Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2007-2008

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2007-2008

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn toán lớp 10 (NC) Năm học 2007-2008 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài1:(2.5 điểm). Giải các phương trình và bất phuơng trình sau: a) 3x2 9x 1 x 2 (0.75 điểm) b) x2 9x 10 x 2 (0.75 điểm) c) x2 2 x2 3x 11 3x 4 (1. điểm) Bài 2: (1.5 điểm ) Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B, ,F như sau (đơn vị: nghìn con): Xã A B C D E F Số lượng gia cầm bị 12 27 22 15 45 5 tiêu hủy Tính số trung vị, số trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) của bảng số liệu thống kê trên Bài 3: ( 2 điểm) a) Cho sin(x - ) = 5/13, với x (- /2; 0). Tính cos(2x - 3 /2). b) Chứng minh đẳng thức: cot( /4 – 3a). (sin6a – 1) = - cos6a, a ≠ /12 + k /3, k Z. Bài 4: (2 điểm). Trong hệ toạ độ Oxy cho A(1;4), B(4;3), C(2;7) và đường thẳng (d):3x-7y=0. a) Viết các phương trình tham số và tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC. (0.5đ) b) Viết các phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song với đường thẳng (d). (0.5 điểm) c) Viết phương trình đường tròn đi qua A, B, C (1 điểm ) Bài 5: (2.0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm M ( 5; 2 3 ). a) Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4. b) Viết phương trình chính tắc của hypebol có cùng tiêu điểm với elip và góc giữa hai tiệm cận bằng 600.
2. Đáp án nâng cao 10 x 2 x 2 1 Bài1: a) x x 3 2 2 5 3 0 2 x x x 3 14 2 x x2 9x 10 x 2 5 (V« nghiÖm) x 2 b) x 2 x 1 1 2 9 10 0 x x x x 10 x 2 x 2 c) Đặt t x2 3x 11 (t ≥ 0), phương trình trở thành t2 2t 15 0 . Giải bất phương trình, đối chiếu 2 x 3x 2 0 điều kiện ta có 0 t 3 . Theo đặt ta có 0 x2 3x 11 3 2 x 3x 11 0 2 x 3x 2 0 1 x 2 2 Bài2: Me=22 nghìn; x =21 nghìn; s = 164,333 ; s = 12,8 nghìn con 5 5 3 Bài3: a) Có + sin(x ) sin x = sinx =- ; + cos(2x ) cos ( 2x) 13 13 2 2 12 cos x 12 3 120 cos( 2x) sin 2x =-2sinx.cosx Suy ra 13 cos x . Vậy cos(2x ) 2 13 2 169 cos x 0 1 tan3a sin3a cos3a 2 b) ) VT= sin 6a 1 sin3a cos3a sin2 3a cos2 3a cos6a 1 tan3a sin3a cos3a  Bài 4: a) BC ( 2;4) suy ra Vtcp của đường cao AH là u (4;2) . x 1 4t Pt tham số: ,t R ; PttQ: x - 2y + 7 = 0. y 4 2t 7 x 7t 7 14 3 b) G ; ; (d) có vtcp u (7;3) . Ptts: ,t R 3 3 14 y 3t 3 c) Nhận thấy tam giác ABC vuông tại A nên tân đường tròn là trung điểm I của BC, I(3;5); R= 5 ; 2 2 Pt đường tròn: x 3 y 5 5 x2 y2 5 12 Bài 5: a) ) + Pt chính tắc có dạng: 1 (E). + (E) đi qua M nên có 1 (1). a2 b2 a2 b2 5 12 b2 16 x2 y2 + 2c=4 nên a2 b2 4 . Từ (1) có 1 .+ Elip cần tìm: 1 2 2 2 20 16 b 4 b b 3(lo¹i) 2 2 x2 y2 b a 1 b) + Pt chính tắc có dạng: 1 (H). + a2 b2 4(1) . Tiệm cận bx ay 0 (2) a2 b2 a2 b2 2 2 2 a 1 a 3 x2 y2 x2 y2 + Từ (1) và (2) hoÆc . Vậy (H): 1 hoặc 1 2 2 1 3 3 1 b 3 b 1