Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1.(2đ) Giải các bất phương trình sau: a) x2 3x 3 x2 3x 5 0 (1 điểm) Bài 2.(1đ) Tìm m để f x m 1 x2 2 m 1 x 3m 3 luôn âm x R . (1 điểm) 3 3 3 Bài 3.(1đ) Cho tan x x .Tính tan 2x, tan x (1 điểm) 4 2 4 3 3 Bài 4: Cho sin a và a . Tính: cos a . (1 điểm) 5 2 4 sin x.cos3 x sin3 x.cos x Bài 5: Rút gọn biểu thức: A (1 điểm) sin6x sin 2x 1 sin x x Bài 6: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: B tan (1 điểm) cos x 4 2 Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho hai điểm A(1 ; – 1), B(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) là đường trung trực của đoạn AB. (1 điểm) Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho đường tròn (C) : x 2 y2 4x 8y 5 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ( ) : 4x 3y 21 0 . (1 điểm) Bài 9.Viết phương trình chính tắc của Elip biết (E) có độ dài tiêu cự là 8 và độ dài trục lớn gấp 3 lần độ dài trục nhỏ. (1 điểm) Bài 10. Cho đường tròn C x2 y2 2x 4y 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(6; 2) và cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A và B sao cho AB 10 . (1 điểm) Họ và tên : SBD : Mã số :
2. ĐÁP ÁN 10 Bài 1.(2đ) Giải các bất phương trình sau: a) x2 3x 3 x2 3x 5 0 x2 3x 3 x2 3x 5 2x2 2 6x 8 0 3 x 4 Bài 2.(1đ) Tìm m để f x m 1 x2 2 m 1 x 3m 3 luôn âm x R . TH1: m 1 f x 6 0 (đúng) nhận m 1 m 1 m 1 0 TH2: Để f x 0, x R m 1  2 m 1 2m 2m 4 0 m 2 Hợp 2 trường hợp có m 1 thỏa bài toán 3 3 3 Bài 3.(1đ) Cho tan x x .Tính tan 2x, tan x 4 2 4 3 2. 2 tan x 4 24 tan 2x 2 2 1 tan x 3 7 1 4 3 3 tan x tan 1 3 1 tan x 4 4 3 3 4 1 tan x tan 1 1 7 4 4 3 3 Bài 4: Cho sin a và a . Tính: cos a . (1 điểm) 5 2 4 16 cos2 a 1 sin2 a (0,25) 25 4 3 cos a vì a (0,25) (Thiếu giải thích điều kiện thì trừ 0,25) 5 2 7 2 cos a cos a cos sin asin (0,25) (0,25) 4 4 4 10 sin x.cos3 x sin3 x.cos x Bài 5: Rút gọn biểu thức: A (1 điểm) sin6x sin 2x sin x.cos x cos2 x sin 2 x A (0,25) 2sin 4x.cos 2x sin 2x 1 (TS: 0,25) (MS: 0,25) (0,25) 8sin 2x.cos2x 8cos2x
3. 1 sin x x Bài 6: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: B tan (1 điểm) cos x 4 2 2 x x x cos sin tan tan 2 2 B . 4 2 (0,25) (0,25) x x x cos2 sin2 tan tan 2 2 4 2 x x x x cos sin cos sin 2 2 . 2 2 (0,25) 1 (0,25) x x x x cos sin cos sin 2 2 2 2 Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho hai điểm A(1 ; – 1), B(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) là đường trung trực của đoạn AB. (1 điểm) 5 1 Gọi M là trung điểm của AB M ; (0,25) 2 2 qua M (0,25) Đường thẳng (d)  vtpt AB (3 ; 3) (0,25) (d): x + y – 3 = 0 (0,25) Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho đường tròn (C) : x 2 y2 4x 8y 5 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ( ) : 4x 3y 21 0 . (1 điểm) (C) có tâm I(2 ; – 4) và bán kính R = 5 (0,25) Gọi (d) là tiếp tuyến của (C). (d) // (∆) (d): 4x + 3y + m = 0 (m – 21) (0,25) m 4 (d) tiếp xúc (C) dI ; (d) R 5 5 m 29 m 4 25 (0,25) m 21 Vậy: (d): 4x + 3y + 29 = 0 (0,25) Bài 9.(1đ) Viết phương trình chính tắc của Elip biết (E) có độ dài tiêu cự là 8 và độ dài trục lớn gấp 3 lần độ dài trục nhỏ. Ta có 2c 8 c 4 c2 a 2 b2 16 9b2 b2 16 a 2 18 2a 3.2b a 3b a 2 9b2 a 2 9b2 b2 2 x2 y2 E 1 18 2 Bài 10. (2đ) Cho đường tròn C x2 y2 2x 4y 0 a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(6; 2) và cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A và B sao cho AB 10 . a) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R 5 b) Đường thẳng d đi qua M( 6; 2) và có VTPT n a;b a 2 b2 0 có dạng:
4. a x 6 b y 2 0 ax by 6a 2b 0 Gọi H là hình chiếu của tâm I lên cạnh AB, ta có: 2 2 2 2 2 AB 10 5 IH IA AH R 5 2 4 2 M I 10 IH B 2 H Mặt khác A a 2b 6a 2b 10 2 2 b 3a d : x 3y 12 0 d I,d IH 9a b a 2 b2 2 b 3a d : x 3y 0 Hết