Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN : TOÁN 10 THỜI GIAN :90 PHÚT NĂM HỌC :2013-2014 ĐỀ 1  Bài 1 : Giải bất phương trình ( 2x2 8)(3x 9) 0 x2 3x 8 8x 3 2x 25 2 Bài 2: Giải hệ bất phương trình 5 6x 4x 7 7 3sin x cos x cos2 x Bài 3: Cho cotx = 2 Tính giá trị biểu thức A 2sin2 x 2sin x cos x Bài 4: Chứng minh đẳng thức lượng giác tan2 x sin2 x sin2 x tan2 x 4 3 Bài 5: Cho cosx với x Tính sin2x ; cos2x ; tan2x ; cot2x 5 2 Bài 6: Cho ABC có A ( 1 ; 4 ) ; B ( 3 , -1 ) ; C( 6 ; 2 ) a/ Viết phương trình tổng quát đường cao AH b/ Tìm tọa độ điểm H c/ Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng ( ) -3x+4y + 6 = 0
2. ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II TOÁN 10 Bài 1 ( 2x2 8)(3x 9) 0 1 đ x2 3x 8 2x2 8 0 x 2 ;3x 9 0 x 3 ; x2 3x 8 0 vo nghiem 0,25đ Bảng xét dấu 0,5đ KL : Bat phuong trinh co t ap nghiem S=( , 2)  (2,3) 0,25đ Bài 2 8x 3 2x 25 1 đ 2 Giải hệ bất phương trình 5 6x 4x 7 7 8x 3 2x 25 2 4x 5 14x>44 0,25đ 6x 4x 7 7 47 x  4 0.5d 22 x 27 22 47 22 47  x => S ( ; ) 0.25d 7 4 7 4 Bài 3 3sin x cos x cos2 x 2 đ Cho cotx = 2 Tính giá trị biểu thức A 2sin2 x 2sin x cos x 3cot x cot2 x Chia 2 vế phương trình cho sin2x ta có A 1đ 2 2cot x 6 4 1 A 1đ 2 4 3 Bài 4 Chứng minh đẳng thức lượng giác 1 đ 2 2 2 2 tan x sin x sin x tan x 2 2 2 sin x 2 VT : tan x sin x sin x 0.25đ cos2 x 1 = sin2 x( 1) 0.25đ cos2 x = sin2x( 1 + tan2x -1) 0.25đ = sin2x.tan2x 0.25đ Bài 5 2 đ 4 3 Cho cosx với x Tính sin2x ; cos2x ; tan2x ; cot2x 5 2
3. 9 Ta có sin2x = 1 – cos2x = 0.25đ 25 3 9 3 Vì x => sinx = 0.25đ 2 25 5 24 Sin2x = 2 sinxcosx = 0.5đ 25 7 Cos2x = cos2x – sin2x = 0.5đ 25 sin 2x 24 Tan2x = 0.25đ cos2x 7 cos2x 7 Cot2x = 0.25đ sin2x 24 Bài 6 3 đ Cho ABC có A ( 1 ; 4 ) ; B ( 3 , -1 ) ; C( 6 ; 2 ) a/ Viết phương trình tổng quát đường cao AH Đường cao AH có vectơ pháp tuyến n BC (3;3) 0.5đ PT tổng quát đường cao AH là 3( x -1 ) +3 (y – 4 ) = 0 0.25đ  x + y - 5 = 0 0.25d b/ Tìm tọa độ điểm H  Đường thẳng BC có vecto chỉ phương u BC (3;3)  vectơ pháp tuyến n ( 3;3) 0.25đ PT tổng quát BC là -3( x -3)+ 3 ( y +1 ) =0  -x +y + 4 =0 0.25đ x y 5 Tọa độ H là nghiệm hệ PT 0.25đ x y 4 9 x 9 1 2 => H ( ; ) 0.25đ 1 2 2 y 2 c/ Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng ( ) -3x+4y + 6 = 0 Đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng ( ) -3x+4y + 6 = 0 nên có 18 8 6 4 Bán kính R d C; 0.5đ ( 3)2 42 5 16 PT đường tròn là (x 6)2 (y 2)2 0.5đ 25
4. ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN : TOÁN 10 THỜI GIAN :90 PHÚT NĂM HỌC :2013-2014 ĐỀ 2  Bài 1 : Giải bất phương trình (3 x 2 3)(1 2 4 x ) 0 x 2 6 x 9 1 15x 2 2x 3 Bài 2: Giải hệ bất phương trình 3x 14 2(x 4) 2 2sin2 x 3sin x cos x Bài 3: Cho tanx = - 3 Tính giá trị biểu thức A 4sin x cos x 3cos2 x Bài 4: Chứng minh đẳng thức lượng giác co t2 x cos2 x cot2 xcos2 x 4 Bài 5: Cho sin x với x Tính sin2x ; cos2x ; tan2x ; cot2x 5 2 Bài 6: Cho ABC có A ( 1 ; 3 ) ; B ( -2 , 5 ) ; C( 4 ; 4 ) a/ Viết phương trình tổng quát đường cao AH b/ Tìm tọa độ điểm H c/ Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng ( ) 4x-3y + 2 = 0
5. ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II TOÁN 10 Bài 1 Giải bất phương trình 1 đ (3 x 2 3)(1 2 4 x ) 0 x 2 6 x 9 3x2 3 0 x 1; 12 4x 0 x 3; x2 6x 9 0 x 3 ( 0,25 d) Bảng xét dấu ( 0,5 d) BPT có tập nghiệm S  1;1 3 ; (0,25 d) Bài 2 1 15x 2 2x 1 đ 3 Giải hệ bất phương trình 3x 14 2(x 4) 2 1 15x 2 2x 3 39x 7 3x 14  0,25đ 2(x 4) x 2 2 7 x 39  0.5d x 2 7 7  x 2 => S ( ;2) 0.25d 39 39 Bài 3 2sin2 x 3sin x cos x Cho tanx = - 3 Tính giá trị biểu thức A 2 đ 4sin x cos x 3cos2 x 2 tan2 x 3tan x Chia 2 vế phương trình cho cos2x ta có A 1đ 4 tan x 3 18 9 A 3 1đ 12 3 Bài 4 Chứng minh đẳng thức lượng giác 2 2 2 2 1 đ co t x cos x cot xcos x 2 2 2 cos x 2 VT : co t x cos x cos x 0.25đ sin2 x 1 = cos2 x( 1) 0.25đ sin2 x = cos2x( 1 + cot2x -1) 0.25đ = cos2x.cot2x 0.25đ Bài 5
6. 2 đ 4 Cho sin x với x Tính sin2x ; cos2x ; tan2x ; cot2x 5 2 9 Ta có cos2x = 1 – sin2x = 0.25đ 25 9 3 Vì x => cosx = 0.25đ 2 25 5 24 Sin2x = 2 sinxcosx = 0.5đ 25 7 Cos2x = cos2x – sin2x = 0.5đ 25 sin 2x 24 Tan2x = 0.25đ cos2x 7 cos2x 7 Cot2x = 0.25đ sin2x 24 Bài 6 Cho ABC có A ( 1 ; 3 ) ; B ( -2 , 5 ) ; C( 4 ; 4 ) 3 đ a/ Viết phương trình tổng quát đường cao AH Đường cao AH có vectơ pháp tuyến n BC (6; 1) 0.5đ PT tổng quát đường cao AH là 6( x -1 ) -1 (y – 3 ) = 0 0.25đ  6x - y - 3 = 0 0.25đ b/ Tìm tọa độ điểm H  Đường thẳng BC có vecto chỉ phương u BC (6; 1)  vectơ pháp tuyến n (1;6) 0.25đ PT tổng quát BC là 1( x + 2)+ 6 ( y -5 ) =0  x +6y -28 =0 0.25đ 6x y 3 Tọa độ H là nghiệm hệ PT 0.25đ x 6y 28 46 x 46 165 37 => H ( ; ) 0.25đ 165 37 37 y 37 c/ Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng ( ) 4x-3y + 2 = 0 Đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng ( ) 4x-3y + 2 = 0 nên có 4 9 2 3 Bán kính R d A; 0.5đ 42 ( 3)2 5 9 PT đường tròn là (x 1)2 (y 3)2 0.5đ 25