Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Tân Túc - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Tân Túc - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

1. Sở GD & ĐT TP.HCM Đề KTTT – HKII - NH: 2016 – 2017 Trường THPT Tân Túc Môn : Toán - Lần 1 – Khối 10 Thời gian làm bài : 60 phút Câu 1 (5,0 điểm). Giải các bất phương trình: a) x 2 6 2x 0 2x b) 3 x 2 1 2 c) 2x 1 4x 1 Câu 2 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC với AB 4cm , AC 6cm và góc A 600 . a) Tính độ dài cạnh BC . b) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.   c) Gọi D là điểm thỏa mãn BD BA. Tính độ dài đoạn CD . Câu 3 (1,0 điểm). Tìm tham số m để hệ bất phương trình sau có duy nhất một nghiệm: 2 x 4 0 2 m 1 . x m 0 Câu 4 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Ký hiệu độ dài AB c , BC a , CA b . Chứng minh rằng: tan A c2 a2 b2 tan B c2 b2 a2 HẾT Họ và tên: Lớp: SBD: .
2. Sở Giáo Dục và Đào tạo TP. HCM Trường THPT Tân Túc ĐÁP ÁN ĐỀ KTTT- MÔN TOÁN 10 - LẦN 1- HKII NĂM HỌC 2016-2017 Câu Đáp án Điểm Câu 1 a) 1,5 điểm Giải bất phương trình: x 2 6 2x 0 (5,0 điểm) Ta có: x 2 0 x 2 (Học sinh có thể thể hiện bước này trên 0,5 6 2x 0 x 3 BXD) x 2 3 x 2 0 6 2x 0 BXD: VT 0 0 0,5 Học sinh có thể vẽ bảng xét dấu ngắn gọn như sau: x 2 3 VT 0 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 2;3 0,5 2x b) 2,0 điểm Giải bất phương trình: 3 (2) x 2 Ta có: 2x 3 x 2 0,5 (2) x 2 x 2 x 6 0 0,5 x 2 BXD: x 2 6 0,5 VT 0 P
3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình (2) là: S ; 6 2; . 0,5 1 2 c) 1,5 điểm Giải bất phương trình: (3) 2x 1 4x 1 4x 1 2 2x 1 (3) 0,5 2x 1 4x 1 2x 1 4x 1 1 0 0,5 2x 1 4x 1 Bảng xét dấu: 1 1 x 4 2 0,25 VT P P 1 1 Kết luận: tập nghiệm của bất phương trình là: S ; 0,25 4 2 Câu 2: a) 1,0 điểm Cho tam giác ABC với AB 4cm , AC 6cm và góc A 600 . Tính độ (3,0 điểm) dài cạnh BC . 0,5 Theo định lý Cosin, ta có: BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos A BC 2 28 0,25 BC 2 7 cm . 0,25 b) 1,0 điểm Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. 1 Diện tích: S AB.AC sin A 0,25 ABC 2 2 S ABC 6 3 cm 0,25 2S Độ dài đường cao kẻ từ A : h ABC 0,25 a BC
4. 6 21 h cm 0,25 b 7   c) 1,0 điểm Gọi D là điểm thỏa mãn BD BA. Tính độ dài đoạn CD .   Vì BD BA nên B là trung điểm AD . Do đó AD 8cm . 0,25 Xét tam giác ACD có CB là đường trung tuyến nên ta có: 2 CA2 CD2 AD2 0,25 CB2 4 CD2 52 0,25 CD 2 13 cm 0,25 Câu 3: Tìm tham số m để hệ bất phương trình sau có duy nhất một nghiệm: 2 (1,0 điểm) x 4 0 (1) 2 m 1 . x m 0 (2) Giải bất phương trình (1) được tập nghiệm: S1  2;2 0,5 Xét m 1 thì (2) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm (không thỏa YCBT) m 0,25 Xét m 1. Khi đó: (2) x m 1 2 m YCBT: hệ có duy nhất nghiệm 2 m 1 2 m 2 2 2m 5m 2 0 1 0,25 m 2 1 Vậy m 2 hoặc m thỏa YCBT. 2 Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Ký hiệu độ dài AB c , BC a , CA b . Chứng (1,0 điểm) minh rằng: tan A c2 a2 b2 (*) tan B c2 b2 a2 sin A cos B VT (*) . 0,25 cos A sin B a a2 c2 b2 2R 2ac 0,25 2 2 2 . b c a b 0,25 2bc 2R
5. a2 c2 b2 VP(*) 0,25 b2 c2 a2 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án đã qui định . HẾT . .