Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO T ẠO ĐỀ KI ỂM TRA CH ẤT L ƯỢNG H ỌC KÌ 2 BẮC GIANG NĂM H ỌC 2015− 2016 MÔN: TOÁN L ỚP 10 Th ời gian làm bài: 90 phút, không k ể th ời gian phát đề Câu 1 ( 3, 0 điểm) 1) Tìm t ập xác định c ủa hàm s ố y=3 x −+ 4 5 − x . 2) Gi ải b ất ph ươ ng trình: −x2 +3 x + 4 ≥ 0. 1 3) Cho sina+ cos a = . Tính P= sin a cos a . 3 Câu 2 (2, 0 điểm) Cho hàm s ố fx( )= x2 − (2 m + 1) x + 4 , v ới m là tham s ố. 1) Tìm m để f( x )> 0 với m ọi x ∈ ℝ. ị ủ để ươ ệ ệ 2) Tìm các giá tr c a m ph ng trình f( x )= 0 có 2 nghi m phân bi t x1, x 2 sao 2 2 cho x1+ x 2 = 17 . Câu 3 (2, 0 điểm) Cho tam giác ABC có AB=3 cm, BC = 4 cm, CA = 6 cm. 1) Tính cosin c ủa góc A. 2) Tính di ện tích c ủa tam giác ABC . Câu 4 (2, 0 điểm) Trong m ặt ph ẳng v ới h ệ tr ục Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm là điểm I . Gọi G và K lần l ượt là tr ọng tâm các tam giác ACD và ABI . 1) Ch ứng minh r ằng ∆AGK vuông cân t ại K . 2) Tìm t ọa độ đỉnh A bi ết r ằng G(1;− 2), K(3;1) và điểm A có tung độ d ươ ng. Câu 5 (1, 0 điểm) Gi ải bất ph ươ ng trình sau: (x2 − 4) x +++ 5(1) xx +++>+ 2 x3 2 xx 2 6. HẾT Họ và tên học sinh: Số báo danh:
2. SỞ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO T ẠO HƯỚNG D ẪN CH ẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 BẮC GIANG NĂM H ỌC 2015− 2016 MÔN: TOÁN L ỚP 10 Dưới đây là h ướng d ẫn gi ải với các thang điểm t ươ ng ứng cho từng ý. N ếu h ọc sinh làm cách khác so v ới đáp án mà đúng thì v ẫn được điểm t ối đa. Câu NỘI DUNG Điểm  3x − 4 ≥ 0 4 Hàm s ố đã cho xác định khi  ⇔ ≤x ≤ 5. 0,5 5−x ≥ 0 3 1.1  4  Tập xác định c ủa hàm s ố đã cho là: D = ;5  0,5   3  Gi ải được −1 ≤x ≤ 4 0,5 1.2 Kết lu ận đúng 0,5 12 1 1 sinaa+=⇒+ cos() sin aa cos =⇒ sin2 aaaa + cos 2 + 2 sin cos = 0,5 3 9 9 1.3 −4 Mà sin2a+ cos 2 a =⇒= 1 P . 0,5 9 a =1 > 0  f( x )> 0 với m ọi x ∈ ℝ. ⇔  2 0,5 ∆=(2m + 1) − 16 2  PT đã cho có 2 nghi ệm phân bi ệt ⇔∆=()2m + 1 − 16 > 0 ⇔  2 0,5  5 m < −  2 2.2 đị Theo nh lý Viet: x12+= x2 m + 1, xx 12 = 4 2 2 m = 2 Khi đó: xx2+=⇔+ 2 17 xx − 2 xx =⇔ 17 2 m +=⇔ 1 25  0,5 12()() 12 12 m = − 3  So sánh v ới điều ki ện nh ận th ấy th ỏa mãn. Kết lu ận. 1. Tính cosin c ủa góc A 0,5 AB2+ AC 2 − BC 2 cos A = 3 2AB . AC 9+ 36 − 16 29 = = 0,5 2.3.6 36
3. 2. Tính di ện tích c ủa tam giác ABC + Sử d ụng công th ức Hê – rông 0,5 SABC = pp( − ABp)( − BCp)( − CA ) , v ới p nửa chu vi. AB+ BC + CA 13 455 +) p = = , tính được S = . 2 2 ABC 4 0,5 1. Ch ứng minh tam giác AKG vuông cân t ại K 1 2 1 0,25 AG=( AD + AC) = AD + AB 3 3 3 1 1 1 1 1 AK= AI + AB = AB + A D ⇒KG = AG − AK = AD − AB 0,25 3( ) 2 6 2 6 10 Từ đó tính được AK= KG = . AB 0,25 6 AK KG suy ra tam giác GK vuông cân t ại K . 0,25 .= 0 A 4 2. Tìm t ọa độ các đỉnh c ủa hình vuông + Ph ươ ng trình đường th ẳng AK:2x+ 3 y − 9 = 0 . 0,25    9− 2a  + Do điểm A∈ A K :2x+ 3y − 9 = 0 nên A a ;  0,25  3  2  2 9− 2a  a = 6 + L ại có: KA= KG ⇔−+() a 3 −=⇔ 1 13  0,25  3  a = 0    Từ đó tìm được A( 6;− 1 ) ho ặc A(0;3 ) 0,25 Mà điểm A có tung độ d ươ ng nên A(0;3 ) th ỏa mãn. Gi ải b ất ph ươ ng trình: (x2 − 4) x +++ 5(1) xx +++>+ 2 x3 2 xx 2 6 (*) Điều ki ện xác định: x ≥ − 2. 0,25 (*)⇔(x2 − 4)( x +−++ 52) ( xx 1)( +−++−−> 22) ( xxx3 2 440)   x + 2 1  (*)⇔+−(x 1 )( x 2 )  + ++>() x 2  0 0,25 x++52 x ++ 22  5 x + 2 1 Nh ận th ấy: V ới x ≥ − 2 thì + ++>()x 2 0 0,25 x++52 x ++ 22 x > 2 Nên bpt đã cho t ươ ng đươ ng v ới x+1 x − 2 >⇔ 0  ( )( ) x < − 1  0,25 Kết h ợp với điều ki ện ta được t ập nghi ệm c ủa bpt là S  . =− 2; − 1) ∪( 2; +∞ )