Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Năng khiếu TDTT H.BC - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Năng khiếu TDTT H.BC - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TDTT H.BC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN HỌC – KHỐI 10 Thời gian làm bài : 60 phút Họ tên HS : . Số báo danh : Lớp : Câu 1: (3,5 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 3 ― 8 > 0; b) 20 2 +18 ≤ 0; c) |3 | 0 Câu 3: (2,5 điểm) Giải các bài toán sau: a) Cho các vectơ = (0, 8), = (3, 0). Chứng minh: ⊥ . b) Cho tam giác ABC vuông tại A, = 30 , = 18 , = 24 . Tính: 푅, . 0 c) Cho tam giác ABC có cạnh = 25 3 , = 30 , góc = 60 . Tính 푆, ℎ . Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: . = 2 푅 Câu 5 : (1,5 điểm) Cho tam thức bậc hai ( ) = ― 2 +2( + 3) ― 2 +4 Tìm giá trị của tham số để tam thức ( ) âm với mọi số thực nhỏ hơn 1. Hết
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TDTT H.BC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II - MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2017-2018 Câu Đáp án Điểm 1 a) (1,0 điểm) Giải bất phương trình 3 ― 8 > 0 (3,5 điểm) 3 ― 8 > 0 ⟺3 > 8 0,25 3 8 0,25 ⟺ 3 > 3 8 0,25 ⟺ > 3 Vậy tập nghiệm: 푆 = 8 , + ∞ 3 0,25 b) (1,5 điểm) Giải bất phương trình 20 2 +18 ≤ 0 2 = 20 > 0, = 18, = 0. 0,5đ Tam thức 20 +18 có: ∆ = 2 ― 4 = 182 ― 4.20.0 = 324 > 0 9 ⟹ Tam thức có 2 nghiệm phân biệt: = ― ; = 0 1 10 2 0,25đ Bảng xét dấu: 9 x ―∞ ― 0 +∞ 0,5đ 10 f(x) + 0 ― 0 + Vậy tập nghiệm: 푆 = ― 9 ,0 . 10 0,25đ c) (1,0 điểm) Giải bất phương trình |3 | ―7 0,25 ⟺ 3 < 7 0,25
3. 7 > ― 3 ⟺ 7 0,25 0 2 ― 5 > 0 ⟺ 2 > 5 0,25đ Nếu 2 = 0⟺ = 0 thì bpt ⟺0 > 5 (vô nghiệm). 0,5đ Nếu 2 thì bpt 5 . 0,5đ > 0⟺ ≠ 0 ⟺ > 2 Vậy: • = 0: tập nghiệm 푆 = ∅. 5 0,25đ • ≠ 0: tập nghiệm 푆 = , + ∞ . 2 = (0, 8) a) (0,75 điểm) Chứng minh hai vectơ vuông góc: = (3, 0). 3 (2,0 điểm) Có . = 0.3 + 8.0 = 0. 0,5 ⟹ ⊥ . 0,25 b) (0,75 điểm) Tính R, C trong tam giác vuông ABC 30 Có 푅 = 2 = 2 = 2 = 15 A 0,25 = 24 = + + = 30 + 18 + 24 = 72 18 = 0,5 M B C = 30 c) (1,0 điểm) Tính S, 풉 trong tam giác ABC 1 1 1125 Có 푆 = 푠푖푛 = .25 .30.푠푖푛600 = 2 0,25 2 2 3 2 A 1 2푆 2. 1125 1125 0,25 Lại có 푆 = .ℎ ⟹ℎ = = 2 = . 2 = 25 600 3 30 = ℎ C B H
4. 0,25 2 Mà 2 = 2 + 2 ―2. . . 표푠 = 25 3 + 302 ―2.25 3.30. 표푠600 ≈ 1475,96. 0,25 ⟹ ≈ 1475,96 ≈ 38,42 . 1125 ⟹ℎ ≈ ≈ 29,28 . 38,42 4 (1,0 điểm) chứng minh hệ thức lượng trong tam giác ABC (1,0 điểm) Có = 2 푅 ⟺ = 2푅( ) 0,25đ ⟺ = ( + + ) 2푅 0,25đ ( + + ) ⟺ = 4푅 2 0,25 ⟺ = = 푆 (đú푛 ) 4푅 0,25 (1,5 điểm) Tìm m để tam thức 풇(풙) âm với mọi số thực 풙 nhỏ hơn 1. ( ) = ― 2 + 2( + 3) ― 2 + 4 2 • ( ) ó = ―1 < 0, = 2( + 3), ′ = + 3, = ― +4. 0,25 2 2 2 ⟹∆′ = ′ ― = ( + 3) ― ( ―1)( ― + 4) = 6 + 13. 13 • ∆ < 0⟺6 + 13 < 0⟺ < ― Khi ′ 6 , tam thức vô nghiệm. ―∞ +∞ 5 0,25 ( ) ― (1,5 điểm) 13 ⟹ < 0, ∀ < 1 ⟹ < ― ( ) 6 thỏa yêu cầu cảu bài toán. (1) 13 5 • ∆ = 0⟺ = ― = = + 3 = Khi ′ 6 , tam thức có nghiệm kép 1 2 6. ―∞ 1 +∞ 0,25 ( ) ― 0 ― 13 ⟹ ≤ 0, ∀ < 1 ⟹ = ― ( ) 6 không thỏa yêu cầu cầu bài toán. (2)
5. 13 • ∆ > 0⟺ > ― , Khi ′ 6 , tam thức có nghiệm phân biệt 1 2. ―∞ 1 2 +∞ ( ) ― 0 + 0 ― 1 + 2 > 2 0,25 ( ) 2 13 ⟺ ⟺ ≥ 1 + 10, thỏa > ― . 2 ― 4 ― 2( + 3) + 1 ≥ 0 6 Vậy ≥ 1 + 10 thỏa yêu cầu của bài toán. (3). 0,25 < ― 13 Hợp (1), (2), (3) ta được: 6 . 0,25 ≥ 1 + 10 HẾT