Đề kiểm tra giữa kì I môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phạm Thành Trung - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kì I môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Phạm Thành Trung - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

1. SỞ GD-ĐT TIỀN GIANG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Lần 1 TRƯỜNG THPT PHẠM THÀNH TRUNG NĂM HỌC: 2011 – 2012 MÔN: TOÁN – LỚP 10 THPT Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1: (3 điểm) 1/ Cho đoạn A = [-8;9] và nửa đoạn B = [-5;15). Tìm các tập A￿B, B\A. 1 2/ Tìm tập xác định của hàm số sau: y 2x 1 10 3x 3/ Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y x x (x4 3x2 2) 1 Câu 2: (5 điểm) Cho parabol (P): y x2 2x 1 2 1/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P). 2/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): y = 3x + m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương. 1 3/ Từ đồ thị (P) suy ra đồ thị (P’): y x2 2x 1 2 Câu 3: (2 điểm) Xác định parabol y ax2 bx 13 biết đồ thị của nó có trục đối xứng x = 2 và đi qua điểm M(-2;-7). Hết Hướng dẫn chấm kiểm tra tập trung môn Toán 10 năm học 2011-2012 ngày kiểm tra 22/9/2011 Câu Nội dung Điểm Câu 1: 1/ Cho đoạn A = [-8;9] và nửa đoạn B = [-5;15). (3 điểm) 0.5 •A￿B = [-5;9], 0.5 • B\A = (9;15]. 0.25 2x 1 0 2/ ￿ Hàm số xác định khi: 10 3x 0 0.25+0.25 1 x 2 1 10 0.25 ; ￿ 10 ￿ TXĐ : D = x 2 3 3 4 2 0.25 3/ Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y x x (x 3x 2) • TXĐ : D = R: x D x D 0.25 4 2 • f ( x) x x ( x) 3( x) 2 0.25 4 2 0.25 • f ( x) x x x 3x 2 f (x)
2. • Vậy hs lẻ Câu 2: 1 Cho (P): y x2 2x 1 (5 điểm) 2 1/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P). • TXĐ: D = R 0.25 • Đỉnh I(-2; -1) 0.25 2 đ • Trục đx: x = - 2 0.25 • BTT: 0.5 • BGT 0.25 • Vẽ đồ thị 1,5đ 0.5 2/ 1 • Phương trình hđgđ: x2 2x 1 3x m 0.25 2 0.25 x2 2x 2 2m 0 ' 0 0.5 • (d) cắt (P) tại 2 điểm pb có hđộ dương S 0 P 0 2m 1 0 1 m • 1 0 2 2 2m 0 m 1 0.25 1 0.25 • Vậy : m 1 2 1 0.5 3/ Vẽ đồ thị (P’): y x2 2x 1 2 • Lấy phần bên trên Ox của (P) là của (P’) • Lấy đối xứng qua Ox của phần bên dưới Ox của (P) • 0.25 0.25 0.5 Câu 3: Xác định parabol y ax2 bx 13 biết đồ thị của nó có trục
3. (2 điểm) đối xứng x = 2 và đi qua điểm M(-2;-7). b • trục đx: x = 2  2 4a b 0 2a 0.25+0.25 • Parabol qua M(-2;-7)  7 a( 2)2 b( 2) 13 0.25 4a 2b 6 0.25 4a b 0 • 4a 2b 6 0.25 5 20 • a ,b 3 3 0.25 5 20 • Vậy parabol là: y x2 x 13 3 3 0.25 Chú ý: mọi cách giải khác nếu đúng đều hưởng trọn điểm tương ứng.
4. SỞ GD-ĐT TIỀN GIANG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Lần 2 TRƯỜNG THPT PHẠM THÀNH TRUNG NĂM HỌC: 2011 – 2012 MÔN: TOÁN – LỚP 10 THPT Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau: x 1 x 1 2x 1 1/ . x 2 x 2 x 1 2/ 3 x x 2 1 Câu 2: (4 điểm) 1/ Giải và biện luận phương trình: m2x – 6 = 4x + 3m 2/ Cho phương trình: x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ bằng 17. (m 1)x y 1 Câu 3: (2 điểm) Cho hệ phương trình: 2x my 1 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm. Hết Hướng dẫn chấm KTTT HKI lần 1 (đại số 10) năm học 2011-2012 ngày kiểm tra 24/11/2011 Câu Nội dung Điểm Câu 1: Giải các phương trình sau: (4 điểm) x 1 x 1 2x 1 1/ . ￿ĐK: x ≠ ±2, x ≠ – 1 0.25 x 2 x 2 x 1 0.5 2đ ￿￿ (x + 1)2(x – 2 ) + (x – 1)(x + 2)(x + 1) = 0.25 (2x + 1)(x + 2)(x – 2) 0.5 ￿ 2 2 2  (x + 2x + 1)(x – 2) + (x – 1)(x + 2) = (2x + 1)(x – 4) 0.25 0.25 ￿￿ x2 + 4x = 0 ￿ x = 0, x = – 4 0.25 0.5 2đ ￿Vậy ng PT là: x = 0, x = – 4 0.25 2/ 3 x x 2 1 0.25 ￿ ĐK: x ≤ 3, x ≥ – 2 0.25 0.25 ￿ ￿PT  3 – x = x + 2 + 2 x 2 + 1
5. 0.25 ￿  2 x 2 = – 2x ( x ≤ 0) ￿ Suy ra 4(x + 2) = 4x2 ￿ x2 – x – 2 = 0 ￿ x = – 1, x = 2(loại) ￿ Vậy ng PT: x = – 1 Câu 2: 1/ Giải và biện luận phương trình: m2x – 6 = 4x + 3m (4 điểm) 0.5 ￿PT (m2 – 4)x = 3m + 6 Biện luận: 0.5 2 đ 3 ￿ m2 – 4 ≠ 0  m ≠ ± 2: PT có 1 ng: x m 2 0.5 0.5 ￿ m = 2: PT là: 0x = 12: PT VN ￿ m = – 2: PT là: 0x = 0: PT VSN x  R 0.25 2đ 2/ x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0. 0.25 ￿ PT có 2 nghiệm khi: 0.25 0.5 = (4m + 1)2 – 8(m + 7) ≥ 0 (*) 0.25 0.25 ￿ S = x1 + x2 = – (4m + 1) (1) 0.25 ￿ P = x1.x2 = 2(m – 4) (2) 2 ￿ ￿ x2 – x1 = 17 suy ra S – 4P = 289 ￿ (4m + 1)2 – 8(m – 4) = 289 ￿ m2 – 16 = 0 ￿ m = - 4, m = 4 thoả (*)
6. Câu 3: (m 1)x y 1(1) (2 điểm) Cho hệ: 2x my 1(2) 0.25 • (1) suy ra: y = 1 – (m – 1)x thế vào (2) ta có: 0.25 • 2x + m – m(m – 1)x = - 1 0.25 2 • (m – m – 2)x = m + 1 0.5 • PT VN khi a = 0 và b ≠ 0 m2 m 2 0 0.25 • m 1 0 m 1,m 2 0.25 • m 1 • Vậy m = 2 0.25 Chú ý: mọi cách giải khác nếu đúng đều hưởng trọn điểm tương ứng. SỞ GD-ĐT TIỀN GIANG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Lần 2 TRƯỜNG THPT PHẠM THÀNH TRUNG NĂM HỌC: 2011 – 2012 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC)– LỚP 10 Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1: (7 điểm) 1/ Cho tam giác ABC. Vẽ bên ngoài tam giác các hình bình hành ABMN, BCPQ, CARS.    a) Chứng minh rằng: QM NR SP 0 b) Gọi AD, BE, CF là ba đường trung tuyến của ABC. Chứng minh rằng:       BC.AD CA.BE AB.CF 0 2/ Cho tam giác ABC.    a) Tìm điểm M sao cho : MA 2MB MC 0 1  1  2  b) Điểm I trên cạnh AC sao cho CI CA , J là điểm mà BJ AC AB 4 2 3 Chứng minh 3 điểm B, I, J thẳng hàng. Câu 2: (3 điểm) Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC với A(2;4), B(1;1), C(4;0). 1/ Chứng minh ABC vuông cân tại B và tính diện tích ABC.
7. 2/ Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC. Hết Hướng dẫn chấm kiểm tra tập trung môn Hình 10 năm học 2011-2012 Câu Nội dung Điểm   Câu 1: 1/ a) ABMN là hình bình hành nên: BM NA 0 0.25 (7 điểm)   0.25 CARS là hình bình hành nên: AR SC 0   0.25 BCPQ là hình bình hành nên: QB CP 0          2đ QM NR SP QB BM NA AR SC CP 0.5       0.5 BM NA AR SC QB CP    QM NR SP 0 0.25       b) CMR: BC.AD CA.BE AB.CF 0 0.5  1   Ta có : AD AB AC 0.5 2          Do đó: 2BC.AD BC. AB AC BC.AB BC.AC (1) 0.25       0.25 2CA.BE CA.BC CA.BA Tương tự:       (2) 2đ 2AB.CF AB.CB AB.CA (3)       Từ (1), (2), (3) ta có: 2 BC.AD CA.BE AB.CF 0 0.25       Hay: BC.AD CA.BE AB.CF 0 0.25 2/ Cho tam giác ABC. MA 2MB MC 0 a)      MB BA 2MB MB BC 0 0.25    0.25 BA 4MB BC 0 2đ    0.25 4BM BA BC   0.25 4BM BD (với D là đỉnh hình bình hành ABCD tâm O) 0.25  1  1  0.25 BM BD BO 4 2 0.25 0.25 Vậy M là trung  điểm  BO (hay M xác định như hình vẽ ) b) Ta có BI BA AI  3   0.25 BI AC AB 2đ 4 0.25  3  Suy ra: BI BJ 2 0.25 Vậy 3 điểm B, I, J thẳng hàng. 0.25 Câu 2: A(2;4), B(1;1), C(4;0). (3 điểm) 1/ Chứng minh ABC vuông cân tại B và tính diện tích
8. 0.5 2 đ ABC. 0.5  0.25 ￿ AB (– 1; – 3) => AB 10  0.25 ￿ BC (3; – 1) => BC 10 0.25x0.25   ￿ AB . BC – 3 + 3 = 0 1đ ￿ ABC vuông cân tại B 0.25 1 ￿ dt ABC = AB.BC 5 2 0.25 2/ Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC. 0.25 0.25 ￿ Do ABC vuông cân tại B suy ra tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC là trung điểm của AC x x x A C I 2 ￿ y y y A C I 2 ￿ I(3;2) ￿ và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là AC R 5 2 Chú ý: mọi cách giải khác nếu đúng đều hưởng trọn điểm tương ứng SỞ GD-ĐT TIỀN GIANG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Lần 1 TRƯỜNG THPT PHẠM THÀNH TRUNG NĂM HỌC: 2011 – 2012 MÔN: TOÁN(ĐẠI SỐ) – LỚP 10 THPT Thời gian làm bài: 90 phút A/ ĐẠI SỐ:
9. Câu 1: (2 điểm) Cho hai số a và b không âm. Chứng minh: 1 1 4 . Đẳng thức xảy ra khi nào? a b a b Câu 2: (4 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1 3 1/ . x2 4 3x2 x 4 2/ 3x2 5x 2 0 Câu 3: (4 điểm) 1/ Xác định giá trị của m sao cho: (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 ≤ 0 với mọi x 2/ Xác định giá trị của m để phương trình: x2 – 6mx + 2 – 2m + 9m2 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. B/ HÌNH HỌC: Câu 4: (4 điểm) o 1/ Cho tam giác ABC biết góc A bằng 60 , b = 8 cm, c = 5cm. Tính đường cao ha và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2/ Cho tam giác ABC có b.c = a2. Chứng minh: a/ sin2A = sinB.sinC. 2 b/ hb.hc = ha Câu 5: (2 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;-1), C(6;2). 1/ Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d qua A và song song BC 2/ Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ qua B và vuông góc AC. Câu 6: (4 điểm) x 2 2t Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: y 3 t a/ Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng ∆ và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5. b/ Tìm toạ độ điểm B trên đường thẳng ∆ sao cho AB ngắn nhất. Hết Hướng dẫn chấm kiểm tra tập trung môn đại số 10 năm học 2011-2012 ngày kiểm tra 08/3/2012 Câu Nội dung Điểm
10. Câu 1: Áp dụng BĐT Côsi ta có : (2 điểm) 1 1 1 . 2 (1) 0.5 a b ab . a b 2 ab (2) 0.5 1 1 . (1), (2) suy ra : a b 4 a b 0.25 2đ 1 1 4 . 0.25 a b a b 1 1 . Đẳng thức xảy ra khi a b a b 0.25+0.25 a b Câu 2: 1 3 1/ (4 điểm) x2 4 3x2 x 4 x 8 . 0 x2 4 3x2 x 4 1.0 . x 0.5 4 2 đ -￿ -8 -2 1 2 3 0.5 +￿ VT - 0 + II - II + 0 - II + 4 . Vậy nghiệm bpt là : x (-￿ ;-8)￿(-2 ; )￿(1;2)  3 2/ 3x2 5x 2 0 2 2đ bpt 5x 2 3x 5x 2 3x2 0.25 ￿ 2 5x 2 3x 3x2 5x 2 0 0.25 ￿ 2 3x 5x 2 0 1 •x ( ; )  (2; ) 0.5 3 2 •x ( ; 1)  ( ; ) 0.5 3 0.5 2 1 ￿ Vậy ng PT là: x ( ; 1)  ;  (2; ) 3 3 Câu 3: 1/ (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 ≤ 0 với mọi x
11. (4 điểm) 1 ￿ m = 2 : BPT  x ( loại) 0.25 2 ￿ m ≠ 2: (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 ≤ 0 với mọi x 0.25 m 2 0 ' 0 0.5 m 2 ￿ 0.5 m2 4m 3 0 0.5 m 2 ￿ m ( ;1)  (3; ) ￿ m ( ;1) 0.5+0.5 2/ x2 – 6mx + 2 – 2m + 9m2 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. 0 2m 2 0 b ￿ 0 ￿ m 0 a 2 c 9m 2m 2 0 0.5+0.5 0 a m 1 ￿ m 0 ￿ Vậy : 0 < m < 1 m Câu 4: 1/ Cho tam giác ABC biết góc A bằng 60o, b = 8 cm, c = 5cm. (4 điểm) ￿ a2 b2 c2 2bc.cos A 0.25 0.25 ￿ a = 7 0.25 2đ 1 ￿ S bc.sin A 0.25 2 0.25+0.25 ￿ S 10 3 0.25+0.25 2S 20 3 ￿ h a a 7 0.5 a 7 ￿ R 0.25 2sin A 3 2đ 0.25
12. 0.5 2/ a/ ￿ Ta có a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC, Mà b.c = a2. Nên: 0.25 2 ￿ 2RsinB.2RsinC = (2RsinA) 0.25 ￿ sin2A = sinB.sinC. 2S 2S 2S b/ ￿ Ta có a , b , c ha hb hc Mà b.c = a2. Nên : 2 2S 2S 2S ￿ . hb hc ha 2 ￿ Hay: hb.hc = ha Câu 5: A(1;4), B(3;-1), C(6;2). (2 điểm) 0.25+0.25  1/ ￿ ￿ đt d qua A và có VTCP là : BC (3;3) 0.25 1 đ x 1 y 4 ￿ Pt d : 0.25 1 1 1đ 0.25+0.25 ￿  x – y + 3 = 0 0.25 0.25  2/ ￿￿ đt ∆ qua B và có VTPT là : AC (5; 2) ￿Pt d : 5(x – 3) – 2(y + 1) = 0 ￿ 5x – 2y – 17 = 0 Câu 6: x 2 2t a/ đt ∆: (4 điểm) y 3 t 0.25 ￿ M∆ suy ra M(2 + 2t; 3 + t) 0.5 2đ ￿￿AM = 5  AM (2 2t)2 (3 t 1)2 5 0.5 0.25 ￿￿ 5t 2 12t 17 0 0.25
13. 0.25 t 1 ￿ 17 t 5 0.25+0.25 2đ ￿ t = 1 => M(4 ;4) 0.25 0.25 17 24 2 ￿ t M ( ; ) 5 5 5 0.25 b/ Gọi H là hình chiếu của A lên ∆ : x 2y 4 0 0.25 ￿ ￿ Ta có AB ≥ AH = d(A,∆) : không đổi 0.25 ￿ AB ngắn nhất  B trùng H 0.25 ￿đt ∆ có VTCP u (2;1) ￿ AB qua A(0;1) và vuông góc ∆ nên có VTPT là u (2;1) ￿ Pt AB : 2( x – 0) + 1(y – 1) = 0  2x + y – 1 = 0 2 x 2x y 1 5 ￿ B = AB∩∆ : => x 2y 4 9 y 5 2 9 ￿ Vậy B ; 5 5 Chú ý: mọi cách giải khác nếu đúng đều hưởng trọn điểm tương ứng