Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nhơn Trạch - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nhơn Trạch - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

1. Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Đồng Nai Trường THPT Nhơn Trạch ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN KHỐI 10 Thời gian: 90 phút A.Phần dành chung cho thí sinh cả 2 ban: Câu 1: (3 điểm) 1. Giải bất phương trình sau: 2x 3 1 x x 2 3 2. Giải hệ bất phương trình sau: 2x 3 7 8x 12 x x 1 3 3 4 Câu 2: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1. (1 2x)(x 3) 0 (2x2 4x)( x2 3x 3) 2. 0 1 x2 Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là: a=13, b=8, c=9. Tính diện tích tam giác ABC. B.Phần riêng: (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai chương trình ( Chuẩn hoặc nâng cao) I.Chương trình chuẩn: Câu 4a: (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau: a a 2 a3b2 2. ( với a 0;b 0 ) b4 b Câu 5a: (2 điểm)  Cho tam giác ABC có a=12cm, b=16cm, C 500 . a. Tính cạnh c của tam giác ABC.  b. Tính góc A và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. II.Chương trình nâng cao: Câu 4b: (1 điểm) Định m để bất phương trình sau vô nghiệm: mx2 2(m 1)x m 1 0 (1) Câu 5b: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(5;-3); B(2;0); C(0;3). a) Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số cạnh BC. b) Viết phương trình đường cao AH. HẾT
2. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm Câu 1 Câu 1: (3 điểm) 3đ 1. Giải bất phương trình sau: 2x 3 1 x x 2 3 2. Giải hệ bất phương trình sau: 2x 3 7 8x 12 x x 1 3 3 4 1 2x 3 1 x x 2 3 3(2x 3) 6x 2(1 x) 0.25 14x 11 0.25 11 x 14 0.25 11 Vậy S [ ; ) 14 0.25 2 2x 3 7 8x 10x 10 12 x x 1 0.5 3 4(12 x) 3(x 1) 36 3 4 x 1 0.5 x 15 x 1 0.5 x 15 1 x 15 0.25 Vậy: S [1;15] 0.25 Câu 2 Câu 2: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1. (1 2x)(x 3) 0 (2x2 4x)( x2 3x 3) 2. 0 1 x2 1 Ta có: 1 .1 2x 0 x 2 0.25 .x 3 0 x 3
3. BXD: x 1 - -3 + 2 1-2x + | + 0 - 0.25 x+3 - 0 + | + VT - 0 + 0 - 0.25 1 Vậy: S ( ; 3)  ( ; ) 2 0.25 2 Ta có: 2 x 0 .2x 4x 0 0.25 x 2 . x2 3x 3 0 : VN 0.25 2 x 1 .1 x 0 x 1 Bảng xét dấu: x - -1 0 1 2 + 0.25 2x2 4x + | + 0 - | - 0 + x2 3x 3 - | - | - | - | - 0.25 1 x2 - 0 + | + 0 - | - 0.25 VT + || - 0 + || - 0 + Vậy: S ( 1;0] (1;2] 0.25 Câu 3 Câu 3: (1 điểm) 1đ Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là: a=13, b=8, c=9. Tính diện tích tam giác ABC. Câu 3 a b c 13 8 9 0.25 Ta có: p 15(dvdd) 2 2 S p p a p b p c VABC 0.25 15(15 13)(15 8)(15 9) 0.25 1260 35,5(dvdt) 0.25 Câu 4a Câu 4a: (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau: a a 2 a3b2 2. ( với a 0;b 0 ) 1đ b4 b a 0.25 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm: a3b2 và : b4 0.25
4. a a a3b2 2 a3b2. b4 b4 4 3 2 a a 0.25 a b 2 b4 b2 a a 2 0.25 a3b2 2 (ĐPCM) b4 b a 1 1 Dấu “=” xảy ra khi: a3b2 a 2 a b4 b6 b3 Câu 5a Câu 5a: (2 điểm) 2đ  0 Cho tam giác ABC có a=12cm, b=16cm, C 50 . c. Tính cạnh c của tam giác ABC.  d. Tính góc A và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. a. Theo định lí Cô-sin: c2 a 2 b2 2ab.cosC c2 122 162 2.12.16.cos500 0.25 c2 153,17 0.25 c 12,38 (đvđd) 0.25 b. Áp dụng hệ quả Cô-sin: b2 c2 a 2 cosA 2bc 162 12,382 122 cosA 0,67 0.25 2.16.12,38 0.25  0 A 48 0.25 Theo định lí Sin: a b c 2R sin A sin B sin C c 12,38 R 2.sin C 2.sin500 R 8,08 (đvđd) 0.25 0.25 Câu 4b Câu 4b: (1 điểm) Định m để bất phương trình sau vô nghiệm: mx2 2(m 1)x m 1 0 (1) Để bất phương trình (1) vô nghiệm thì:
5. a 0 m 0 0.25 2 ' 0 ' (m 1) m(m 1) 0 m 0 0.25 m 0 1 ' 3m 1 0 m 3 1 m 0.25 3 1 Vậy: khi m ( ; ] bpt (1) vô nghiệm. 0.25 3 Câu 5b Câu 5b: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(5;-3); B(2;0); C(0;3). c) Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số cạnh BC. d) Viết phương trình đường cao AH.  Câu 5b a. Đường thẳng BC nhận BC ( 2;3) làm vectơ chỉ phương. 0.25 x x0 u1t Ptts: 0.25 y y0 u2t x 2 2t 0.25 y 3t Đường thẳng BC nhận n (3;2) làm VTPT: 0.25 a(x x0 ) b(y y0 ) 0 0.25 3(x 2) 2(y 0) 0 0.25 3x 2y 6 0 Vậy pttq BC:3x 2y 6 0 x 2 2t Ptts BC: y 3t b. Ta có: AH  BC AH: 2x 3y c 0 0.25 A AH : 2.5 3( 3) c 0 c 19 Vậy pt đường cao AH: 2x 3y 19 0 0.25 Học sinh làm cách khác nếu đúng vẩn cho đủ điểm.