Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Chu Văn An - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Chu Văn An - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: TOÁN - Lớp 10 Ngày thi 08 tháng 03 năm 2018 ĐỀ SỐ 1 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (1,5 điểm). 9 1. Chứng minh rằng a 6,  a 0. a 2. Xét x, y là hai số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y 2 2 xy 1. Câu 2 (4,5 điểm). 1. Giải các bất phương trình sau 2x 1 a) 1; b) x 1 3 x 0; c) x2 6 x 5 3 x 1. x2 1 2. Cho bất phương trình x2 2 x m 6 0 1 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để a) Bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x . b) Bất phương trình 1 có nghiệm thuộc đoạn  2;0 . Câu 3 (3,5 điểm). 1. Cho tam giác ABC biết BC 2, AC 3, ACB 60o . Tính độ dài cạnh AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đã cho. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 1; 2 , đường cao kẻ từ đỉnh B nằm trên đường thẳng d1 : x y 1 0, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C nằm trên đường thẳng d:3 x y 4 0. 2 a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm A. b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AC. c) Tính diện tích tam giác ABC. Câu 4 (0,5 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm m 1 x2 4 1 m x m 0. x2 3 x 2 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: . .
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - TOÁN 10 ĐỀ SỐ 1 BÀI Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 9 9 0,5 + Do a dương nên áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: a 2 a . a a 1 9 + Vậy a 6,  a 0.Không cần nói dấu bằng. 0,5 (1,5đ) a 2 2 2 2 0,25 P x y 2 xy 1 ( x y ) 1 1 P đạt GTNN là 1 khi x+y=0 0,25 a, Điều kiện xác định x 0,25 2x 1 1 2x 1 x2 1 vì mẫu thức luôn dương x2 1 0,25 x2 2 x 0 2 x 0 0,25 0,25 Tập nghiệm S  2;0 x 1 x 1 3 x 0 b, Điều kiện xác định x và x 1 3 x 0 0,5 x 1 1 x 3 x 2 x 1 0,25 x 1 1 x R và S 0,25 Hoặc b,x 1 x 1 x 3,  x R x R c, Điều kiện xác định x2 6 x 5 0 0,25 2 (4,5đ) 3x 1 0 2 2 x 6 x 5 3 x 1 8 x 4 0 0,25 2 x 6 x 5 0 1 x 1 0,25 2 x 5 1 0,25 S ;1  5; 2 2 0 x 2 x m 6 0 nghiệm đúng mọi x khi và chỉ khi ' 0,5 0,25 1 m 6 0 0,25 m 5 2 2 x 4 x 3 m 0 có nghiệm thuộc đoạn  2;0. 0.25 TH1: m 5 luôn thỏa mãn. TH2: m 5 , lập luận đi đến m 14 0,25 Kết luận m 14 1 + AB2 AC 2 BC 2 2 AC . BC .cosC 0,25 7 0,25 3 + AB (3,5đ) AB + R 0,25 2sinC
3. 21 0,25 + R 3  2. a, Đường thẳng OA có vec tơ chỉ phương u OA(1 ; 2 ) 0,5 x t PT tham số đường thẳng OA: ,t R 0,5 y 2 t b, Do AC d1 nên AC nhận vec tơ chỉ phương của d1 là vec tơ pháp tuyến n(1 ; 1 ) 0,5 0,5 PT tổng quát của AC: x y 1 0 c, 5 7 0,25 Học sinh lập luận và tính toán CB( ; ), (2;1) 2 2 0,25 S ABC 3 x 2 2 x 2 0,25 Đkiện và bpt có nghiệm (m 1) x 4(1 m ) x m 0 có nghiệm thỏa x 1 x 1 4 (0,5đ) 4 0,25 Cô lập tham số và lập BBT ta tìm được m ;1  ; 3