Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10

1. KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT  ĐỀ 01 I. ĐẠI SỐ: ( 7.0 điểm) (x2 - 5x)(4 - x) Câu 1. (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau: ³ 0 - x2 + 2x - 1 Câu 2. (1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình sau: ì ï 4(x - 2) - x(2 - 3x) £ x(3x - 5) + 3 í ï 7 - 3(6 - x) > 2 - 4(3x - 1) îï 3sin x cosx - sin2 x - 2 Câu 3. (2.0 điểm) Cho tan x = - 3. Tính giá trị biểu thức: A = . cos2 x + 1- 5sin x cosx cosx 1- sin x 2 Câu 4. (1.0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: + = . 1- sin x cosx cosx 3 3p Câu 5. (2.0 điểm) Cho sin x = - , < x < 2p. Tính sin 2x, cos2x, tan 2x, cot 2x. 7 2 II. HÌNH HỌC: ( 3.0 điểm) Câu 6. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC biết A(- 2;2), B(- 1; 4),C(1;3). a) Viết phương trình tổng quát đường cao BH của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm H. c) Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) có tâm I(-3; 2) và (C) tiếp xúc với đường thẳng (D) :3x - 4y - 3 = 0. Hết
2. KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT  ĐỀ 02 I. ĐẠI SỐ: ( 7.0 điểm) (x2 - 6x)(5- x) Câu 1. (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau: £ 0 - x2 + 6x - 9 Câu 2. (1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình sau: ì ï 5(x - 3) - x(1- 5x) ³ 5x(x - 4) + 2 í ï 8 - 4(4 - x) < 3 - (4x - 1) îï 4sin x cosx - 2sin2 x + 3 Câu 3. (2.0 điểm) Cho cot x = - 5. Tính giá trị biểu thức: A = . 3cos2 x - 1- sin x cosx sin x 1- cosx 2 Câu 4. (1.0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: + = 1- cosx sin x sin x 12 p Câu 5. (2.0 điểm) Cho cosx = - , < x < p. Tính sin 2x, cos2x, tan 2x, cot 2x. 15 2 II. HÌNH HỌC: ( 3.0 điểm) Câu 6. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC biết A(- 2;1), B(- 3; ), C(2; ). a) Viết phương trình tổng quát đường cao CH của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm H. c) Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) có tâm I(1;3) và (C) tiếp xúc với đường thẳng (D) :4x - 3y + 10 = 0. Hết
3. ĐÁP ÁN ĐỀ 01 KHỐI 10 Câu Nội dung Điểm (x2 - 5x)(4 - x) 1 Giải bất phương trình sau: ³ 0 1.0 - x2 + 2x - 1 Ta có: éx = 0 2 ê • x - 5x = 0 Û ê êx = 5 ë 0.25 • 4 - x = 0 Û x = 4 • - x2 + 2x - 1 = 0 Û x = 1 Bảng xét dấu: x - ¥ 0 1 4 5 + ¥ x2 - 5x + 0 - | - | - 0 + + | + | + 0 - | - 4 - x 0.5 - x2 + 2x - 1 - | - 0 - | - | - f (x) - 0 + || + 0 - 0 + Từ bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình là: é ù é S= ëê0;1)È (1;4ûúÈ ëê5;+ ¥ ) 0.25 Giải hệ bất phương trình sau: ì 2 ï 4(x - 2) - x(2 - 3x) £ x(3x - 5) + 3 1.0 í ï 7 - 3(6 - x) > 2 - 4(3x - 1) îï Ta có: ì 2 2 ì ï 4x - 8 - 2x + 3x £ 3x - 5x + 3 ï 7x - 11 £ 0 HBPT Û íï Û í ï 7 - 18 + 3x > 2 - 12x + 4 ï 15x - 17 > 0 0.25 îï îï ïì 11 ï x £ ï Û íï 7 0.25 ï 17 ï x > 0.25 îï 15 17 11 æ17 11ù Û < x £ Vậy tập nghiệm HBPT là S= ç ; ú 0.25 ç ú 15 7 èç15 7 û 3sin x cosx - sin2 x - 2 3 Cho tan x = - 3. Tính giá trị biểu thức: A = . 2.0 cos2 x + 1- 5sin x cosx Chia hai vế của biểu thức A cho cos2 x ta được: 3sin x cosx sin2 x 2 - - 2 2 2 A = cos x cos x cos x cos2 x 1 5sin x cosx 0.5 + - cos2 x cos2 x cos2 x
4. 3tan x - tan2 x - 2(1+ tan2 x) 0.5 = 1+ (1+ tan2 x)- 5tan x 2 é 2 ù 3(- 3)- (- 3) - 2ê1+ (- 3) ú = ë û 0.5 1+ 1+ (- 3)2 - 5(- 3) 19 19 = - . Vậy A = - . 0.5 13 13 cosx 1- sin x 2 4 Chứng minh rằng: + = 1.0 1- sin x cosx cosx cos2 x + (1- sin x)2 Ta có: VT = 0.25 (1- sin x) cosx cos2 x + 1- 2sin x + sin2 x = (1- sin x) cosx 0.25 2(1- sin x) = 0.25 (1- sin x) cosx 2 = = VP. 0.25 cosx 3 3p 5 Cho sin x = - , 0 . Do đó cosx = . 0.25 2 7 Suy ra: æ ö ç 3÷2 10 3 10 0.5 sin 2x = 2sin x cosx = 2ç- ÷ = - èç 7ø÷ 7 49 40 9 31 cos2x = cos2 x - sin2 x = - = 49 49 49 0.5 sin 2x 3 10 tan 2x = = - 0.25 cos2x 31 1 31 31 10 0.25 cot 2x = = - = - tan 2x 3 10 30 Cho tam giác ABC biết A(- 2;2), B(- 1; 4),C(1;3). 6a 1.0 a) Viết phương trình tổng quát đường cao BH của tam giác ABC.
5. r uuur Vì BH ^ AC nên đường cao BH có 1 vectơ pháp tuyến là n = AC = (3;1) . 0.5 Do đó, phương trình (BH) là: a x - x + b(y - y ) = 0 ( 0 ) 0 0.25 Û 3(x + 1)+ 1(y - 4) = 0 Û 3x + y - 1 = 0. 0.25 6b b) Tìm tọa độ điểm H. 1.0 * Lập phương trình tổng quát cạnh AC: r uuur (AC) có 1 vectơ chỉ phương là u = AC = (3;1) Þ có 1 vectơ pháp tuyến là r 0.25 n = (1;- 3) Do đó phương trình tổng quát (AC) là: (x + 2) - 3(y - 2) = 0 Û x - 3y + 8 = 0. 0.25 * Ta thấy: H là giao điểm của BH và AC. Do đó tọa độ H là nghiệm hệ phương ì ï 3x + y = 1 trình: í 0.25 ï x - 3y = - 8 îï ïì 1 ï x = - æ ö ï 2 ç 1 5÷ Û í Vậy: Hç- ; ÷. ï 5 èç 2 2ø÷ 0.25 ï y = îï 2 c) Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) có tâm I(-3; 2) và tiếp xúc với 6c đường thẳng (D) :3x - 4y - 3 = 0. 1.0 Vì (C) tiếp xúc với (D) nên bán kính R bằng khoảng cách từ tâm I đến (D) : R = d(I;D) . 0.25 | 3.(- 3) - 4.2 - 3 | Ta có: d(I;D) = = 4 Þ R = 4 0.25 32 + (- 4)2 2 2 Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x - a) + (y - b) = R2 0.25 Û (x + 3)2 + (y - 2)2 = 16. 0.25
6. ĐÁP ÁN ĐỀ 02 KHỐI 10 Câu Nội dung Điểm (x2 - 6x)(5- x) 1 Giải bất phương trình sau: £ 0 1.0 - x2 + 6x - 9 Ta có: éx = 0 2 ê • x - 6x = 0 Û ê êx = 6 ë 0.25 • 5- x = 0 Û x = 5 • - x2 + 6x - 9 = 0 Û x = 3 Bảng xét dấu: x - ¥ 0 3 5 6 + ¥ x2 - 6x + 0 - | - | - 0 + + | + | + 0 - | - 5- x 0.5 - x2 + 6x - 9 - | - 0 - | - | - f (x) - 0 + || + 0 - 0 + Từ bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình là: ù é ù S= (- ¥ ;0ûúÈ ëê5;6ûú 0.25 Giải hệ bất phương trình sau: ì 2 ï 5(x - 3) - x(1- 5x) ³ 5x(x - 4) + 2 1.0 í ï 8 - 4(4 - x) < 3 - (4x - 1) îï Ta có: ì 2 2 ì ï 5x - 15- x + 5x ³ 5x - 20x + 2 ï 24x - 17 ³ 0 HBPT Û íï Û í ï 8 - 16 + 4x < 3 - 4x + 1 ï 8x - 12 < 0 0.25 îï îï ïì 17 ï x ³ ï Û íï 24 0.25 ï 3 ï x < 0.25 îï 2 17 3 é17 3ö Û £ x < Vậy tập nghiệm HBPT là S= ê ; ÷ 0.25 ê ÷ 24 2 ë24 2ø÷ 4sin x cosx - 2sin2 x + 3 3 Cho cot x = - 5. Tính giá trị biểu thức: A = . 2.0 3cos2 x - 1- sin x cosx Chia hai vế của biểu thức A cho sin2 x ta được: 4sin x cosx 2sin2 x 3 - + 2 2 2 A = sin x sin x sin x 3cos2 x 1 sin x cosx 0.5 - - sin2 x sin2 x sin2 x
7. 4cot x - 2 + 3(1+ cot 2 x) 0.5 = 3cot 2 x - (1+ cot 2 x)- cot x é 2 ù 4.(- 5) - 2 + 3ê1+ (- 5) ú = ë û 0.5 3(- 5)2 - é1+ (- 5)2 ù- (- 5) ëê ûú 28 28 0.5 = . Vậy A = . 27 27 sin x 1- cosx 2 4 Chứng minh rằng: + = 1.0 1- cosx sin x sin x sin2 x + (1- cosx)2 Ta có: VT = 0.25 (1- cosx) sin x sin2 x + 1- 2cosx + cos2 x = (1- cosx) sin x 0.25 2(1- cosx) = 0.25 (1- cosx) sin x 2 = = VP. 0.25 sin x 12 p 5 Cho cosx = - , 0 . Do đó sin x = . 2 5 Suy ra: æ ö 3ç 12÷ 24 sin 2x = 2sin x cosx = 2 ç- ÷= - 0.5 5èç 15ø÷ 25 æ ö2 æ ö2 2 2 ç 12÷ ç3÷ 7 cos2x = cos x - sin x = ç- ÷ - ç ÷ = èç 15ø÷ èç5ø÷ 25 0.5 sin 2x 24 tan 2x = = - 0.25 cos2x 7 1 7 cot 2x = = - 0.25 tan 2x 24 Cho tam giác ABC biết A(- 2;1), B(- 3;- ), C(2; ). 6a 1.0 a) Viết phương trình tổng quát đường cao CH của tam giác ABC. r uuur Vì CH ^ AB nên đường cao CH có 1 vectơ pháp tuyến là n = AB = (- 1;- 6) . 0.5
8. 0.25 Do đó, phương trình (CH) là: a(x - x 0 )+ b(y - y0) = 0 Û - 1(x - 2)- 6(y - 3) = 0 0.25 Û - x - 6y + 20 = 0. 6b b) Tìm tọa độ điểm H. 1.0 * Lập phương trình tổng quát cạnh AB: r uuur (AB) có 1 vectơ chỉ phương là u = AB = (- 1;- 6) Þ có 1 vectơ pháp tuyến là r 0.25 n = (6;- 1) Do đó phương trình tổng quát (AB) là: 6 x 2 y 1 0 6x y 13 0 0.25 * Ta thấy: H là giao điểm của CH và AB. Do đó tọa độ H là nghiệm hệ phương ì ï - x - 6y = - 20 trình: í 0.25 ï 6x - y = - 13 îï ïì 58 ï x = - æ ö ï 37 ç 58 133÷ Û í Vậy: Hç- ; ÷. ï 133 èç 37 37 ø÷ 0.25 ï y = îï 37 c) Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) có tâm I(1;3) và tiếp xúc với 6c đường thẳng (D) :4x - 3y + 10 = 0. 1.0 Vì (C) tiếp xúc với (D) nên bán kính R bằng khoảng cách từ tâm I đến (D) : R = d(I;D) . 0.25 | 4.1- 3.3 + 10 | Ta có: d(I;D) = = 1 Þ R = 1 0.25 42 + (- 3)2 2 2 Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x - a) + (y - b) = R2 0.25 Û (x - 1)2 + (y - 3)2 = 1. 0.25