Đề kiểm tra chất lượng giữa kỳ II môn Toán Lớp 10

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng giữa kỳ II môn Toán Lớp 10

1. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II THỜI GIAN: 60 Phút A. PHẦN CHUNG Câu 1. 3đ x2 5x 2 a. 1 x2 1 b. 4x2 8x 5 2x 3 c. 4x2 4x 1 2x 1 0 Câu 2. 3đ Cho f (x) (m 4)x2 2mx 2m 6 a. Tìm m để f (x) 0 có hai nghiệm trái dấu. b. Tìm m để f (x) 0 với mọi x ¡ Câu 3. 1đ Chứng minh rằng: y z x z x y 6 với mọi x, y, z không âm, khi nào ta có đẳng thức. x y z B. PHẦN TỰ CHỌN (học sinh chọn một trong 2 câu 4a hoặc 4b) Dành cho học sinh học theo chương trình cơ bản Câu 4a. 3đ Cho VABC biết BC = 14cm, AC = 18cm, AB = 20cm. a. Tính diện tích VABC và độ dài trung tuyến AM. b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp VABC và tính góc Bµ Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao Câu 4b. 3đ Cho VABC có B(1;2), phương trình các đường thẳng AB và đường cao kẻ từ điểm A x 1 2t lần lượt là ; x y 2 0 y 4 3t a. Viết phương trình đường thẳng BC và tính góc giữa hai đường thẳng AH và AB b. Đường thẳng có phương trình x y 2 0 cắt đường thẳng AB và AH lần lượt tại M, N. Hãy tính diện tích VBMN . Hết.
2. ĐÁP ẤN VÀ THANG ĐIỂM CÂU CÁCH GIẢI ĐIỂM x2 5x 2 a. 1 x2 1 x2 5x 2 Câu 1 2 1 0 x 1 0.25 (3 điểm) 3 5x 0 x2 1 0.25 BXD ( hoặc trục số) 3 0.25 S= (-1; )  (1;+ ) 5 0.25 b. 4x2 8x 5 2x 3 2x 3 0 4x2 8x 5 0 0.5 2 2 (4x 8x 5) (2x 3) 3 x 2 0.25 5 1 x hoac x 2 2 7 x 2 1 x 2 0.125 c. 4x2 4x 1 2x 1 0 (1) 1 * x 2 0.25 1 0.125 x (1) 4x2 2x 2 0 2 0.25 x 1 1 Kết hợp với x ta được x 1 2 1 * x< 2 0.25 x 0 2 (1) 4x 6x 0 3 x 2 1 Kết hợp với x< ta được x 0 2 Vậy nghiệm của (1): x 1hoặc x 0
3. Cho f (x) (m 4)x2 2mx 2m 6 a. Tìm m để f (x) 0 có hai nghiệm trái dấu. a.c 0 (m 4)(2m 6) 0 0.5 Câu 2 0.5 (3 điểm) 4 m 3 b. Tìm m để f (x) 0 với mọi x ¡ (m 4)x2 2mx 2m 6 0 (1) 0.5đ • M = - 4 7 (1) x không đúng với mọi x ¡ 4 0.75 Vậy m = -4 không thỏa YCBT •m -4 0.5 m 4 x , f (x) 0 0.25  ¡ 2 m (2m 6)(m 4) 0 m 4 m 4 2 m 2m 24 0 4 m 6 4 m 6 Chứng minh rằng: y z x z x y 6 với mọi x, y, z không âm, khi nào ta có đẳng Câu 3 x y z (1 điểm) thức. ADBĐT Cauchy cho 3 cặp số ta được y x 2 x y y z 2 z y 0.5 z x 2 x z y x y z z x 6 x y z y x z 0.25 Suy ra đpcm Đẳng thức xảy ra khi x = y = z 0.25 Cho VABC biết BC = 14cm, AC = 18cm, AB = 20cm. c. Tính diện tích VABC và độ dài trung tuyến AM. d. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp VABC và tính góc Bµ Câu 4a 0.25 3đ a. p 26cm 0.5 2 SV ABC p( p a)( p b)( p c) 24 26cm
4. AB2 AC 2 BC 2 0.5 AM 2 313 2 4 AM 313 abc 105 b. R= cm 4S 2 26 0.5 AC2 AB2 BC 2 11 cosB= 0.75 2AB.AC 15 0.25 Bµ 42O50' Cho VABC có B(1;2), phương trình các đường thẳng x 1 2t AB: y 4 3t AH: x y 2 0 a. Viết phương trình đường thẳng BC và tính góc giữa hai đường Câu 4b thẳng AH và AB 3đ b. Đường thẳng có phương trình x y 2 0 cắt đường thẳng AB và AH lần lượt tại M, N. Hãy tính diện tích VBMN .   a. VTPT nAH (1;1) uAH (1; 1) đường thẳng BC đi qua B(1;2), vuông góc AH nên VTPT   0.25 nBC uAH (1; 1) 0.25 PTTQ: x – y +1 =0  0.25 nAH (1;1)  n (3;2) AB 0.5   3 3 3 2 cos(n ,n ) AH BC 10 5 5 0.25 (AH,BC)= 31o56' 0.25 b. M(0;2) 0.25 N(3;1) 0.25  MN (3; 1) MN 10 0.25 PT đường thẳng MN: x +3y – 6 =0 1 0.25 d(B,MN)= 10 0.25 1 1 S= d(B, MN).MN 2 2