Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 10 (CT Chuẩn) KHUNG MA TRẬN NHẬN THỨC Chủ đề Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm 1. Bất phương trình một, hai ẩn 10 2 20 2. Hệ bất phương trình 10 1 20 3. Thống kê 16 2 30 4. Cung, góc lượng giác.Giá trị LG 10 2 20 5. Công thức lượng giác 10 3 20 6. Bất đẳng thức 7 4 20 7. Hệ thức lượng trong tam giác 10 2 20 8. Phương trình đường thẳng 17 2 30 9. Phương trình đường tròn, elip 10 2 20 100% 200 KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng Chủ đề I. Tập xác định của Giải bất phương Bất p.trình ham số.Giải hệ bất trình một ẩn Hệ bất pt phương trình Số câu 1 1 2 Số điểm 1 đ 1 đ 2 đ Tỉ lệ % 10 % 10 % 20 % II. Tính số TB, Thống kê phương sai ,ĐLC Số câu 1 1 Số điểm 1.5 đ 1.5 đ Tỉ lệ % 15 % 15 % III. Biết sinx,tính cosx Sử dụng CT Giá trị LG, tanx LG để tính công thức biểu thức LG LG Số câu 1 1 1(a,b) Số điểm 1 đ 1 đ 2 đ Tỉ lệ % 10 % 10 % 20 % IV. Sử dụng bđt Bất đ.thức Côsi để CM bđt khác Số câu 1 1 Số điểm 1 đ 1 đ Tỉ lệ % 10 % 10 % V. Giải tam giác Hệ TL trong tam giác Số câu 1 1 Số điểm 1 đ 1 đ Tỉ lệ % 10 % 10 % VI. PT tham số của đt Pt tổng quát của đt Pt đg.thẳng qua 1 điểm và có qua 1 điểm và có VTCT đã biết VTPT đã biết Số câu 1 1 1(a,b) Số điểm 1 đ 1.5 đ Tỉ lệ % 10 % 15 %
2. VII. Khoảng cách từ 1 PT đường điểm đến một tròn đường thẳng.Lập pt đường tròn Số câu 1 1 Số điểm 1 đ 1 đ Tỉ lệ % 10 % 10 % Tổng câu 2 6 1 1 9 Tổng điểm 1.5 đ 6,5 đ 1 đ 1 đ 10 đ BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA Câu 1: a) Nhận biết giải hệ pt bậc nhất 1 ẩn b) Thông hiểu giải bất pt 1 ẩn Câu 2: Thông hiểu tính số TB, phương sai ,ĐLC Câu 3: a) tinh cosx, tanx khi biết sinx b) Vận dụng cấp thấp tính biểu thức lượng giác Câu 4: Vận dụng cấp cao CM bất đẳng thức Câu 5: Thông hiểu giải tam giác Câu 6: Nhận biết lập pt tham số của đường thẳng và thông hiểu lập pt tổng quát của đường thẳng Câu 7: Thông hiểu lập pt đường tròn ÑEÀ 1 : Câu 1: ( 2 điểm) a) Tìm tập xác định của hàm số y 2x 3 3 x x2 x 6 b) Giải bất phương trình : 0 x 1 Câu 2: ( 1,5 điểm) Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi môn toán của 35 học sinh lớp 10A : Lớp điểm thi Tần số [ 0 ; 2 ) 3 [ 2 ; 4 ) 8 [ 4 ; 6 ) 13 [ 6 ; 8 ) 7 [8 ; 10] 4 Cộng 35 Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho (bằng công thức). Câu 3: ( 2 điểm) 2 a) Cho sin với . Tính cos , tan . 3 2 b) Cho a b . Tính giá trị của biểu thức A (cosa cosb)2 (sin a sin b)2 4 Câu 4: ( 1 điểm) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng : ab bc ca a b c c a b
3. Câu 5:( 1 điểm) Cho tam giác ABC có Â 60o , b 1 cm, c 3 cm . Tính độ dài cạnh a và diện tích S của tam giác ABC . Câu 6:( 1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và có vectơ chỉ phương u (2;3) . Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d . Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1; 4) và đường thẳng : x 2y 3 0 . Lập phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng . ÑEÀ 2 : Câu 1: ( 2 điểm) a) Tìm tập xác định của hàm số y 4x 3 2 x x2 2x 3 b) Giải bất phương trình : 0 x 2 Câu 2: ( 1,5 điểm) Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi môn toán của 35 học sinh lớp 10A : Lớp điểm thi Tần số [ 0 ; 2 ) 2 [ 2 ; 4 ) 9 [ 4 ; 6 ) 14 [ 6 ; 8 ) 7 [8 ; 10] 3 Cộng 35 Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho (bằng công thức). Câu 3: ( 2 điểm) 3 c) Cho sin với . Tính cos , tan . 4 2 d) Cho a b . Tính giá trị của biểu thức A (cos a sin b)2 (cosb sin a)2 4 Câu 4: ( 1 điểm) Cho 4 số không âm a, b, c, d . Chứng minh rằng : (a c)(b d) ab cd Câu 5:( 1 điểm) Cho tam giác ABC có Â 60o , b 2 cm, c 6 cm Tính độ dài cạnh a và diện tích S của tam giác ABC . Câu 6:( 1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm A(2; 1) và có vectơ chỉ phương u (3;2) . Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d . Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1; 3) và đường thẳng : 2x y 3 0 . Lập phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng .
4. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 10 (CT Chuẩn) NĂM 2012 – 2013 ĐỀ 1 Câu Lời giải tóm tắt Điểm 1 a) y xác định (2 điểm) 2x 3 0 0.5 3 x 0 3 x 3 2 x 3 2 x 3 3 D [ ;3] 0.5 2 x2 x 6 b) 0 x 1 x - -3 -1 2 + x2 + x – 6 + 0 - / - 0 + 0.5 x + 1 - / - 0 + / + x2 x 6 - 0 + // - 0 + x 1 0.5 T ( ; 3] ( 1;2] 2 1 x (1.3 3.8 5.13 7.7 9.4) = 5,1 (1,5điểm) 35 0.5 1 S 2 [3(5,1-1)2 8(5,1-3)2 13(5,1-5)2 7(5,1-7)2 4(5,1-9)2 ] 4,9 x 35 0.5 S 4,9 2,2 x 0.5 4 5 3 a)Cos2 = 1 – sin2 = 1 - = 0.25 (2 điểm) 9 9 5 0.25 cos = 3 5 Vì nên cos =- 2 3 0.25 sin 2 tan cos 5 0.25 A (cosa cosb)2 (sin a sin b)2 2 2 2 2 cos a cos b+2cosa.cosb+sin a sin b 2sin a.sin b 0.25 b) 2 2(cosa.cosb+sin a.sin b) 2 2cos(a b) 0.25 2 2cos 2 2 0.25 4 0.25 4 Theo bđt Côsi, ta có :
5. (1 điểm) ab bc 2b (1) c a bc ca 2c (2) 0.5 a b ca ab 2a (3) b c Từ (1),(2),(3) => đfcm 0.5 5 a2 b2 c2 2bc cos A 7 0.25 (1 điểm) a 7 2,6 cm 0.25 1 S bcsin A 1,3 cm2 2 0.25+0.25 6 a) (1,5điểm) x 1 2t PT tham số : 0,5 y 2 3t b) n (3; 2) 0.25 Pt tổng quát :3(x – 1 ) – 2( y – 2 ) = 0 0.5  3x – 2y +1 = 0 0.25 7 Bán kính đường tròn cần tìm là (1 điểm) 1 2.4 3 4 R d(A, ) 12 ( 2)2 5 0.5 16 Pt đường tròn cần tìm : (x – 1 )2 +(y – 4 )2 5 0.5 ĐỀ 2 Câu Lời giải tóm tắt Điểm 1 a) y xác định (2 điểm) 4x 3 0 2 x 0 3 0.5 x 3 4 x 2 4 x 2 3 D [ ;2] 0.5 4 x2 2x 3 b) 0 x 2 x - -3 -2 1 + x2 + 2x –3 + 0 - / - 0 + 0.5 x + 2 - / - 0 + / + x2 2x 3 - 0 + // - 0 + x 2 T ( ; 3] ( 2;1] 0.5
6. 2 1 0.5 x (1.2 3.9 5.14 7.7 9.3) = 5,0 (1,5điểm) 35 1 S 2 [2(5-1)2 9(5-3)2 14(5-5)2 7(5-7)2 3(5-9)2 ] 4,1 x 35 0.5 S 4,1 2,0 x 0.5 9 7 3 a)Cos2 = 1 – sin2 = 1 - = 0.25 (2 điểm) 16 16 7 0.25 cos = 4 7 Vì nên cos = - 2 4 0.25 sin 3 tan cos 7 0.25 b) 2 2 A (cosa sin b) (cosb -sin a) 0.25 2 2 2 2 cos a sin b+2cosa.sinb+cos b sin a 2sin a.cosb 0.25 2 2(sin a.cosb - cosa.sin b) 2 2sin(a b) 0.25 2 2sin 2 2 4 0.25 4 (a c)(b d) ab cd (1 điểm) (a c)(b d) ab cd 2 abcd 0.5 ad bc 2 abcd (bất đẳng thức Côsi) (đúng) 0.5 5 a2 b2 c2 2bc cos A 28 0.25 (1 điểm) a 28 5,3 cm 0.25 1 S bcsin A 5,2 cm2 2 0.25+0.25 6 a) (1,5điểm) x 2 3t PT tham số : 0,5 y 1 2t b) n (2; 3) 0.25 Pt tổng quát :2(x – 2 ) – 3( y –1 ) = 0 0.5  2x – 3y – 1 = 0 0.25 7 Bán kính đường tròn (1 điểm) cần tìm là 2.1 3 3 2 0.5 R d(A, ) 22 ( 1)2 5 4 0.5 Pt đường tròn cần tìm : (x – 1 )2 +(y – 3 )2 5 2 2 2 Ghi chú: Câu 2 có thể dùng công thức sx = (x ) - ( x )