx - sin3x.cosx = sin4x d) . 1 cot a 2 4 2sina sin x Bài 24. Rút gọn các biểu thức: 1 sinx c os2 x cosx sinx 1 cosx sin x a) A = b) B = c) C = sin 2x cosx 1 sinx cos x sinx 1 cos x sin3a cos 3 a d) A (cos a sin a ) e) B cos10o cos20 o 4cos15 o .sin 25 o sin 20 o 1 cosasina 7 9 5 3 f) D = cos( x ) sin(5 x ) sin( x ) g) E = sin( x ) sin(3 x ) cos( x ) 2 2 2 2 h) F = cosx cos(120o x ) cos(120 o x ) Bài 25*. Rút gọn các biểu thức: sinx + sin2x + sin3x + sin4x sin3x + 2sin4x + sin5x a) A = ; c) C = . cosx + cos2x + cos3x + cos4x sin2x + 2sin3x + sin4x cos 4a cos 2 a sin4x sin5 x sin6 x b) B = d) D = sin 4a sin 2 a cos4x + cos5x + cos6x Đề cương ôn tập HK2 Toán 10 năm học 2014 – 2015 3
4. B – HÌNH HỌC Bài 1. Viết phương trình tham số, PT tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau:  a) d đi qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phương u (2; 1) .  b) d đi qua B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến n ( 2; 5) . c) d qua hai điểm C(3; -2) và D(-1; 3). d) d qua E(2; -4) và vuông góc với đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0. e) d qua F(-1; 3) và song song với đường thẳng d’: x + 3y – 5 = 0. Bài 2. Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 4x + 7y – 2 = 0 và 8x + y – 13 = 0, đồng thời song song với đường thẳng x – 2y = 0. Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các trung điểm của các cạnh là M(2;1) N(5;3) P(3;-4) a) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC b) Viết phương trình 3 đường trung trực của tam giác ABC c) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(2; 2) và phương trình hai đường cao kẻ từ B, C lần lượt là: 9x – 3y - 4 = 0, x + y – 2 = 0. a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC; b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với AC. Bài 5. Lập phương trình các cạnh của ∆ ABC , biết đỉnh B(2; 5) và hai đường cao có phương trình: 2x + 3y + 7 = 0, x – 11y + 3 = 0. 0 Bài 6*. Vieát phương trình ñöôøng thaúng ( ) bieát ( ) qua M(1;1) vaø taïo 1 goùc 45 vôùi ñöôøng thaúng (d): x – y – 2 = 0. Bài 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho P(2; 5), Q(5; 1). a) Vieát phương trình ñöôøng trung tröïc cuûa PQ. b) Vieát pt ñöôøng thaúng qua P sao cho khoaûng caùch töø Q ñeán ñöôøng thaúng ñoù baèng 3. Bài 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) 2x+3y-1= 0 và M(2;1). a) Tìm M trên (d) sao cho OM = 5. b) Xác định tọa độ H là hình chiếu M của trên(d). c) Xác định tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d). Bài 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ∆ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3) a) Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường cao CH b) Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường trung tuyến AM c) Xác định tọa độ trọng tâm , trực tâm của tam giác ABC d) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với AB e) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đề cương ôn tập HK2 Toán 10 năm học 2014 – 2015 4
5. Bài 10*. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2; -1), B(-2; 2), C(-3;-2) và phương trình đường thẳng (d): x + y + 3 = 0. a) Chứng minh rằng A và C nằm khác phía của đường thẳng (d); sau đó tìm điểm M thuộc (d) sao cho (MA + MC) là ngắn nhất. b) Chứng minh rằng A và B nằm cùng phía của đường thẳng (d); sau đó tìm điểm N thuộc (d) sao cho (NA + NB) là ngắn nhất. Bài 11. Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 b) (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3) c) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R = 3. d) (C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm I nằm trên đường thẳng x – y + 5= 0 Bài 12. Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình x2 y 2 4 x 8 y 5 0 (I). a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1; 0) c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đi qua C(0;-1). d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 có phương trình x + y + 6 = 0. e) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d2 có phương trình 3x + 2y + 1 = 0. 2 2 Bài 13. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm ABC(0; 1), (0;1), (1; ) . 3 a) Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AB. 1 3 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua M (;) . 2 2 c) Viết phương trình chính tắc của elíp nhận hai điểm A, B làm các đỉnh và đi qua C. x2 y 2 Cho (E): 1. Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñænh, tieâu ñieåm cuûa elip. Tính ñoä daøi truïc Bài 14. 25 9 lôùn , truïc nhoû, tieâu cöï cuûa elip. Bài 15. Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: a) Có độ dài trục lớn bằng 14 và tiêu cự bằng 10. b) A1(-2;0) là một đỉnh và F2(1; 0) là một tiêu điểm. c) Có một tiêu điểm là (-7; 0) và đi qua M(-2; 12). d) Đi qua hai điểm P(4; 3 ) và Q( 8 ; -3). Đề cương ôn tập HK2 Toán 10 năm học 2014 – 2015 5