Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 (Đề lẻ) (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 (Đề lẻ) (Có đáp án)

1. KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10 MÔN TOÁN - ĐỀ LẺ Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1) 2x2 –5x+3 2x2 –6x+4 2) x2 –5x+4 4x–2. Bài 2: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f (x) m–1 x2+2 m–1 x+3 0 x ¡ . Bài 3: (1 điểm) Cho tana=4 <a< 3 . Tính sin2a; tan 2a– . 3 2 4 Bài 4: (2 điểm) 2 1) Chứng minh đẳng thức: sin x +sinx+cosx=sinx+cosx . sinx–cosx 1–tan2 x 2) Chứng minh biểu thức: A=sin2 x+sin2 +x +sin2 –x không phụ thuộc vào x. 3 3 Bài 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC, biết A 1; 0 ; B 1; 4 ; C 3; 2 . Bài 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc elip (E), biết (E) có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M 0; –9 . 5 Bài 7: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x2+y2 –2x+6y+5=0 và đường thẳng d: 2x–y+1=0 . 1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C). 2) Tìm tọa độ điểm M có hoành độ âm và nằm trên đường thẳng d, để từ điểm M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) sao cho tam giác ABM là tam giác đều (A, B là hai tiếp điểm). -Hết-
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10 MÔN TOÁN ĐỀ LẺ Bài Nội dung đề lẻ Điểm 2 2 1. 1 2x2 –5x+3 2x2 –6x+4 2x –5x+3 2x –6x+4 –2x2+5x–3 2x2 –6x+4 0.25 x  4x2 –11x+7 0 0.25 x  x   x 7 0.25 4 x 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình S= –¥ ; 1 (tha) 0.25 1. 2 4x–2 0 x2 –5x+4 4x–2 x2 –5x+4 0 0.25 2 x2 –5x+4 4x–2 x 1 2 x 1  4 x 0.25 15x2 –11x 0 1 x 1  4 x 2 0.25 x 0  11 x 15 Vậy tập nghiệm của bất phương trình S= 11; 1  4; +¥ 0.25 15 2 m=1, ta có ƒ x =3 0 0.25 m–1> 0 m 1, ƒ x 0 x R 2 0.25 m–1 –3 m–1 0 1 m 4 0.25 Vậy m 1; 4. 0.25 3 3 cosa=– 0.25 5 sin2a=24 0.25 25 tan2a=– 24 0.25 7 31 tan 2a– = 0.25 4 17 4.1 sin2 x sinx+cosx cos2 x VT= + 0.25 sinx–cosx cos2 x–sin2 x sin2 x cos2 x = + 0.25 sinx–cosx cosx–sinx sin2 x–cos2 x = 0.25 sinx–cosx =sinx+cosx=VP 0.25 4.2 1–cos 2 +2x 1–cos 2 –2x A=1–cos2x+ 3 + 3 0.25 2 2 2 3 2 2 = –1 cos2x+cos +2x +cos –2x 0.25 2 2 3 3
3. Bài Nội dung đề lẻ Điểm 3 2 = – 1 cos2x+2cos cos2x 0.25 2 2 3 3 = (không phụ thuộc vào x) tha. 0.25 2 5 C : x2+y2 –2ax–2by+c=0 tha (đúng dạng (C) và một phương trình được 0.25) –2a+c=–1 0.5 A; B; C C , ta có hệ: –2a–8b+c=–17 (sai một phương trình trừ 0.25) –6a–4b+c=–13 a=1; b=2; c=1 0.25 Vậy C : x2+y2 –2x–4y+1=0 0.25 6 2 y2 E : x + =1 a> b> 0 tha a2 b2 0.25 Do (E) có tiêu cự bằng 8 nên c=4 9 0 81 81 M 0; – E + =1 b2 0.25 5 a2 25b2 25 481 Ta có: a2=b2+16 a2 0.25 25 2 y2 Vậy E : x + =1. Nếu hs ghi a 481;b 9 thì trừ toàn bài 0.25 481 81 5 5 0.25 25 25 7.1 Đường tròn (C) có tâm I 1; –3 0.25 Bán kính R= 5 0.25 7. 2 Gọi M a; b ; a<0 /, ta có M d 2a b+1=0 / (1) 0.5 Chứng minh: IM=2R/ a–1 2+ b+3 2=20/ (2) 0.5 Từ (1) và (2) ta được a = – 3 ; b = – 5 0.25 Vậy M –3; –5 . Nếu hs ra hai điểm M thì trừ toàn bài 0.25 0.25
4. KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10 MÔN TOÁN - ĐỀ CHẴN Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1) x2 –3x+2 x2 –4x+3 2) x2 –10x+9 5x–3. Bài 2: (1 điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số f (x) = m–2 x2 –2 m–2 x+2 0 x ¡ Bài 3: (1 điểm) Cho tana=3; <a< 3 . Tính sin2a; tan 2a+ . 4 2 4 Bài 4: (2 điểm) 2 1) Chứng minh đẳng thức: cos x +sinx+cosx=sinx+cosx . cosx–sinx 1–cot2 x 2) Chứng minh biểu thức: A=cos2 x+cos2 +x +cos2 –x không phụ thuộc vào x. 3 3 Bài 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC, biết A –1; 0 ; B –1; –4 ; C –3; –2 . Bài 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc elip (E), biết (E) có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm M 0; 16 . 5 Bài 7: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x2+y2+6x–2y+5=0 và đường thẳng d: x–2y–1=0. 1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C). 2) Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng d, để từ điểm M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) sao cho tam giác ABM là tam giác đều (A, B là hai tiếp điểm). -Hết-
5. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10 MÔN TOÁN ĐỀ CHẴN Bài Nội dung đề chẵn Điểm 2 2 1. 1 x2 –3x+2 x2 –4x+3 x –3x+2 x –4x+3 –x2+3x–2 x2 –4x+3 0.25 x  2x2 –7x+5 0 0.25 x  x   x 5 0.25 2 x 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình S= –¥ ; 1 (tha) 0.25 1. 2 5x–3 0 x2 –10x+9 5x–3 x2 –10x+9 0 0.25 2 x2 –10x+9 5x–3 x 3 5 x 1  9 x 0.25 24x2 –20x 0 3 x 1  9 x 5 0.25 x 0  5 x 6 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình S= ; 1  9; +¥ 0.25 6 2 m=2, ta có ƒ x =2 0 0.25 m–2> 0 m 2 , ƒ x 0 x R 2 0.25 m–2 –2 m–2 0 2 m 4 0.25 Vậy m 2; 4 0.25 3 cosa=–4 0.25 5 sin2a=24 0.25 25 tan2a=24 0.25 7 31 tan 2a+ =– 0.25 4 17 4. 1 cos2 x sinx+cosx sin2 x VT= + 0.25 cosx–sinx sin2 x–cos2 x cos2 x sin2 x = + 0.25 cosx–sinx sinx–cosx cos2 x–sin2 x = 0.25 cosx–sinx =sinx+cosx=VP 0.25 4. 2 1+cos 2 +2x 1+cos 2 –2x A=1+cos2x+ 3 + 3 0.25 2 2 2
6. Bài Nội dung đề chẵn Điểm 3 2 2 = +1 cos2x+cos +2x +cos –2x 0.25 2 2 3 3 3 2 = +1 cos2x+2cos cos2x 0.25 2 2 3 3 = (không phụ thuộc vào biến x) tha. 0.25 2 5 C : x2+y2 –2ax–2by+c=0 tha (đúng dạng (C) và một phương trình được 0.25) 2a+c=–1 0.5 A; B; C C 2a+8b+c=–17 (sai một phương trình trừ 0.25) 6a+4b+c=–13 a=–1; b=–2; c=1 0.25 Vậy C : x2+y2+2x+4y+1=0 0.25 6 2 y2 Gọi E : x + =1 a> b> 0 tha a2 b2 0.25 Do (E) có tiêu cự bằng 6 nên c=3 16 0 256 256 M 0; E + =1 b2 0.25 5 a2 25b2 25 481 Ta có: a2=b2+9 a2 0.25 25 2 y2 Vậy E : x + =1. 481 256 0.25 25 25 7. 1 Đường tròn (C) có tâm I –3; 1 0.25 Bán kính R= 5 0.25 7. 2 Gọi M a; b ; a > 0 /, ta có M d a 2b 1=0 / (1) 0.5 Chứng minh: IM=2R/ a+3 2+ b–1 2=20/ (2) 0.5 7 Từ (1) và (2) ta được a ; b=1 0.25 5 5 7 Vậy M ; 1 . Nếu hs ra hai điểm M thì trừ toàn bài 0.25 0.25 5 5