Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 nâng cao (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 nâng cao (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HK II Môn Thi: TOÁN 10_Nâng Cao Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề: A01  Câu I: (1,5 điểm) x2 5x 2 Giải bất phương trình: 1 x2 3x 4 Câu II: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: (2 x)(x 1) x 2 Câu III: (1,5 điểm) 17 3 3 5 Cho sin với 2 . Tính sin , và cos 2 . 2 5 2 2 Câu IV: (1,5 điểm) sin x sin 3x sin 5x sin 7x 1. Chứng minh rằng: tan 4x . cos x cos3x cos5x cos7x cos x 3 sin x 2. Rút gọn: P 3 cos x sin x ( Với điều kiện các biểu thức đã có nghĩa) Câu V: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với A(3;4), B(6;-1) và C(2;-1) 1. Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC . 2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2 2 3. Tìm tất cả các giá trị của m để đườmg tròn (Cm ) : x (y m) 16 tiếp xúc với đường thẳng BC. Câu VI: (1,5 điểm) 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho elip (E): x 2 y 2 9. 4 1. Tìm toạ độ các tiêu điểm F1, F2 và tính tâm sai của elip (E), 2. Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho MF1 NF2 7 . Tính MF2 NF1 Câu VII: (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x 2 2x m 3 nghiệm đúng với mọi số thực x . HẾT -Học sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên thí sinh: SBD: -Giám thị không giải thích gì thêm. -Học sinh nhớ viết mã đề vào bài làm.
2. ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM THI HKII- TOÁN 10 -NC ( Đáp án-thang điểm gồm:01 trang) Mã đề: A01 Câu Ý Nội dung Điểm 2 x 1 ĐK : x 3x 4 0 Khi đó : x 4 x2 5x 2 x2 5x 2 x2 5x 2 x2 3x 4 1 1 0 0 x2 3x 4 x2 3x 4 x2 3x 4 2x 2 0 x2 3x 4 I Bảng xét dấu biểu thức vế trái : 1,5 x - - 1 1 4 + 2x- 2 -  - 0 +  + -x2 + 3x + 4 - 0 +  + 0 - 2x 2 x2 3x 4 + - 0 + - Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1 ; 1 4 ; + (2 x)(x 1) 0 1 x 2 II Bpt x 2 0 x 2 1 2 x 2 1,0 2 (2 x)(x 1) (x 2) x 0  x 1 2 17 3 3 4 3 Ta có: sin cos sin ( 2 ) 2 5 5 5 2 III 1,5 5 24 cos 2 sin 2 2sin .cos 2 25 2sin 2xcos x 2sin 6xcos x 2sin 4xcos2x 1 VT tan 4x VP (đpcm) 1,0 2cos2xcos x 2cos6xcos x 2cos4xcos2x IV cos cos x sin sin x cos x cos x 3 sin x 3 3 3 2 P cot x 0,5 3 cos x sin x 3 sin cos x sin xcos sin x 3 3 3 Đường trung trực cạnh BC đi qua trung điểm I(4;-1) của cạnh BC và nhận 1 0,75 BC ( 4;0) làm VTPT nên có pt là: x-4=0 Phương trình đường tròn có dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 (a2 b2 c 0) . a 4 6a 8b c 25 6 Vì A, B, C thuộc đường tròn nên: 4a 2b c 5 b V 2 5 0,75 12 a 2b c 37 3 c 5 12 3 Vậy ptđt: x 2 y 2 8x y 0 5 5 (C ) có tâm I(0;-m), bán kính R=4 3 m 0,5 BC: y +1=0
3. (Cm) tiếp xúc BC d(I, BC) R m 1 4 m 3 m 5 4 x 2 y 2 x 2 y 2 4 1 a 3;b 2;c 5 9 9 4 VI 1 5 1,0 Tiêu điểm: F ( 5;0), F ( 5;0) , tâm sai e 1 2 3 MF1 MF2 6 2 M , N (E) MF1 MF2 NF1 NF2 12 MF2 NF1 5 0,5 NF1 NF2 6 x 2 2x m 3 , x R VII 1,0 x2 2x m 9,x R x2 2x m 9 0,x R ' 10 m 0 m 10 Nếu thí sinh làm không theo đáp án mà vẫn đúng thì vẫn đủ điểm từng phần đã quy định.