Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN LỚP 10 (Thời gian làm bài : 90 phút) Câu 1: (3,5 điểm) Giải các bất phương trình sau : a) 2x – |x2 – 4x – 20| < 4 b) 5x 2 x 3x 1 Câu 2: (1 điểm) 2 Tính P = (1 – cos2a)(2 + 3cos2a) biết sin a 3 Câu 3: (1 điểm) cos8x cos10x cos7x cos11x Rút gọn A = sin 8x sin10x sin 7x sin11x Câu 4: (1 điểm) Không dùng máy tính. Hãy tính giá trị của biểu thức: P = 2cos100.cos500 2cos50.cos250 sin100 Câu 5: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy. a) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm B(4, 1), có bán kính R = 5, và có x t tâm I thuộc đường thẳng d : , biết tâm I có tung độ dương y 4 t b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : (x – 8)2 + (y – 4)2 = 25, biết vuông góc với đường thẳng : d : Câu 6: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) qua điểm 3 M 1; và có tiêu cự là 2 3 2 HẾT
2. BIEÅU ÑIEÅM CHAÁM KIỂM TRA TOAÙN 10 HK 2 (2015 – 2016) Câu Nội dung Điểm Câu 1a 1,5đ 2x – |x2 – 4x – 20| |x2 – 4x – 20| > 2x – 4 TH1. x2 – 4x – 20 > 2x – 4 x2 – 6x – 16 > 0 0,25 x 8 0,25 TH2. x2 – 4x – 20 x2 – 2x – 24 – 4 8 0.5 Câu 1b 2đ 3x 1 0 5x 2 x 0 cos8x cos10 x cos7x cos11x 0,5 2 2 sin 8x sin10 x5x sin x7x (3sinx 111)x 1 * 3x – 1 0 x 0,25 3 1 * 5x2 – x 0 x 0  x 0,25 5 1 * 5x2 – x (3x – 1)2 4x2 – 5x + 1 0 x  x 1 0,25 + 0,25 4 * Vậy nghiệm bất phương trình cho : x 1 0,5 Câu 2 1đ 2 8 1 * sina = => cos2a = 1 – 2sin2a = 1 – 0,5 3 9 9 1 1 56 P = (1 – cos2a)(2 + 3cos2a) = 1 2 0,5 9 3 27 Câu 3 1đ A = 2cos9x.cos x 2cos9x.cos2x 2cos9x(cosx cos2x) = = 0.5 + 0,25 2sin 9x.cosx 2sin 9xcos2x 2sin 9x(cosx cos2x) = cot9x 0,25 Câu 4 1đ
3. P = 2cos100.cos500 2cos50.cos250 sin100 = (cos600 cos400 ) (cos300 cos200 ) sin100 0,25 1 3 = + cos400 – cos200 + sin 100 0,25 2 2 1 3 = – 2sin300.sin100 + sin 100 0,25 2 2 = 0.25 Câu 5a 1,25đ * Tâm I d => I(t; t – 4) với t > 4 0,25 * IB2 = R2 (t – 4)2 + (t – 5)2 = 25 2t2 – 18t + 16 = 0 0,25 t = 1 v t = 8 0,25 * Do t > 4 chọn t = 8 ta có tâm I(8; 4) 0,25 * Vậy phương trình đường tròn (C) : (x – 8)2 + (y – 4)2 = 25 0,25 Câu 5b 0,75đ * vuông góc với d => : x + y + m = 0 0,25 | m 12 | * d(I, ) = R 5 m = 12 5 2 0,25 2 * Vậy phương trình : x + y 12 5 2 = 0 0,25 Câu 6 1,5đ x 2 y 2 * Phương trình chính tắc (E) : 1 với a > b > 0 0.25 a 2 b2 * Tiêu cự 2 3 => a2 – b2 = 3 (1) 0,25 1 3 * (E) qua => 1 (2) 0,25 a 2 4b2 * Từ (1) thế a2 = b2 + 3 vào (2), rút gọn ta được : 4b4 + 5b2 – 9 = 0 0,25 3 => b2 = 1 và a2 = 4 0,25 M 1; 2 x 2 y 2 * phương trình (E) : 1 0,25 4 1 (Moïi caùch laøm khaùc ñuùng ñeàu ñöôïc troïn soá ñieåm töông öùng)