Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN TOÁN 10 ( NÂNG CAO) – Thời gian : 90 phút * * * 4 CÂU I. (2 điểm). Cho cos với . Tính giá trị của biểu thức 5 2 M 10sin 5cos CÂU II.(2điểm). Giải các bất phương trình sau: x2 x 6 1). 0 x 4 2). x 2 5 CÂU III. (3điểm). 1).(2điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9). a). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. b). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng AB. 2). (1điểm) Cho tam giác ABC, biết phương trình hai đường cao : AH: 2x - y + 1 = 0 BH: 3x + y + 4 = 0. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác. CÂU IV. (1điểm). tan2a sin2a Chứng minh đẳng thức: tan6a cot2a cos2a CÂU V. (2điểm). 1). (1điểm) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: (m 4)x2 (m 1)x 2m 1 0 1 2).(1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x với x > 1 x 1 HẾT
2. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN ( NÂNG CAO) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM sin2 cos2 1 0,25 2 sin 1 cos 0,25 16 1 25 0,25 3 5 0,25 I (2điểm) sin 0 2 0,25 3 sin 5 0,25 3 4 M 10. 5.( ) 0,25 5 5 = 2 0,25 x2 x 6 0 x 2; x 3 x 4 0 x 4 0,25 0,25 x -3 2 4 1. (1đ) VT bpt - 0 + 0 - + 0,25 II Tập nghiệm: S ( ; 3)  (2;4) 0,25 (2điểm) x 2 5 0,25 x 2 5 x 2 5 0,25 x 3 2.(1đ) 0,25 x 7 Tập nghiệm: S = (-3 ; 7) 0,25 a). (1d) AB 3(1;3) là vectơ chỉ phương. 0,25 Đường thẳng AB đi qua A(1 ; 0) nhận vectơ pháp tuyến n (3;1) 0,25 3( x – 1) + 1(y – 0) = 0 0,25 3x + y – 3 = 0 0,25 1.(2đ) III b).(1đ) (3điểm) Bán kính R = d( I , AB) 0,25 3.2 7 3 0,25 9 1 = 10 0,25 (C) : (x 2)2 (y 7)2 10 0,25 0,25 2.(1đ) AH  BH H
3. 2x y 1 0 0,25 Tọa độ của H là nghiệm hệ phương trình: 3x y 4 0 0,25 x 1 Giải hệ được: y 1 0,25 Vậy H( -1 ; -1) sin2a 0,25 sin2a tan2a sin2a 2a VT= cos cot2a cos2a cos2a cos2a sin2a 0,25 1 sin2a( 1) 2a IV cos 1 0,25 (1điểm) cos2a( 1) sin2a 0,25 2a. 2a sin tan cos2a.cot2a tan6a 7 - Nếu m = 4 x . Vậy m = 4 không thỏa điều kiện đề bài. 5 0,25 - Nếu m 4 . Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x khi và chỉ khi m 4 0 (a) 0,25 2 7m 38m 15 0 (b) 1.(1đ) m 4 3 m 0,25 7 m 5 3 V Kết luận: m 0,25 (2điểm) 7 1 1 f (x) x x 1 1 0,25 x 1 x 1 1 1 x 1 x 1 2 (x 1) 2 0,25 x 1 x 1 f (x) 3 0,25 2.(1đ) 1 f (x) 3 x 1 x 1 x 0 (1;+ ) x=2 (1;+ ) 0,25 Giá trị nhỏ nhất của f(x) = 3 khi x = 2