Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Marie Curie Hà Nội

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Marie Curie Hà Nội

1. Trường THPT Marie Curie Hà Nội Nhóm Toán 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II Môn TOÁN – Khối 10 A. NỘI DUNG I. Đại số 1. Dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. 2. Bất phương trình bậc hai và các phương trình, bất phương trình quy về bậc hai. 3. Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác. II. Hình học 1. Phương trình đường thẳng. 2. Phương trình đường tròn. 3. Phương trình đường Elip, Hypebol, Parabol. B. BÀI TẬP Bài 1. Cho đa thức f x mx2 2 m 1 x m 1. a. Tìm m để phương trình f x 0 có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn 0 x1 x 2 . b. Tìm m để bất phương trình f x 0 vô nghiệm. Bài 2. Cho đa thức f x m 1 x2 2 mx m 3. a. Tìm m để phương trình f x 0 có 2 nghiệm trái dấu. b. Tìm m để biểu thức f x có nghĩa với x . Bài 3. Tìm m để các biểu thức sau luôn âm với x . a. f x m 2 x2 1 2 m x m 3 1 b. g x mx2 m 3 x m 2 4 Bài 4. Cho phương trình m 3 x4 2 m 1 x 2 m 0 . Tìm m để phương trình: a. Có nghiệm. b. Có 2 nghiệm phân biệt. c. Có 4 nghiệm phân biệt. Bài 5. Giải các phương trình sau: a. x2 6 x 5 x 2 4 x b. 2x2 x 5 2 x 2 3 x 9 0 c. x4 9 x 2 5 x 2 3 x 6 x 3 6 d. x2 3 x 2 2 x 1 e. 5x 1 3 x 2 x 1 0 f. x 4 x 1 3 x2 5 x 2 6 1
2. Trường THPT Marie Curie Hà Nội Nhóm Toán 10 Bài 6. Giải các bất phương trình sau: a. 4x2 4 x 2 x 1 5 b. x2 2 x x 3 c. x2 3 x 10 x 2 d. x 1 4 x x 2 e. x 1 x 4 5 x2 5 x 28 f. x 2 3 x 5 2 x g. 2x2 6 x 1 x 2 0 h. x 1 3 x 4 1 1 4x2 i. 3 x j. x 3 x2 4 x 2 9 Bài 7. 1. Tính các giá trị lượng giác của góc biết: 1 3 a. sin và . 4 2 2 b. tan 2 và 0 . 2. Tính: 3 a. Cho cos và . Tính sin 2 ,cos2 . 5 2 2 b. Cho sin và . Tính sin 2 ,cos2 ,sin ,cos . 5 2 2 2 2 3 1 c. Cho sin , ;2 và cos ,  0; . 5 2 3 2 Tính sin  ,cos  . 3. Tính giá trị biểu thức: 3sin cos a. M biết tan 2 . sin 5cos 2sin2 3sin .cos 1 b. N biết cot 3. cos2 4sin .cos 1 4. Cho sin cos . Tính sin3 cos 3 ,sin 4 cos 4 . 2 Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau: 1 a. cos3x .sin x sin 3 x .cos x sin 4 x . 4 2 b. tanx cot x . sin 2x 2
3. Trường THPT Marie Curie Hà Nội Nhóm Toán 10 1 2sin2 x 1 c. tan 2x . 1 sin 2x cos2 x 1 1 sin 2x d. . 1 tanx 1 tan x 2 cosx cos x cos x 1 e. 4sin70o 2. sin10o f. 8sin3 18o 8sin 2 18 o 1. Bài 9. Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: a. d đi qua điểm M 1; 2 và có vtpt n 1;3 . b. d đi qua hai điểm PQ 1;5 , 0;3 . c. d là trung trực đoạn AB với AB 2;0 , 3; 2 . d. d đi qua điểm M 3;4 và song song với đường thẳng :x 3 y 1 0. e. d đi qua điểm M 4;1 và vuông góc với đường thẳng : 2x y 4 0. f. d song song với đường thẳng :3x 4 y 5 0 và cách đều 2 điểm AB 1;3 , 2;6 . g. d đi qua M 0;1 và tạo với đường thẳng :x 2 y 3 0 một góc 45o . Bài 10. Viết phương trình đường tròn C trong các trường hợp sau: a. Có tâm I 1;2 và đi qua điểm M 0;4 . b. Có tâm I 2;3 và tiếp xúc với đường thẳng d : x y 4 0. c. Đi qua 3 điểm ABC 1;2 , 5;2 vaø 1; 3 . d. Có tâm I d : x y 0 và tiếp xúc với cả 2 đường thẳng d1 : 2 x y 1 0, d2 : 2 x y 3 0. e. Đi qua điểm AB 1;1 , 0;3 và tâm I d : x y 1 0 . f. Có bán kính R 1 và tiếp xúc với 2 đường thẳng d1 :3 x 4 y 1 0, d2 :5 x 2 0. g. Có bán kính R 5 , đi qua điểm M 1;3 và có tâm x 1 t I d : t y 2 t 2 2 Bài 11. Cho đường tròn C : x 1 y 2 4 . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết: a. Tiếp tuyến đi qua điểm M 1; 3 2 . b. Tiếp tuyến đi qua điểm N(3;7) . c. Tiếp tuyến song song với d1 : 2 x 3 y 4 0. 3
4. Trường THPT Marie Curie Hà Nội Nhóm Toán 10 d. Tiếp tuyến vuông góc với d2 :3 x 4 y 1 0 . Tìm tọa độ tiếp điểm. e. Tiếp tuyến tạo với d : 2 x y 1 0 một góc 45o . Bài 12. Viết phương trình chính tắc của Elip trong các trường hợp sau: a. Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 8. 3 b. Tiêu cự bằng 6 và tâm sai e . 5 3 c. Một tiêu điểm và đi qua điểm . F1 3;0 M 1; 2 d. Đi qua 2 điểm M 3;2 3 và N 6; 3 . x2 y 2 Bài 13. Cho E : 1. 16 9 a. Tìm tiêu cự, tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục, chu vi và diện tích hình chữ nhật cơ sở, tâm sai, phương trình đường chuẩn của E . b. Tìm bán kính qua tiêu điểm của E biết điểm ME có tung độ bằng 1. c. Điểm ME . Chứng minh: 3 OM 4 x2 y 2 Bài 14. Cho H : 1. 144 25 a. Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, phương trình các đường tiệm cận, độ dài trục thực, độ dài trục ảo của H . o b. Tìm MH sao cho F1 MF 2 90 . Bài 15. Lập phương trình chính tắc của H trong các trường hợp sau: 13 a. Có tâm sai bằng và độ dài trục ảo bằng 24 . 5 8 10 b. Có độ dài trục thực bằng 16 và đi qua M ; 2 . 3 c. Có một tiêu điểm F 5;0 và đi qua N 4 2;3 . 3 d. Có một tiêu điểm F 10;0 và phương trình các đường tiệm cận y x . 4 Bài 16. Cho P : y2 16 x . Tìm tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của P . 4