Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Định Thành

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Định Thành

1. Trường thpt Định Thành Ôn Tập Toán 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII Chương IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH I. Dấu của nhị thức: f x ax b (a 0) x -b/a + f x Trái dấu a 0 Cùng dấu a II. Dấu của tam thức: f x ax 2 bx c (a 0) 2 x x1 1/ 0 : ax bx c 0 x1 x2 x x2 x x1 x2 + f x Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a 2 b b  2/ 0 : ax bx c 0 x khi đó: f(x) cùng dấu với a x R \  2a 2a  x -b/2a + f x Cùng dấu a 0 Cùng dấu a 3/ 0 : ax 2 bx c 0 vô nghiệm. khi đó:f(x) cùng dấu với a x R x + f x Cùng dấu a a 0 4/ f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt 0 b S x1 x2 2 a Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của pt ax bx c 0 . Khi đó : c P x .x 1 2 a c 5/ f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu P x .x 0 0 a.c 0 1 2 a 1
2. Trường thpt Định Thành Ôn Tập Toán 10 0 0 0 6/ f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu c P 0 0 a.c 0 a 0 0 0 c P 0 0 a.c 0 7/ f(x) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt a S 0 b.a 0 b 0 a 0 0 0 c P 0 0 a.c 0 8/ f(x) = 0 có hai nghiệm âm phân biệt a S 0 b.a 0 b 0 a a 0 9/ f x 0 x R 0 a 0 10/ f x 0 x R 0 Chương VI 1/ Công thức lượng giác cơ bản: sin2 x cos2 x 1 tan x cot x 1 x k , x k , k Z 2 1 2 1 2 1 cot x x k , k Z 1 tan x 2 x k , k Z 2 cos x 2 sin x 2/ Công thức nhân đôi: 2.tan a tan 2a sin 2a 2sin a.cos a cos 2a cos2 a sin2 a 2cos2 a 1 1 2sin2 a 1 tan2 a 2
3. Trường thpt Định Thành Ôn Tập Toán 10 3/ Công thức hạ bậc: 1 cos 2a 1 cos 2a 1 cos 2a sin2 a cos2 a tan2 a 2 2 1 cos 2a 4/ Các công thức khác (sgk) Chương II TÍCH VÔ HƯỚNG 1/ Định lý côsin: Trong tam giác ABC với BC = a, AB = c, AC = b ta có : a2 b2 c2 2bc.cos A b2 a2 c2 2ac.cos B c2 a2 b2 2ab.cosC 2/ Định lí sin: Trong tam giác ABC bất kì với BC=a,CA=b,AB=c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó ta có: a b c 2R sin A sin B sin C 3/ Công thức tính độ dài đường trung tuyến: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2(b c ) a 2 2(a c ) b 2 2(a b ) c ma = mb = mc = 4 4 4 4/ Công thức tính diện tích tam giác : 1 1 1 1 1 1 S = acsin B = absin C bcsin A S = a.h b.h c.h 2 2 2 2 a 2 b 2 c abc a b c S = p( p a)( p b)( p c) (Hê-rông) S = = p.r p 4R 2 3
4. Trường thpt Định Thành Ôn Tập Toán 10 Chương III 1/ Tọa độ điểm và véctơ: Trong hệ tọa độ Oxy: 1/ Cho A(xA ; yA) và B(xB ; yB). khi đó: AB xB x A ; yB y A 2 2 AB AB xB x A ) (yB y A 2/ MN a ; b khi đó độ dài đoạn MN MN a 2 b 2 x x y y 3/ M là trung điểm đoạn AB thì M A B ; A B 2 2 x x x y y y 4/ G là trọng tâm ABC thì G A B C ; A B C 3 3 2/ Các phép toán của véctơ: Trong hệ tọa độ Oxy cho a a1 ; a2 , b b1 ;b2 a1 b1  a b a1 b1 ;a2 b2 ; k.a ka1 ;ka2 ; a b a2 b2  Tích vô hướng theo tọa độ a .b a1.b1 a2 .b2  Tích vô hướng theo độ dài và góc a .b a .b.cos a,b  a và b cùng phương k R: a kb 3/ Phương trình đường tròn: 1. Đường tròn (C) có tâm I(a; b) , bán kính r có phương trình (C): (x – a )2 +( y – b)2 = r2 2. Đường tròn (C): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a2 b2 c 0 Có tâm I (a ; b ) , bán kính r = a2 b2 c 3. Đường tròn (C) qua gốc tọa độ O(0 ; 0) có pt: x2 + y2 – 2ax – 2by = 0 với a2 b2 0 Có tâm I (a ; b ) , bán kính r = a2 b2 4
5. Trường thpt Định Thành Ôn Tập Toán 10 4/ Véctơ chỉ phương của đường thẳng: 1. Véctơ u được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng d nếu u 0 và giá của u song song hoặc trùng với đường thẳng d. u2 2. Nếu đường thẳng d có véctơ chỉ phương u u1 ;u2 thì d có hệ số góc k . u1 3. Nếu đường thẳng d có hệ số góc k thì đường thẳng d có véctơ chỉ phương u 1 ; k . 5/ Véctơ pháp tuyến của đường thẳng, liên hệ giữa vtcp và vtpt: 1. Véctơ n được gọi là Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu n 0 và giá của n vuông góc với đường thẳng d. 2. Vtcp và vtpt của đường thẳng d vuông góc với nhau và u.n 0 . 3. Nếu đường thẳng d có véctơ chỉ phương u a;b khi đó ta có thể xác định vtpt của đường thẳng d như sau: n b; a hoặc n b;a 6/ Phương trình tổng quát của đường thẳng: ▪ Định nghĩa : Phương trình có dạng Ax + By + C = 0 , trong đó A, B không đồng thời bằng 0 , được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.  Đường thẳng d qua M x0 ; y0 có vtpt n A; B có pttq là: A(x - x0) + B(y - y0) = 0.  Từ pttq của d: Ax + By + C = 0 ta có véctơ pháp tuyến của d là n A; B 7/ Phương trình tham số của đường thẳng: ▪ Định nghĩa : x x0 at Phương trình có dạng , trong đó a, b không đồng thời bằng 0 , y y0 bt được gọi là phương trình tham số của đường thẳng. x x0 at  Đường thẳng d qua M x0 ; y0 có vtpt u a ;b có ptts là: y y0 bt x x0 at  Từ ptts là: ta có véctơ chỉ phương của d là u a ;b y y0 bt 5
6. Trường thpt Định Thành Ôn Tập Toán 10 8/ Vị Trí tương đối của hai đường thẳng: Ta xét một trường hợp cụ thể sau : Cho hai đường thẳng có pttq: d1 : A1 x B1 y C1 0 ; d 2 : A2 x B2 y C2 0 ; A1 x B1 y C1 0 Số giao điểm giữa d1 và d2 là số nghiệm của hệ pt : (I) A2 x B2 y C2 0 ▪d 1 // d2 Hệ phương trình (I) vô nghiệm. ▪ d ≡ d’ Hệ phương trình (I) vô số nghiệm. ▪d 1 cắt d2 Hệ phương trình (I) có một nghiệm 9/ Góc giữa hai đường thẳng :  Cho hai đường thẳng có pttq: d1 : A1x B1 y C1 0 có vtpt n1 A1 ; B1 d 2 : A2 x B2 y C2 0 có vtpt n2 A2 ; B2 Khi đó góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 được tính dựa vào: n1.n2 cos d1 ;d 2 cos n1 ;n2 n1 .n2 0 0  0 d1 ;d 2 90 ; d1  d2 n1  n2 n1.n2 0  Nếu d1 : y k1x m1 và d2 : y k2 x m2 Khi đó d1  d 2 k1.k2 1 Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau: 3x 6 a/ f x b/ f x 9 3x 4x 7 c/ f x 5 3x 2x 5 x d/ f x 3x 2 12 e/ f x 2x 2 12x 18 f/ f x x 2 3x 4 Bài 2: Giải các bất phương trình sau: x 2 6x 9 1/ 2x 2 3x 1 0 2/ 0 3/ x 2 1 3x 0 4 2x x2 x 2 1 2 4/ 0 5/ 6/ 2x 1 x2 1 3x 6 x 3 x 6
7. Trường thpt Định Thành Ôn Tập Toán 10 x 2 2x 3 7/ 2x2 5x 2 0 8/ 2 9/ 3x 2 1 x 2x 3 3x 1 3x 4 10/ 11/ x 3 12/ 2x 2 7x 4 8 4x 2 x x 4 2x 1 13/ 2x 3 4 14/ 1 3x 2 15/ 2x x 3 4 16/ 2x 6 3 17/ 4 6x 5 0 18/ x x 3 2 Bài 3: Bài toán về tam thức 1/ Cho biểu thức: f x m 5 x 2 4mx 1 a/ Định m để f x 0 x R b/ Định m để f x 0 có hai nghiệm trái dấu. 1 1 c/ Định m để phương trình f x 0 có hai nghiệm trái dấu thỏa 8 . x1 x2 2/ Cho tam thức: f x x 2 2 m 1 x m 2 m 2 a/ Định m để f x 0 x R b/ Định m để f x 0 có hai nghiệm cùng dấu. c/ Định m để f x 0 có hai nghiệm trái dấu thỏa 1 x1 1 x2 2 . 3/ Cho tam thức: f x x 2 2 m 1 x m 2 6 a/ Định m để f x 0 x R b/ Định m để f x 0 có hai nghiệm phân biệt. c/ Định m để f x 0 có hai nghiệm cùng dấu thỏa x1 x2 x1.x2 2x2 . 4/ Cho biểu thức: f x m 3 x 2 2mx 4 a/ Định m để f x 0 có hai nghiệm dương phân biệt. b/ Định m để f x 0 x 2 5/ Cho tam thức: f x 3x 2 2 m 1 x m 1 a/ Định m để f x 0 x R b/ Định m để f x 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm. 6/ Cho biểu thức: f x x 2 m 3 x m 6 a/ Định m để f x 0 x R b/ Định m để phương trình f x 0 có hai nghiệm trái dấu thỏa x1 x2 4 . 7/ Cho biểu thức: f x mx 2 2mx m 4 . 2 Định m để phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa x1 x2 16 . Bài 4: Hệ trục tọa độ 1/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC có A(2 ; -1), B(2 ; -4), C(3 ; -2) x 2 2t đường thẳng a : b : 2x y 4 0 y 3 t a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua A và d // BC. b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua C và có hệ số góc k = -3 7
8. Trường thpt Định Thành Ôn Tập Toán 10 c/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua A và d // a. d/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua B và có vtpt n 3 ; 2 e/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua C và d  AB f/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Tìm tọa độ giao điểm giữa đường thằng AB và b. g/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua B và d // CA. h/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua A và có hệ số góc k = 4 k/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua B và d // a. l/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AC. Tìm tọa độ giao điểm giữa đường thằng AC và b. m/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua A và có vtpt n 5 ; 3 n/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua B và d  BC 2/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC có A(2 ; -1), B(-2 ; -4), C(3 ; -2) x 2 2t Các đường thẳng a : , b : 2x 5y 3 0 y 3 t a/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua B và có vtcp u 1 ; 4 c/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A và d  BC . d/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua C và d // AB. e/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A và d // b. f/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua C và có vtpt n 2 ; 3 g/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. h/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A và có vtcp u 5 ; 2 k/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua B và d  AC . l/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua B và d // AC. m/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua B và d // b. n/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua C và có vtpt n 2 ; 3 3/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(2 ; -1), B(3 ; -2) , C(-1 ; 3) a/ Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn C : x 2 y 2 4x 6y 3 0. b/ Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đt d: x - 3y + 2 = 0 c/ Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm O, A, B. d/ Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn C : x 2 y 2 6x 4 0 . e/ Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đt d: 2x - y + 3 = 0 f/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp OAC . 8
9. Trường thpt Định Thành Ôn Tập Toán 10 4/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(3 ; -4), B(1 ; -2) , đường thằng d: x 2 t a/ Tìm tọa độ điểm M trên đt d : sao cho khoảng cách từ M đến y 3 2t : 3x 4y 5 0 bằng 2 5 b/ Tìm tọa độ điểm M trên đt d : x 3y 4 0 sao cho khoảng cách từ M đến : 3x 4y 5 0 bằng 2 5 c/ Tìm tọa độ điểm M trên đt d x 3y 4 0 sao cho độ dài đoạn BM nhỏ nhất. d/ Viết phương trình đường d qua A và cách B một đoạn bằng 2 2 . 5/ Cho đường tròn (C): x 3 2 y 2 4 , đường thẳng d: 2x – y + m = 0. Định m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 2 2 6/ Cho đường cong Cm : x y 2mx 4 m 2 y 6 m 0 Định m để Cm là đường tròn. Tìm quỹ tích tâm I của Cm khi m thay đổi. 7/ Cho đường thẳng : y + 2x + 3 = 0 và hai điểm A(–5 ; 1) và B(–2 ; 4). Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B và có tâm I thuộc đường thẳng . Bài 5: Lượng giác 2 1/ Cho sin , . Tính cos , tan , sin 2 3 2 1 3 2/ Cho cos , . Tính sin , cot , sin 2 3 2 3/ Cho tan 3 , 0 . Tính cos , sin , sin 2 2 4/ Chứng minh rằng : tan 2 x sin 2 x tan 2 x.sin 2 x 1 cos2 x 5/ Rút gọn biểu thức: A tan x sin x sin x 1 6/ Biết sinx + cosx = . Tính sin2x 2 1 7/ Tính cos x biết sin x và x . 3 3 2 1 sin2 x 8/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x : A 2 tan2 x 1 sin2 x 9/ Chứng minh rằng : 1 sin x .2 tan x. 1 sin x sin 2x 10/ Rút gọn biểu thức: A cos 2 a cos 2 a.cot 2 a tan x sin x 11/ Chứng minh rằng : cos x sin x cot x 1 12/ Chứng minh rằng : cos x tan x 1 sin x cos 2 x cos x 13/ Rút gọn biểu thức: A sin x cos x 2 sin 2x 9
10. Trường thpt Định Thành Ôn Tập Toán 10 Bài 6: Giải tam giác:   0 1/ Cho ABC có AB 3, BC 5, B 60 tính AC , A , S ABC , R ,ha   0 0 2/ Cho ABC có BC 6, C 45 , B 60 tính AB , S ABC , r ,hc   0 0 3/ Cho ABC có a 4, B 60 , C 45 tính b , S ABC , R ,hb  4/ Cho ABC có a 3, b 4, c 6 tính A , R, S ABC ,ha Bài 7: Chứng minh rằng trong tam giác ABC có: 1/ b2 c2 a bcosC c cos B 2/ b2 c2 cos A a c cosC bcos B 3/ sin C sin Acos B sin B cos A sin A 4/ Tam giác ABC cân tại A khi và chỉ khi 2 sin BcosC 1 5/ Cho tam giác ABC có diện tích S a b c . a b c . 4 Chứng minh rằng: sin A cos A 1 10