Đề kiểm tra học kì II môn Toán Khối 10 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Khối 10 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. ĐỀKIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT A. ĐẠI SỐ Câu 1: (3 điểm) Giải bất phương trình: a) x 5 2x2 4x 16 0 x2 2x 3 b) 0 x 2 5 1 c) 0 x 2 x 1 1 Câu 2: (2.0 điểm) Cho sin , 0 . Tính cos , tan , cot . 3 2 Câu 3: (1.0 điểm) Chứng minh rằng: tan 2x.cot 2x sin2 x cos2 x Câu 4: (1.0 điểm) Chứng minh biểu thức sau độc lập với biến x: 2 A sin x sin x .cos x 2 B. HÌNH HỌC Câu 5: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB = 6 cm, cạnh BC = 8 cm, góc Bµ 60o . a) Tính độ dài cạnh AC. b) Tính diện tích tam giác ABC. Câu 6: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1;2 , N 5;2 , P 1; 3 . a) Viết phương trình đường thẳng MN. b) Viết phương trình đường tròn C đi qua 3 điểm M, N và P. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
2. CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM a) 1.0 Bảng xét dấu: x -2 4 5 x 5 - - - 0 + 2x2 4x 16 + 0 - 0 + + VT - 0 + 0 - 0 + Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S 2;4  5; b) Điều kiện: x 2 1.0 Bảng xét dấu: x 1 2 3 x2 2x 3 + 0 - - 0 + x 2 - - 0 + + VT - 0 + P - 0 + I Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S ;1  2;3 5 1 6x 3 1.0 c) 0 0 x 2 x 1 x 2 x 1 Bảng xét dấu: x 1 -2 1 2 6x 3 - - 0 + + x 2 - 0 + + + x 1 - - - 0 + VT - P + 0 - P + 1 Vậy tập nghiệm của bpt là S 2;  1; 2
3. II 2.0 a) 0 cos 0 2 2 2 cos 2 8 3 2 2 cos cos 9 2 2 3 cos 3 2 tan 4 cot 2 2 VT tan 2x.cot 2x sin2 x 1 sin2 x cos2 x VP (điều phải chứng minh) 1,0 III 2 1.0 A sin x sin x .cos x 2 sin2 x sin x . cos x 2 2 IV sin x cos x . cos x sin2 x cos x. cos x sin2 x cos2 x 1 Vậy A độc lập với biến x 1.0 a) Áp dụng định lý Cosin: AC 2 AB2 BC 2 2.AB.BC.cos B 52 V AC 2 13 1 S AB.BC.sin B 12 3 b) 2  a). Đường thẳng MN đi qua M(1;2), có VTCP MN 4;0 2.0 x 1 4t MN : y 2 VI 2 2 2 2 b) Gọi C : x y 2ax 2by c 0 (điều kiện a b c 0 )
4. a 3 2a 4b c 5 1 M, N, P thuộc (C) 10a 4b c 29 b 2 2a 6b c 10 c 1 41 a2 b2 c 0 Ta có: 4 (thỏa điều kiện) 2 2 Vậy C : x y 6x y 1 0