Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2015 _ 2016 MÔN : TOÁN - KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau : a) ( x2 4x 21).(2x2 3x 5) 0 b) 2x 5 3x 4 c) x 2 4x 3 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Định m để phương trình : (m – 5)x2 – 4mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 3: (2,0 điểm) 3 a) Cho sinx và 2700 0. Chứng minh : a b c a b c Câu 5: (3,0 điểm) Trong mp Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 3) , B(3; 1) , C (–1; –1) . a) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn AC. b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(-2;13) và đi qua điểm B(3;1). c) Viết phương trình tiếp tuyến (d) với đường tròn (C), biết (d) // (d'): 3x+4y-10 = 0. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2015 _ 2016 MÔN : TOÁN - KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau : a) ( x2 4x 21).(2x2 3x 5) 0 b) 2x 5 3x 4 c) x 2 4x 3 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Định m để phương trình (m – 5)x2 – 4mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 3: (2,0 điểm) 3 a) Cho sinx và 2700 0. Chứng minh : a b c a b c Câu 5: (3,0 điểm) Trong mp Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 3) , B(3; 1) , C (–1; –1) . a) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực (∆) của đoạn AC. b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(-2;13) và đi qua điểm B(3;1). c) Viết phương trình tiếp tuyến (d) với đường tròn (C), biết (d) // (d'): 3x+4y-10 = 0.
2. ĐÁP ÁN LỚP 10 Câu Đáp án Điểm Câu 1 1) (1đ) Giải bất phương trình ( x2 4x 21)(2x2 3x 5) 0 (3 điểm) x 2 4x 21 0 x = -3 v x = 7 , 2x 2 3x 5 0 (VN) 0,25 0,5 + 0,25 BXD : Nghiệm bpt –3 x 7 2) (1đ) Giải bất phương trình 2x 5 3x 4 x 9 0,5 + 2x 5 3x 4 1 2x 5 3x 4 1 x 0,25 + 2x 5 3x 4 x 5 0,25 5 3) (1đ) Giải bất phương trình x 2 4x 3 x 1 x 1 0 x 1 x 1 2 x 4x 3 0 x 1 x 3 x 1 x 3 0,25 x 3 2 2 2 2 x 4x 3 (x 1) x 4x 3 x 2x 1 x 1/ 3 Nghiệm bất pt 1/3 x 1 v x 3 0,25 Câu 2 Định m để p.trình (m – 5)x2 – 4mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt. (1 điểm) a 0 m 5 0 m 5 0 m 5 2 2 0,25 x 4 ' 0 4m (m 5)(m 2) 0 3m 7m 10 0 m 10/3vm 1 Câu 3 1) (1đ) Tính sin2x. (2 điểm) 2 3 16 4 0 0 cos2x = 1 – sin2x = 1 cos x = ( vì 270 < x < 360 ) 0,25 x 3 5 25 5 0,25 3 4 24 sin2x = 2sinx cosx = 2. . 5 5 25 2) (1đ) Chứng minh đẳng thức sin(x y) sin(x y) sin 2 x sin 2 y 2 2 2 2 VT = (sinxcosy +cosxsiny)(sinxcosy – cosxsiny) = sin xcos y – cos xsin y 0,25 x 4 = sin2x(1 – sin2y) – (1 – sin2x)sin2y = sin2x – sin2y = VP Câu 4 bc ca bc ca ca ab ca ab (1 điểm) 2 . 2c (1) 2 . 2a (2) 0,25 + a b a b b c b c 0,25 ab bc ab bc bc ca ab 2 . 2b (3) Lấy (1)+(2)+(3) a b c c a c a a b c 0,25 x 2 Câu 5 1) (1đ) Viết pt tổng quát của đường trung trực đoạn AC. (3 điểm) VTPT của (∆) là AC ( 2; 4) (∆) qua trung điểm K(0;1) của AC 0,25 x 2 pttq (∆) : 2(x – 0) – 4(y – 1) = 0 2x + 4y 4 = 0 0,25 x 2 2) (1đ) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-2;13) qua B(3;1). Pt (C) : (x-a)2 + (y-b)2 = R2 0,25 Tâm I( 2;13) Pt (C) : (x+2)2 + (y-13)2 = 169 0,25 x 3 Bán kính R IB 25 144 13 3) (1đ) Viết pt tiếp tuyến với đường tròn (C) tại A. Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại A ; d //d’ Pt (d) : 3x + 4y + C = 0 (C 10) 0,25 3.( 2) 4.13 C C 19 (n) ĐKTX : d(I ;(d))=R 13 46 C 65 0,25 x 2 9 16 C 111(n) d : 3x 4y 19 0 hay d : 3x 4y 111 0 0,25