Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Thăng Long - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Thăng Long - Năm học 2016-2017

1. TRƯỜNG THPT THĂNG LONG(Năm học 2016 – 2017) CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: Toán KHỐI 10 Câu 1. (1,5 điểm) Giải bất phương trình dạng (ax b)(cx2 dx e) 0 ( 0; 0; 0) (nhận biết). Câu 2. (1,0 điểm) Giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn (thông hiểu). Câu 3. (2,0 điểm) a) (1,5 điểm) Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại (nhận biết). b) (0,5 điểm) Tính giá trị của một biểu thức lượng giác (thông hiểu). Câu 4. (1,5 điểm) Chứng minh một đẳng thức lượng giác: a) (0,75 điểm) (thông hiểu). b) (0,75 điểm) (vận dụng thấp) Câu 5. (1,0 điểm) Cho PT, BPT bậc hai chứa tham số m. Tìm các giá trị của tham số m thỏa điều kiện cho trước. (điều kiện liên quan định lí Vi-et và giải bất phương trình bậc hai) (vận dụng ). Câu 6. (3,0 điểm) Cho phương trình đường tròn. a) (1,0 điểm) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (nhận biết). b) (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đường tròn ( thông hiểu) c) (1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán (vận dụng cao).
2. TRƯỜNG THPT THĂNG LONG(Năm học 2016 – 2017) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN: TOÁN – KHỐI 10 A – ĐẠI SỐ Chủ đề: Dấu tam thức bậc hai và bất phương trình bậc hai Bài 1. Giải các bất phương trình sau: a) (x 2)(x2 4) 0 b) (9x2 8x 1)(3x 1) 0 c) (2x 5)(2x2 1) 0 d) (1 3x)( 6x2 5x 1) 0 e) 9x2 4x 0 f) x(x 3)2 (3 x) 0 Bài 2. Giải các bất phương trình sau: x 2 3x 2 a) (- x2 + 3x – 2)(x2 – 5x + 6) 0 b) > 0 x 2 4x 3 x3 2x2 3 x3 2x2 x 2 c) 0 d*) 0 x(2 x) 4x3 9x Bài 3. Giải các bất phương trình sau: a) x2 2x 8 2x b) x2 + 2 x 3 - 10 0 c) x 2 3 2x 1 0 2 9 10x 3x 2 2 d) x 2 e) 1 f) x -5x + 4 > x - 4 x 5 3 x2 3x 2 Bài 4. Giải các bất phương trình sau: a) x 2 6x 5 8 2x b) (x 5)(3x 4) 4(x 1) 3x 2 x 4 2 c*) 2x2 + x 2 5x 6 10x 15 d) 2 x Bài 5. Tìm m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ¡ : a) (m - 3)x2 -2mx + m - 6 0; c) mx2 - (m + 1)x + 2 0.
3. TRƯỜNG THPT THĂNG LONG(Năm học 2016 – 2017) Bài 6. Cho phương trình (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0. Tìm m để phương trình a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm trái dấu c) Có hai nghiệm âm phân biệt d) Có hai nghiệm dương phân biệt. Bài 7* Cho phương trình x4 + 2(m + 2)x2 – (m + 2) = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt; c) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt; d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt; e) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất. Bài 8. Cho tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 6(2m +1)x + 12m + 5. a) Tìm m để f(x) > 0 với mọi x R. b*) Tìm m để f(x) có ít nhất một nghiệm lớn hơn -1. Chủ đề: Góc và công thức lượng giác Bài 1. Tính các giá trị lượng giác khác của góc khi biết : 2 3 a) cos = , 2 b) tan 2, 5 2 2 1 3 c) sin , c) cot 5, 3 2 2 4 Bài 2. Tính các giá trị lượng giác của góc khi biết cos = và 0 . 2 5 2 4 Bài 3. Cho tan = . Tính giá trị các biểu thức: 3 4sin cos sin3 2cos3 3sin3 cos a) A = b) B = c) C = 3sin 2cos sin 5cos 4sin4 cos4 Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A = 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x) ; b) B = 3(sin8x - cos8x) + 4(-2sin6x + cos6x) + 6 sin4x ; c) C = cos6x + 2sin4x cos2x + 3 sin2x cos4x + sin4x; d) D = sin3x sin3x + cos3x cos3x - cos32x .
4. TRƯỜNG THPT THĂNG LONG(Năm học 2016 – 2017) 1 Bài 5. Cho sin cos . Tính giá trị các biểu thức: 2 a) A = sin .cos b) B = sin4 cos4 c) C = | sin cos |. Bài 6. 2 a) Cho sin a với 0 a . Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung a. 3 2 3 1 7 b) Cho cot a 3 vôùi a ;2 . Tính giaù trò P tan a ; 2 cosa sin a 12 3 c) Cho sin a ; a 2 . Tính cos( a) . 13 2 3 Bài 7. Tính giá trị các biểu thức: 1 3 1 a) A = 4cos200 b) B = cos800 sin 200 cos200 c) C = sin100. sin300. sin500. sin700 d) D =sin 200 sin 400 sin800 cos 200 cos 400 cos800 7 13 19 25 2 4 6 e) E =sin .sin .sin .sin .sin e) F = cos cos cos 30 30 30 30 30 7 7 7 Bài 8*. Chứng minh các đẳng thức: 3 1 sin 4 cos 2 a) sin4 a cos4 a cos4a ; e) . tan 4 4 1 cos 4 1 cos 2 1 f) cos3 x.sinx - sin3x.cosx = sin4x 5 3 b) sin6 a cos6 a cos4a ; 4 8 8 3 g) sin3x.cos3x + cos3 x.sin3x = sin4x 1 4 c) cos x.cos( x).cos( x) cos3x ; 3 3 4 sin(a b) sin(b c) sin(c a) h) 0 1 cosa.cosb cosb.cosc cosc.cosa d) sin x.sin( x).sin( x) sin3x 3 3 4 Bài 9*. Rút gọn các biểu thức: sinx + sin2x + sin3x + sin4x sin3x + 2sin4x + sin5x a) A = ; c) C = . cosx + cos2x + cos3x + cos4x sin2x + 2sin3x + sin4x
5. TRƯỜNG THPT THĂNG LONG(Năm học 2016 – 2017) cos 4a cos 2a sin 4x sin 5x sin 6x b) B = d) D = sin 4a sin 2a cos4x + cos5x + cos6x B – HÌNH HỌC Bài 1. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau: ur a) d đi qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phương u= (2;- 1) . ur b) d đi qua B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến n = (- 2; 5). c) d qua hai điểm C(3; -2) và D(-1; 3). d) d qua E(2; -4) và vuông góc với đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0. e) d qua F(-1; 3) và song song với đường thẳng d’: x + 3y – 5 = 0. Bài 2. a) Viết phương trình đường thẳng qua A(1; 2) và song song với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 . b) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 4x + 7y – 2 = 0 và 8x + y – 13 = 0, đồng thời song song với đường thẳng x – 2y = 0. c) Viết phương trình đường thẳng qua A(-2; 3) và vuông góc với đường thẳng 3x – 4y = 0. Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các trung điểm của các cạnh là M(2;1) N(5;3) P(3;-4) a) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC b) Viết phương trình 3 đường trung trực của tam giác ABC c) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(2; 2) và phương trình hai đường cao kẻ từ B, C lần lượt là: 9x – 3y - 4 = 0, x + y – 2 = 0. a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC; b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với AC. Bài 5. Lập phương trình các cạnh của ∆ ABC , biết đỉnh B(2; 5) và hai đường cao có phương trình: 2x + 3y + 7 = 0, x – 11y + 3 = 0.
6. TRƯỜNG THPT THĂNG LONG(Năm học 2016 – 2017) Bài 6. Vieát phương trình ñöôøng thaúng ( ) bieát: a) ( ) qua M(1;1) vaø taïo 1 goùc 450 vôùi ñöôøng thaúng (d): x – y – 2 = 0 b) ( ) qua M(5; 1) vaø taïo 1 goùc 600 vôùi ñöôøng thaúng (d): 2x + y – 4 = 0. Bài 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho P(2; 5), Q(5; 1). a) Vieát phương trình ñöôøng trung tröïc cuûa PQ. b) Vieát pt ñöôøng thaúng qua P sao cho khoaûng caùch töø Q ñeán ñöôøng thaúng ñoù baèng 3. Bài 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) 2x+3y-1= 0 và M(2;1). a) Tìm M trên (d) sao cho OM=5. b) Xác định tọa độ H là hình chiếu M của trên(d). c) Xác định tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d). Bài 9. Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 b) (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3) c) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R = 3. d) (C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm I nằm trên đường thẳng x – y + 5= 0 Bài 10. Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình x2 y2 4x 8y 5 0 (I). a) Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình của đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại các điểm A(-1; 0), B(5; 0). c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đi qua C(0;-1). d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 có phương trình x + y + 6 = 0. e) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d2 có phương trình 3x + 2y + 1 = 0.
7. TRƯỜNG THPT THĂNG LONG(Năm học 2016 – 2017) ĐỀ THAM KHẢO – TOÁN – KHỐI 10 Thời gian: 90 phút Câu 1. (1,5 điểm) Giải bất phương trình ( 3x 1)(x2 3x 2) 0 2x2 x 3 0 Câu 2. (1,0 điểm) Giải hệ bất phương trình 2 x 2x 0 Câu 3. (2,0 điểm) 4 π a) (1.0 điểm) Cho cosα = với < α < π . Tính sin a, tan a,cot a. 5 2 2 b) (0.5 điểm) Cho sin x , Tinh giá trị biểu thức P (1 3cos 2x)(2 3cos 2x) 3 Câu 4.(1,5 điểm) Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: 1 sin x cos x a) cos x 1 sin x b) sin(x y)sin(x y) sin2 x sin2 y 2 Câu 5.(1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số y = x + mx m có tập xác định là ¡ . Câu 6. ( 2,0 điểm) Cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 8y 5 0 a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) ; b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M( 1;0) thuộc (C) . Câu 7: (1,0 điểm) Trong hệ trục 0xy cho ABC biết A(1; 1),B(2;1) và trọng tâm G 11 thuộc đường thẳng 3x y 4 0 . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng . 2