Đề cương ôn thi học kì II môn Toán Lớp 10 nâng cao

Nội dung text: Đề cương ôn thi học kì II môn Toán Lớp 10 nâng cao

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 10 NÂNG CAO HK2 A PHẦN ĐẠI SỐ: Bài 1: Giải các bất phương trình, hệ BPT sau: 2 3x 14 1 3 25 x 0 2x 1 3x 4 a) 1 b) c) d) 2 2 2 x 3x 10 2x 5x 2 2 x 3x 2 2012 0 5x 3 9x 9 Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 2 a) x 5x 4 3x 2 b) x 2 4 x c) (x 3)(7 x) 12 x2 4x 3 d) (x 5)(x 2) 3 x(x 3) 0 e) 2x2 x 2 2 0 g) x2 3x x 1 Bài 3:Tìm điều kiện của tham số để các phương trình cho dưới đây có nghiệm, vô nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, hai nghiệm âm(dương) phân biệt. a) x2 4(m 2)x 1 0 b) x2 2(m 3)x m 5 0 Bài 4: Tìm điều kiện của tham số để các bất phương trình cho dưới đây là vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi x thuộc R. a) x2 4(m 2)x 1 0 b) x2 2(m 3)x m 5 0 c) (m 1)x2 2(m 1)x 1 0 Bài 5: Cho một giá trị lượng giác hãy tính các giá trị lượng giác còn lại hoặc tính giá trị biểu thức. 2 3 a) Cho sin , ; b) Cho tan 2, . 3 2 2 1 3 c) sin , . Tính A 4sin 2 2cos 3cot 2 2 cos2 x sin 2x 1 d) Cho tan 2, tính : B 2sin2 x cos2 x 2 3 3 sin cos 17 2 1 Bài 6: Chứng minh: a) 1 sin cos b) cos x .cos x sin x sin cos 4 4 2 Bài 7: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán (thang điểm là 20) kết quả được cho trong bảng sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100 Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống kê trên. B PHẦN HÌNH HỌC: Bài 1: Lập PTTQ, PTTS của đường thẳng biết a) đi qua A(1;-4) và có VTCP u ( 3;2) b) đi qua B(-2;1) và có hệ số góc là 5 c) đi qua C(3;-4) và VTPT n ( 5; 2) d) đi qua D(2;-5) và E(3; -1) e) đi qua G(-2;5) và song song (hoặc vuông góc) đường thẳng d: 2x -3y - 3 = 0 g) song song (hoặc vuông góc) đường thẳng d: 2x -3y - 3 = 0 và cách A(1; 2) một đoạn bằng 4. Bài 2: 1. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: 2 2 2 2 a) (C1): x + y – 6x + 4y – 13 = 0; b) (C2): x + y – 4x – 2y – 3 = 0. 2. Lập phương trình đường tròn (C) biết: a) (C) đi qua 3 điểm A(–1; 3), B(4; –2), C(8; 6). b) (C) có đường kính AB với A(–1; 1), B(5; 3). c) (C) có tâm I(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng : 4x + 3y – 12 = 0. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25 tại điểm M(4; 2). Bài 3: 1) Cho (E) có phương trình a)9x2 25y2 225 b) 9x2 25y2 1. Tìm các yếu tố của (E). 2) Cho yếu tố xác định (E), viết phương trình chính tắc của (E).
2. a) Biết elip (E) đi qua điểm M 5;2 3 và có tiêu cự bằng 4 b) Biết (E) có một tiêu điểm là F(–8; 0) và đi qua điểm M 5; 3 3 Bài 4:( Tổng hợp đường thẳng Đường tròn) 1) Trong mpOxy cho tam giác ABC có A( 1; 2), đường trung tuyến qua B nằm trên đường thẳng 5x y 5 0 , đường cao qua C nằm trên đường thẳng x 3y 5 0 . Tìm tọa độ đỉnh B, C. 2) Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6. 3) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng :3x 4y 4 0 .Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. 4) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân, biết đỉnh C 3; 1 và phương trình của cạnh huyền là 3x y 10 0 5) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (L1) 4x 2y 5 0, L2 :4x 6y 13 0. Đường thẳng (d) cắt (L1), (L2) lần lượt tại T1 và T2. Biết rằng (L1) là phân giác của góc tạo bỡi giữa (d) và đường thẳng OT1, đường thẳng (L2) là phân giác của góc tạo bỡi (d) và đường thẳng OT2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và trục tung. 6) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d) x y 1 0, d :2x y 1 0. Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(1; 1) và cắt (d), (d’) tương ứng tại A, B sao cho 2MA MB 0 . 7) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d) 2x y 1 0, d :2x y 3 0. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục tung đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng (d) và (d’). 8) Trong mặt phẳng oxy. Hãy lập phương trình đường thẳng d cách A(1; 1) một khoảng bằng 2 và cách B(2; 3) một khoảng bằng 4. 9) Trong mặt phẳng oxy cho ba đường thẳng: d1: 3x – y – 4 = 0; d2: x + y – 6 =0;d3: x – 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc d3; B thuộc d1; D thuộc d2. 10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -4). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là x y 1 0 và 3x y 9 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B , C của tam giác ABC.