Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2013-2014

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2013-2014

1. - 1 - MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ II_TOÁN 10 Năm học:2013-2014 NỘI DUNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG TỔNG CỘNG 1.Giải bất 1 1 phương trình 1đ 1đ .2.Giải hệ bất 1 1 phương trình 1đ 1đ 3.Tính giá trị 1 1 biểu thức 2đ 2đ 4.Chứng minh 1 1 đẳng thức 1đ 1đ 5.Tính giá trị 1 1 lượng giác của 2đ 2đ góc 6. a) Viết phương 1 1 trình tổng quát của đường 1đ 1đ thẳng. b)Tìm tọa độ 1 1 giao điển của 1đ 1đ hai đường thẳng. c)Viết phương trình đường tròn. 1 1 1đ 1đ TỔNG CỘNG 2 4 3 8 2đ 5đ 3đ 10đ
2. - 2 - ĐỀ KIỂM TRA HOÏC KÌ II_TOAÙN 10 Năm học 2013_2014 ĐỀ 1 Câu 1: (1điểm) x2 2 Giaûi baát phöông trình: 0 (3 x)(x2 4x 4) Câu 2: (1điểm) 1 15x 2 2x 3 Giaûi hệ baát phöông trình: 9x 42 6x 24 2 Câu 3: (2 điểm) 2sin2 sin cos 3cos2 Cho tan =2.Tính giá trị biểu thức:A= 5cos2 4sin cos sin2 Câu 4: (1điểm) Chứng minh đẳng thức: tan2 sin2 tan2 .sin2 Câu 5: (2 điểm) 3 Tính giá trị lượng giác của góc 2a, biết: sina= -0,6 và a 2 Câu 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC, biết A(1;4), B(3;-1) và C(6;2). a). Lập phương trình tổng quát của đường cao AH. (1 điểm) b). Tìm tọa độ điểm H. (1 điểm) c). Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng x+2y-7=0 (1 điểm)
3. - 3 - ĐỀ 2 Câu 1: (1điểm) x2 1 x 3 Giaûi baát phöông trình: 0 3x2 x 4 Câu 2: (1điểm) 10 12x 8x 14 7 Giaûi hệ baát phöông trình: 8x 3 2x 5 2 Câu 3: (2 điểm) sin2 sin cos 2cos2 Cho tan =3 Tính giá trị biểu thức: 2cos2 3sin cos sin2 Câu 4: (1điểm) 1 2sin cos 1 tan Chứng minh đẳng thức: cos2 sin2 1 tan Câu 5: (2 điểm) 3 Tính giá trị lượng giác của góc 2a,biết: sina= -0,6 và a 2 Câu 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC, biết A(1;2), B(0;-2) và C(4;1). a). Lập phương trình tổng quát của đường cao AH. (1 điểm) b). Tìm tọa độ điểm H. (1 điểm) c). Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng : x+2y-7=0 (1 điểm)
4. - 4 - Đáp án_Đề KIỂM TRA 1 TIẾT _Toán 10 Đề 1 ĐÁP ÁN ĐIỂM x2 2 1 Câu 1: Giaûi baát phöông trình : 0 (3 x)(x2 4x 4) x2 2 0 x 2 3 x 0 x 3 x2 4x 4 0 x 2 0.25 Bảng xét dấu : x -∞ -3 2 2 2 +∞ x2 2 + | + 0 - 0 + | + 3+x - 0 + | + | + | + 0.5 x2 4x 4 + | + | + | + | + VT - || + 0 - 0 + || + Vậy S= (-∞;-3)[ 2 ; 2 ] 0.25 1 15x 2 2x 3 Câu 2: Giaûi hệ baát phöông trình: 9x 42 6x 24 2 1 15x 2 2x 3 45x 6 6x 1 9x 42 12x 48 9x 42 6x 24 2 45x 6x 1 6 39x 7 12x 9x 48 42 3x 6 0.25 7 0.25 x 7 39 x 2 39 x 2 0.25 7 0.25 . Vậy S ;2 39 Câu 3: Cho tan =2. 2
5. - 5 - 2sin2 sin cos 3cos2 Tính giá trị biểu thức:A= 5cos2 4sin cos sin2 Do tan =2 nên cos 0 2sin2 sin cos 3cos2 2 A= cos 5cos2 4sin cos sin2 0. 25 cos2 2tan2 tan 3 0. 25 5 4tan tan2 2.4 2 3 0.25 5 4.2 4 =9 0.25 2 2 2 2 Câu 4: Chứng minh đẳng thức: tan sin tan .sin 1 VT tan2 sin2 tan2 tan2 cos2 0.25 0.25 tan2 (1 cos2 ) tan2 .sin2 VP 0.5 Câu 5: 2 3 Tính giá trị lượng giác của góc 2a,biết: sina= -0,6 và a 2 Ta có : sin2 a cos2 a 1 2 2 0,6 cos a 1 cos2 a 1 0,36 0,64 0.25 3 cos a 0,64 0,8 . Do : a cosa=-0,8 0.25 2 sin2a=2sinacosa=2.(-0,6).(-0,8)=0,96 0.5 cos2a=1-2sin2a=0,28 0.5 sin 2a 0,96 24 tan 2a 0.25 cos 2a 0,28 7 1 1 7 cot 2a 0.25 tan 2a 24 24 7 Câu 6: 3 Cho tam giác ABC, biết A(1;4), B(3;-1) và C(6;2). a). Lập phương trình tổng quát của đường cao AH. b). Tìm tọa độ điểm H.
6. - 6 - c). Viết phương trình đường tròn (C ) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng : x+2y-7=0  a) Ta có: BC 3;3 0.25 Đường  cao AH.vuông góc với BC nên có vectơ pháp tuyến là n BC 3;3 0.25 Phương trình tổng quát của đường cao AH.là: 0.25 A x x0 B y y0 0 3(x-1)+3(y-4)=0 x+y-5=0 0.25  b) Đường thẳng BC có vectơ chỉ phương là: BC 3;3 0.25 Vectơ pháp tuyến của BC là: n 3; 3 Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là: 0.25 3(x-3)-3(y+1)=0 x-y-4=0 Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình: 9 x x y 4 0 x y 4 2 0.25 x y 5 0 x y 5 1 y 2 9 1 0.25 H ; 2 2 c) Ta có : A(1;4) : x+2y-7=0 (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng : x+2y-7=0 suy ra (C) 0.25 có bán kính R bằng khoảng cách từ A đến . 1.1+ 2.4- 7 2 R = = 1+ 4 5 0.25 Vậy phương trình đường tròn ( C ) là: 2 2 4 (x - 1) + (y - 4) = 0.5 5
7. - 7 - Đề 2 ĐÁP ÁN ĐIỂM x2 1 x 3 Câu 1: Giaûi baát phöông trình : >0 3x2 x 4 *x2 1 0 PTVN *x 3 0 x 3 4 x *3x2 x 4 0 3 0.25 x 1 Bảng xét dấu x 4 -∞ 1 3 +∞ 3 x2 1 + | + | + | + 0.5 x-3 - | - | - 0 + 3x2 x 4 + 0 - 0 + | + VT - || + || - 0 + 4 0.25 S ;1  3; 3 Câu 2: Giaûi hệ baát phöông trình: 1 10 12x 8x 14 7 8x 3 2x 5 2 10 12x 8x 14 7 8x 3 2x 5 2 10 12x 8x 14 7 8x 3 4x 10 0.25 88 4x 7 4x 7
8. - 8 - 22 0.25 x 7 7 x 7 4 x 4 0.25 7 0.25 Vậy tập nghiệm là S ; 4 Câu 3: 2 Cho tan =3 sin2 sin cos 2cos2 Tính giá trị biểu thức:A= 2cos2 3sin cos sin2 Do tan =3nên cos 0 sin2 sin cos 2 cos2 2 A= cos 2 cos2 3sin cos sin2 0. 25 cos2 tan2 tan 2 0. 25 2 3tan tan2 9 3 2 0.25 2 9 9 =4 0.25 \ Câu 4: Chứng minh đẳng thức: 1 1 2sin cos 1 tan cos2 sin2 1 tan 1 2sin cos cos2 sin2 2sin cos 0.25 VT= cos2 sin2 cos2 sin2 cos sin 2 0.25 cos sin cos sin cos sin 0.25 cos sin 1 tan =VP 0.25 1 tan 1 Câu 5: Tính giá trị lượng giác của góc 2a,biết: sina= và a 2 3 2 Ta có :
9. - 9 - sin2 a cos2 a 1 2 1 2 0.25 cos a 1 3 1 8 cos2 a 1 9 9 0.25 2 2 2 2 cos a . Do : a cos a 3 2 3 1 2 2 4 2 0.5 sin2a=2sinacosa 2. . 3 3 9 2 0.5 2 1 2 7 cos2a=1-2sin a= 1 2 1 3 9 9 sin 2a 4 2 0.25 tan 2a cos 2a 7 1 1 7 7 2 0.25 cot 2a tan 2a 4 2 4 2 8 7 Câu 6: 3 Cho tam giác ABC, biết A(1;2), B(0;-2) và C(4;1). a). Lập phương trình tổng quát của đường cao AH. (1 điểm) b). Tìm tọa độ điểm H. (1 điểm) c). Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng : x+2y-7=0 (1 điểm)  a) Ta có: BC 4;3 0.25 Đường  cao AH.vuông góc với BC nên có vectơ pháp tuyến là n BC 4;3 0.25 Phương trình tổng quát của đường cao AH.là: 0.25 A x x0 B y y0 0 4(x-1)+3(y-2)=0 4x+3y-10=0 0.25  b) Đường thẳng BC có vectơ chỉ phương là: BC 4;3 0.25 Vectơ pháp tuyến của BC là: n 3;4 Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là: 0.25 -3(x-0)+4(y+2)=0 -3x+4y+8=0 Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
10. - 10 - 64 0.25 x 4x 3y 10 25 3x 4y 8 2 y 25 0.25 64 2 H ; 25 25 c) Ta có : A(1;2) : x+2y-7=0 0.25 (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng : x+2y-7=0 suy ra (C) có bán kính R bằng khoảng cách từ A đến . 1.1+ 2.2- 7 2 0.25 R = = 1+ 4 5 Vậy phương trình đường tròn ( C ) là: 0.5 2 2 4 (x - 1) + (y - 2) = 5