Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Chu Văn An - Năm học 2017-2018 (Đề 2) (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Chu Văn An - Năm học 2017-2018 (Đề 2) (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: TOÁN - Lớp 10 Ngày thi 08 tháng 03 năm 2018 ĐỀ SỐ 2 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (1,5 điểm). 1 1. Chứng minh rằng 4a 4,  a 0. a 2. Xét x, y là hai số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y 2 2 xy 2. Câu 2 (4,5 điểm). 1. Giải các bất phương trình sau: 3x 11 a) 2; b) x 2 1 2 x 0; c) x 3 x 2. x2 3 2. Cho bất phương trình x2 4 x 3 m 0 1 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để a) Bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x . b) Bất phương trình 1 có nghiệm thuộc đoạn 0;2 . Câu 3 (3,5 điểm). 1. Cho tam giác ABC biết BC 4, AC 2, ACB 45o . Tính độ dài cạnh AB và đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác đã cho. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 2;1 , đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B nằm trên đường thẳng d1 : x 3 y 4 0, đường cao kẻ từ đỉnh C nằm trên đường thẳng d: x y 1 0. 2 a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm A. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB. c) Tính diện tích tam giác ABC. Câu 4 (0,5 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 1 x m 2 và bất phương trình x 2 x 2 1 có cùng tập hợp nghiệm. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: . .
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - TOÁN 10 ĐỀ SỐ 2 BÀI Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 1 1 0,5 + Do a dương nên áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: 4a 2 4 a . a a 1 1 + Vậy 4a 4,  a 0. Không cần nói dấu bằng. 0,5 (1,5đ) a 2 2 2 2 P x y 2 xy 2 ( x y ) 2 2 0,25 P đạt GTNN là 2 khi x=y. 0,25 a, Điều kiện xác định x 0,25 3x 11 0,25 2 3x 11 2 x2 6 vì mẫu thức luôn dương x2 3 5 0,25 2x2 3 x 5 0 1 x 2 5 0,25 S 1; 2 x 2 0,5 x 2 1 2 x 0 b, Điều kiện xác định x và x 2 1 2 x 0 1 x 2 2 x 1 2 x 0 x 2 0,25 2 1 x 2 (4,5đ) x 1 S 1; 0,25 c, Điều kiện xác định x 0 0,25 x 3 x 2 0,25 x 3 x 4 x 4 , bpt luôn nghiệm đúng 0,25 Vậy x 0 và S 0; 0,25 2 x 4 x 3 m 0 nghiệm đúng mọi x khi ' 0 0,5 4 3 m 0 0,25 0,25 m 1 2 2 x 4 x 3 m 0 có nghiệm thuộc đoạn 0;2 . 0.25 TH1: m 1 luôn thỏa mãn. TH2: m 1, lập luận đi đến m 15 0,25 Kết luận m 15 1 + AB2 AC 2 BC 2 2 AC . BC .cosC 0,25 + AB 10 0,25 3 0,25 + S 2 (3,5đ) ABC 0,25 2S + h 2 2 b b
3.  2. a, Đường thẳng OA có vec tơ pháp tuyến n OA(2 ; 1 ) n( 1 ; 2 ) 0,5 PT đường thẳng OA: x 2 y 0 0,5 b, Do BA d2 nên BA nhận vec tơ pháp tuyến của d2 là vec tơ chỉ phương u(1 ; 1 ) 0,5 0,5 x 2 t PT tham số của BA: ,t R y 1 t c, 7 5 5 3 0,25 Học sinh lập luận và tính toán B( ; ),C ( ; ) 2 2 2 2 0,25 15 S ABC 4 Giải x 2 x 2 1 1 x 3, Thử x 1. x 3 thấy m 3 0,25 4 (0,5đ) và kiểm tra đó là giá trị cần tìm 0,25