Đề kiểm tra học kì II môn Toán Khối 10 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Khối 10 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN 10 Câu 1: (2đ) Giải các bất phương trình sau: (2x 5)(x 2) a) 0 4x 3 b) (x 1)(x 4) 3 x2 5x 2 6 Câu 2: (1đ) Cho phương trình x2 + 2(m+1) + 9m-5 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm phân biệt. 12 3 Câu 3: (2đ) Cho sin 13 2 a) Tính cos ,tan ,cot . b) Tính cos 2 . 4 Câu 4: (1đ) Trong điều kiện có nghĩa, chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào : tan cot A cos2 tan cot Câu 5: (1đ) Cho ABC có AB = 5 cm, AC = 8cm, Aˆ = 600. Tính diện tích của ABC và bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC . Câu 6: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1;2) , B(2;-3) , C(3;5). a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của ABC b) Viết phương trình đường tròn đường kính BC c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AC và tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 12 (đvdt) HẾT
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKII TOÁN 10 Câu 1: (2x 5)(x 2) a) 0 4x 3 3 5 x -2 4 2 2x-5 - - - 0 + x+2 - 0 + + + -4x+3 + + 0 - - VT + 0 - P + 0 - 3 5 x ; 2  ; 4 2 b) (x 1)(x 4) 3 x2 5x 2 6 3 x2 5x 2 x2 5x 2 (1) Đặt t x2 5x (1) 3 t 2 t 2 t 2 0 t 2 t 2 0 t 2 t 14 2 2 9(t 2) t 2 t 13t 14 0 x2 5x 14 Hay x ; 72; Câu 2: x2 + 2(m+1) + 9m-5 = 0 (1). Để phương trình (1) có 2 nghiệm âm phân biệt thì ' 0 (m 1)2 (9m 5) 0 5 S 0 2(m 1) 0 m ;1  6; 9 P 0 9m 5 0 Câu 3: 12 3 sin 13 2 25 a) Ta có: sin2 cos2 1 cos2 1 sin2 169
3. 3 5 Vì nên cos 2 13 sin 12 5 Ta có: tan cot cos 5 12 119 b) cos2 =cos2 sin2 169 120 sin 2 2sin cos = 169 2 cos 2 cos cos2 +sin sin 2 4 4 4 338 Câu 4: tan cot A cos2 tan cot tan tan cot A cos2 tan tan cot tan2 1 A cos2 tan2 1 A cos2 tan2 1 cos2 A sin2 cos2 cos 2 A cos 2 cos2 0 => đpcm Câu 5: AB =c= 5 cm, AC =b= 8cm, Aˆ = 600 1 Ta có: S bcsin A 10 3 (cm2) 2 a a 7 Ta có: 2R R (cm) sin A 2sin A 3 Câu 6: A(1;2) , B(2;-3) , C(3;5) a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của ABC : Gọi H là chân đường  cao kẻ từ A Vì AH  BC nên BC 1;8 là VTPT của AH PTTQ của AH: 1 x 1 8 y 2 0 x 8y 17 0 b) Viết phương trình đường tròn đường kính BC: BC= 1 + 82 = 65 푡â 푙à 푡 푛 đ푖ể ủ BC là đường kính nên á푛 í푛ℎ 푅 = = 65 2 2
4. Ta có: I là trung điểm của BC x x 5 x B C I 2 2 5 I ;1 y y 2 y B C 1 I 2 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là : 2 5 2 65 x y 1 2 4 c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AC và tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 12 (đvdt): Gọi ptđt ∆ có dạng: y=kx+m Ox  M M x ;0 Gọi M Oy  N N 0; yN Ta có: ptđt AC có dạng: y=ax+b 3 + = 2 = Vì AC đi qua 2 điểm A và C nên ta có hpt 2 3 + = 5 = 1 2 2 Vì AC  nên a.k = -1 k= ∆ 3 2 : y x m 3 2 2 Thay tọa độ điểm M vào ∆ ta được: x m 0 m x 3 M 3 M Thay tọa độ điểm N vào ∆ ta được: m yN 2 y x (1) N 3 M 1 1 Ta có: S OM.ON S 2 OM 2.ON 2 576 x 2.y 2 (2) OMN 2 OMN 4 M N 2 4 xM 36 Từ (1) và (2) suy ra: x 2. x 2 576 x 4 1296 M 9 M M 2 xM 36(loai) xM 6 yM 4 xM 6 yM 4 2 Vậy phương trình đường thẳng ∆ là: y x 4 3 2 Và y x 4 3