Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Cao Thị Kim Sa - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Cao Thị Kim Sa - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ 2 GV: CAO THỊ KIM SA MÔN: TOÁN 10 (2013-2014) (Thời gian : 90 phút ) ĐỀ 1: 25 x2 5x 1 Câu 1. (1đ) Giải bất phương trình sau : 0 2x2 12x 18 2 3x 3 x 1 9x Câu 2. (1đ) Giải hệ bất phương trình sau : x 3 2x 1 1 2 3 5sin a cos a 2cos2 a Câu 3. (2đ) Cho tan a 7 , tính giá trị biểu thức : A 1 3sin2 a 2 Câu 4. (2đ) Cho sin a và a . Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, cot 2a. 3 2 2cos2 x 1 Câu 5. (1đ) Chứng minh đẳng thức sau: cos x sin x sin x cos x Câu 6. (3đ) Trong mặt phẳng (Oxy) cho ∆ABC với A(2; 3), B( 1; 4) và C( 5; 2). a/ Viết phương trình đường cao BH của ∆ABC. b/ Tìm toạ độ điểm H. c/ Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng : 3x y 2 0 ĐỀ 2: 3x 2 49 x2 Câu 1. (1đ) Giải bất phương trình sau : 0 x2 4x 4 2x 1 3 x 2 4 Câu 2. (1đ) Giải hệ bất phương trình sau : 3 1 x 3x 1 2 1 5cos2 a Câu 3. (2đ) Cho cot a 4 , tính giá trị biểu thức : A 2sin2 a 3sin a cos a 3 3 Câu 4. (2đ) Cho co s a và a 2 . Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, cot 2a. 4 2 2cos2 x 1 sin2 x 2 x Câu 5. (1đ) Chứng minh đẳng thức sau: 2 sin cot x 1
2. Câu 6. (3đ) Trong mặt phẳng (Oxy) cho ∆ABC với A(-1; -5), B(2; 2) và C(0; -1). a/ Viết phương trình đường cao AH của ∆ABC. b/ Tìm toạ độ điểm H. c/ Viết phương trình đường tròn tâm B tiếp xúc với đường thẳng : x 4y 1 0 ĐÁP ÁN ĐỀ 1: Câu 1 25 x2 5x 1 (1đ) Giải bất phương trình sau : 2 0 2x 12x 18 25 x2 0 x 5 1 5x 1 0 x 0.25 5 2x2 12x 18 0 x 3 BXD: x -5 -1/5 3 5 f(x) + 0 - 0 + 0 + 0 - 0.5 (Nếu lập BXD đầy đủ, xét dấu đúng 2 trong 3 biểu thức cho 0.25đ) 1 Vậy S 5; 5; 0.25 5 Câu 2 2 3x 3 x 1 9x (1đ) Giải hệ bất phương trình sau : x 3 2x 1 1 2 3 2 3x 3 x 1 9x 15x 1 0 x 3 2x 1 7 17 0.25 1 x 0 2 3 6 6 1 x 0.25 15 17 x 0.25 7 17 Vậy S ; 0.25 7 Câu 3 5sin a cos a 2cos2 a Cho tan a 7 , tính giá trị biểu thức : A (2đ) 1 3sin2 a 5sin a cos a 2 cos2 a 2 A cos a 0.5 1 3sin 2 a cos2 a 5tan a 2 0.5 1 tan2 a 3tan2 a 5.7 2 33 0.5+0.5 1 7 2 3.7 2 97 2
3. Câu 4 2 Cho sin a và a . Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, cot 2a. (2đ) 3 2 2 2 2 2 5 cos a 1 sin a 1 0.25 3 9 5 Vì a nên cosa 0.25 2 3 4 5 CT:0.25 sin 2a 2sin a cos a 9 KQ:0.25 2 1 CT:0.25 cos 2a 1 2sin a 9 KQ:0.25 sin2a tan 2a 4 5 0.25 cos 2a 1 5 cot 2a 0.25 tan 2a 20 Câu 5 2cos2 x 1 Chứng minh đẳng thức sau: cos x sin x (1đ) sin x cos x 2cos2 x 1 cos2 x sin2 x VT 0.5 sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x 0.25 sin x cos x cos x sin x VP 0.25 Câu 6 Trong mặt phẳng (Oxy) cho ∆ABC với A(2; 3), B( 1; 4) và C( 5; 2) (3đ) a/ Viết phương trình đường cao BH của ∆ABC.  Vì BH  AC nên BH có vectơ pháp tuyến là AC 7; 1 0.5 Phương trình đường thẳng BH : a x x0 b y y0 0 0.25 7x y 3 0 0.25 b/ Tìm toạ độ điểm H.  AC có vectơ chỉ phương là AC 7; 1 0.25 => AC có vectơ pháp tuyến là n 1; 7 Phương trình đường thẳng AC : x 7y 19 0 0.25 Vì BH  AC H nên toạ độ điểm H là nghiệm hệ phương trình : 4 x 7x y 3 0 5 0.25 x 7y 19 0 13 y 5 4 13 Vậy H ; 0.25 5 5 c/ Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng : 3x y 2 0 3
4. Bán kính đường tròn tâm A : R d A, 0.25 3.2 3 2 10 0.25 9 1 2 2 2 2 Phương trình đường tròn : x x0 y y0 R 0.25 2 2 5 x 2 y 3 0.25 2 ĐÁP ÁN ĐỀ 2: Câu 1 3x 2 49 x2 (1đ) Giải bất phương trình sau : 2 0 x 4x 4 2 3x 2 0 x 3 0.25 49 x2 0 x 7 x2 4x 4 x 2 BXD: x -7 -2 2/3 7 f(x) + 0 - 0 - 0 + 0 - 0.5 (Nếu lập BXD đầy đủ, xét dấu đúng 2 trong 3 biểu thức cho 0.25đ) 2 Vậy S ; 7 ; 7 0.25 3 Câu 2 2x 1 3 x 2 4 (1đ) Giải hệ bất phương trình sau : 3 1 x 3x 1 2 2x 1 3 x 2 4 x 3 0 3 1 x 3 1 0.25 3x 1 x 0 2 2 2 x 3 0.25 1 x 3 0.25 Vậy S 3; 0.25 Câu 3 1 5cos2 a Cho cot a 4 , tính giá trị biểu thức : A (2đ) 2sin2 a 3sin a cos a 1 5 cos2 a 2 A sin a 0.5 2 sin 2 a 3sin a cos a sin 2 a 4
5. 1 cot2 a 5cot2 a 0.5 2 3cot a 2 2 1 4 5 4 9 0.5+0.5 2 3. 4 2 Câu 4 3 3 Cho co s a và a 2 . Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, cot 2a. (2đ) 4 2 2 2 2 3 7 sin a 1 cos a 1 0.25 4 16 3 7 Vì a 2 nên sin a 0.25 2 4 3 7 CT:0.25 sin 2a 2sin a cos a 8 KQ:0.25 2 1 CT:0.25 cos 2a 1 2sin a 8 KQ:0.25 sin2a tan 2a 3 7 0.25 cos 2a 1 7 cot 2a 0.25 tan 2a 21 Câu 5 2cos2 x 1 sin2 x 2 x (1đ) Chứng minh đẳng thức sau: 2 sin cot x 2 2 2cos x 1 sin x 2cos2 x cos2 x VT 0.25 cot2 x cot2 x cos 2 x cos 2 x 0.25 sin 2 x sin2 x cos2 x. 0.25 cos2 x sin2 x VP 0.25 Câu 6 Trong mặt phẳng (Oxy) cho ∆ABC với A(-1; -5), B(2; 2) và C(0; -1) (3đ) a/ Viết phương trình đường cao AH của ∆ABC.  Vì AH  BC nên AH có vectơ pháp tuyến là BC 2; 3 0.5 Phương trình đường thẳng AH : a x x0 b y y0 0 0.25 2x 3y 17 0 0.25 b/ Tìm toạ độ điểm H.  BC có vectơ chỉ phương là BC 2; 3 0.25 => BC có vectơ pháp tuyến là n 3; 2 Phương trình đường thẳng AC : 3x 2y 2 0 0.25 5
6. Vì BH  AC H nên toạ độ điểm H là nghiệm hệ phương trình : 28 x 2x 3y 17 0 13 0.25 3x 2y 2 0 55 y 13 28 55 Vậy H ; 0.25 13 13 c/ Viết phương trình đường tròn tâm B tiếp xúc với đường thẳng : x 4y 1 0 Bán kính đường tròn tâm B : R d B, 0.25 2 4.2 1 5 17 0.25 1 16 17 2 2 2 Phương trình đường tròn : x x0 y y0 R 0.25 2 2 25 x 2 y 2 0.25 17 6