Đề khảo sát chất lượng học kì II môn Toán Khối 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kì II môn Toán Khối 10 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN - KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 ph ĐỀ I Câu 1: Giải bất phương trình sau: (4đ) 3x 5 x2 3x 4 a) 0 x2 9 x2 4x 4 2 1 1 b) x x 1 x 1 Câu 2: (2đ) Cho tan x 2 2 và 0 x . Hãy tính sinx, cosx, cotx? 2 Câu 3: CMR: (1đ) 1 1 1 tan x 1 tan x 2 tan x cos x cos x Câu 4: (3đ) a) Cho tam giác ABC có cạnh a=20, b=17, c=15. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ( hb )? 1 3 b) Viết phương trình đường thẳng qua A( , ) và B 3, 2 ? 2 2 5 c) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(0, ) và tiếp xúc với đường thẳng 2 ( ) : 3x 2y 7 0 ĐÁP ÁN ĐỀ I CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1: Giải bất phương trình sau: (4đ) 3x 5 x2 3x 4 a) 0 x2 9 x2 4x 4 Tìm nghiệm: 5 3x 5 0 x 0.25 3 0.25 2 x 3x 4 =0 pt vô nghiệm 0.25 2 x 3 x 9 x 3 0.25 x2 4x 4 0 x 2 (nghiệm kép)
2. Bảng xét dấu: X - -3 5/3 2 3 + 0.75đ VT - P + 0 - P - P + Vậy nghiệm của bpt là: 0.25 5 S ( 3, ] (3, ) 3 2 1 1 b) x x 1 x 1 2(x 1)(x 1) x(x 1) x(x 1) 0 0.25 x(x 1)(x 1) 2x2 2x 2 0.25 0 x(x 1)(x 1) Tìm nghiệm: 1 5 x 0.25 2 2 2x 2x 2 0 1 5 x 2 x 0 0.5 x(x 1)(x 1) x 1 x 1 BXD X - 1 5 -1 0 1 5 1 + 2 2 0.5 VT - 0 + P - P + 0 - P + Vậy nghiệm bpt là: 1 5 1 5 0.25 S ,  ( 1,0)  ,1 2 2
3. Câu 2: (2đ) Cho tan x 2 2 và 0 x . Hãy tính sinx, cosx, cotx? 2 1 1 2 0.5 Ta có: cot x tan x 2 2 4 1 1 1 0.5 cos2 x 1 tan2 x 1 (2 2)2 9 1 1 0.25 Suy ra cos x hoặc cos x 3 3 1 0.25 Vì 0 x nên cos x 2 3 sin x 1 2 2 0.5 tan x sin x tan x.cos x 2 2( ) cos x 3 3 Câu 3: CMR: (1đ) 1 1 1 tan x 1 tan x 2 tan x cos x cos x 1 1 VT (1 tan x)2 cos2 x 1 2 tan x tan2 x 1 tan2 x 2 tan x VP(dpcm) Câu 4: (3đ) a) Cho tam giác ABC có cạnh a=20, b=17, c=15. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ( hb )? a b c 20 17 15 0.25 p 26 2 2 S p( p a)( p b)( p c) 0.25 26(26 20)(26 17)(26 15) 15444 124.27 2S 2.124,27 h 14,62 0.5 b b 17
4. 1 3 b) Viết phương trình đường thẳng qua A( , ) và B 3, 2 ? 2 2  5 7 0.5 VTCP AB , 2 2 1 3  5 7 PTTS của đường thằng d qua A( , ) nhận AB , làm 2 2 2 2 VTCP là: 1 5 x t 2 2 ,t ¡ 3 7 0.5 y t 2 2 5 c) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(0, ) và tiếp 2 xúc với đường thẳng ( ) : 3x 2y 7 0 5 0.5 3.0 2. 7 2 2 R d(I / ) ( 3)2 22 13 Phương trình đường tròn: 0.5 5 4 (x 0)2 (y )2 2 13 ĐỀ II Câu 1: Giải bất phương trình sau: (4đ) 5x 3 x2 4x 5 a) 0 x2 4 x2 6x 9 1 1 1 b) x 1 x 2 x 2 Câu 2: (2đ) 7 Cho cot x và x . Hãy tính sinx, tanx, cosx? 9 2 Câu 3: CMR: (1đ) 1 1 1 cot x 1 cot x 2cot x sin x sin x Câu 4: (3đ) a) Cho tam giác ABC có cạnh a=3, b=4, c=5. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao hạ từ đỉnh C của tam giác ( hc )?
5. 19 b) Viết phương trình đường thẳng qua A(1, ) và B 3,2 ? 2 5 c) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(1, ) và tiếp xúc với đường thẳng 2 ( ) : 2x 3y 1 0 ĐÁP ÁN ĐỀ II CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1: Giải bất phương trình sau: (4đ) 5x 3 x2 4x 5 a) 0 x2 4 x2 6x 9 Tìm nghiệm: 3 5x 3 0 x 0.25 5 0.25 2 x 4x 5 =0 pt vô nghiệm 0.25 2 x 2 x 4 x 2 0.25 x2 6x 9 0 x 3(nghiệm kép) Bảng xét dấu: X - -2 3/5 2 3 + 0.75đ VT - P + 0 - P + P + Vậy nghiệm của bpt là: 0.25 3 S ( 2, ] (2,3)  (3, ) 5 1 1 1 b) x 1 x 2 x 2 (x 2)(x 2) (x 1)(x 2) (x 2)(x 1) 0 0.25 (x 2)(x 1)(x 2) x2 4x 0.25 0 (x 2)(x 1)(x 2) Tìm nghiệm: 2 x 0 x 4x 0 0.25 x 4
6. x 2 0.5 (x 2)(x 1)(x 2) x 1 x 2 BXD X - -2 0 1 2 4 + 0.5 VT - 0 + P - P + 0 - P + Vậy nghiệm bpt là: S 2,0 (1,2) 4, 0.25 Câu 2: (2đ) 7 Cho cot x và x . Hãy tính sinx, tanx, cosx? 9 2 1 1 9 Ta có: tan x 0.5 cot x 7 7 9 0.5 1 1 49 cos2 x 2 9 1 tan x 1 ( )2 130 0.25 7 7 7 Suy ra cos x hoặc cos x 0.25 130 130 7 Vì x nên cos x 0.5 2 130 sin x 9 7 9 tan x sin x tan x.cos x . cos x 7 130 130 Câu 3: CMR: (1đ) 1 1 1 cot x 1 cot x 2cot x sin x sin x 1 1 VT (1 cot x)2 sin2 x 1 2cot x cot2 x 1 cot2 x 2cot x VP(dpcm) Câu 4: (3đ) a) Cho tam giác ABC có cạnh a=3, b=4, c=5. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao hạ từ đỉnh C của tam giác ( hc )? 0.25
7. a b c 3 4 5 p 6 0.25 2 2 S p( p a)( p b)( p c) 6(6 3)(6 4)(6 5) 36 6 2S 2.6 h 2,4 0.5 c c 5 19 b) Viết phương trình đường thẳng qua A(1, ) và B 3,2 ? 2  15 0.5 VTCP AB 4, 2 19  15 PTTS của đường thằng d qua A(1, ) nhận AB 4, làm 2 2 VTCP là: x 1 4t 19 15 ,t ¡ y t 2 2 0.5 5 c) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(1, ) và tiếp xúc 2 với đường thẳng ( ) : 2x 3y 1 0 5 0.5 2.1 3. 1 17 2 17 13 R d(I / ) 2 32 22 13 2 Phương trình đường tròn: 0.5 2 2 5 2 17 13 (x 1) (y ) 2 2