Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Sở GD&ĐT Nam Định - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Sở GD&ĐT Nam Định - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán – lớp 10 THPT&GDTX Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề khảo sát này gồm 01 trang Câu 1 ( 3,0 điểm): 2x y 0 1. Giải hệ phương trình 2 2 . x y 2x y 1 0 x2 3x 8 2. Giải bất phương trình 1. x2 5x 6 Câu 2 (1,0 điểm): 12 Cho sin và . Tính sin 2 . 13 2 Câu 3 (2,0 điểm): Cho f (x) (m 2)x2 2(2 m)x 2m 1, với m là tham số. 1. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f (x) 0 nhận x 2 làm nghiệm. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y f (x) được xác định với mọi giá trị của x ¡ . Câu 4 (3,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(2;1) . 1. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Chứng minh tập hợp các điểm M (x; y) trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn 2MB2 11 3MA2 là một đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đó, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 3x 4y 5 0 . 3. Viết phương trình đường thẳng d , biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox,Oy thứ tự tại M , N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất. Câu 5 (1,0 điểm): 1 10x 19 Giải phương trình x 3 14x 15 . 1 x Hết Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu; - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán – lớp 10 THPT&GDTX ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM (Đáp án, biểu điểm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 2x y 0 (1) 1. Giải hệ phương trình . 1.1 2 2 x y 2x y 1 0 (2) (1,5 2 điểm) Từ (1) y 2x , thế vào (2) ta được phương trình 5x 4x 1 0 0,50 1 x 1; x 0,50 5 1 2 Với x 1 y 2; x y 5 5 0,50 1 2 Vậy hệ phương trình có tất cả các nghiệm (x; y) là (1;2),( ; ) . 5 5 Câu x2 3x 8 2. Giải bất phương trình 1. 1.2 x2 5x 6 (1,5 x 2 điểm) ĐKXĐ: . 0,25 x 3 2x 2 Với ĐKXĐ bất phương trình tương đương với: 0 0,25 x2 5x 6 x 1 2x 2 0 x 3 *TH1: 2 x 3 0,50 x 5x 6 0 2 x 1 x 2 2x 2 0 x 1 (VN) *TH2: 2 0,25 x 5x 6 0 3 x 2 Vậy tập nghiệm của hệ là S ; 3  ( 2;1). 0,25 Câu 2 12 Cho sin và . Tính sin 2 . (1,0 13 2 điểm) 2 2 2 2 12 5 Có cos 1 sin 1 0,25 13 13 5 Do nên cos 0 . Vậy cos 0,50 2 13 12 5 120 Vậy sin 2 2sin .cos 2. . 0,25 13 13 169 Câu 3 Cho f (x) (m 2)x2 2(2 m)x 2m 1, với m là tham số. (2,0 1. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f (x) 0 nhận x 2 làm điểm) nghiệm. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y f (x) được xác định với mọi giá trị của x ¡ .
3. 3.1 Phương trình f (x) 0 nhận x 2 làm nghiệm khi và chỉ khi f ( 2) 0 0,50 (1,0 (m 2)( 2)2 2(2 m)( 2) 2m 1 0 điểm) 1 m 2 0,50 1 Vậy m là giá trị cần tìm. 2 3.2 Hàm số y f (x) được xác định với mọi giá trị của x ¡ khi và chỉ khi: (1,0 f (x) 0,x ¡ 0,25 điểm) (m 2)x2 2(2 m)x 2m 1 0,x ¡ (1) *TH1: m 2 0 m 2 0,25 thì (1) có dạng 3 0,x ¡ (luôn đúng) *TH2: m 2 0 m 2. Lúc đó (1) xảy ra khi và chỉ khi: m 2 m 2 ' 0 2 (2 m) (m 2)(2m 1) 0 m 2 0 0,25 m 2 m 2 m 1 m 2 (2 m)(m 1) 0 m 2 *Kết luận: Vậy m ¡ / m 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0,25 Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(2;1) . (3,0 1. Viết phương trình đường thẳng A B. điểm) 2. Chứng minh tập hợp các điểm M (x; y) trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn 2MB2 11 3MA2 là một đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đó, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 3x 4y 5 0 . 3. Viết phương trình đường thẳng d , biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox,Oy thứ tự tại M , N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất.  4.1 Có AB 1; 1 0 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB 0,50 (1,0 x 1 t điểm) Mà đường thẳng AB đi qua điểm A(1;2) .Vậy đường thẳng AB: 0,50 y 2 t 4.2 Có 2MB2 11 3MA2 2 2 x 2 1 y 2 11 3 1 x 2 2 y 2 (1,0 0,25 2 2 2 2 2 điểm) x y 2x 8y 16 0 (x 1) (y 4) 1 (*) Chứng tỏ tập hợp điểm M (x; y) trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn 0,25 2MB2 11 3MA2 là đường tròn (C) có phương trình (*). Đường tròn (C) có tâm I( 1;4) , bán kính R 1. Gọi ' là đường thẳng vuông góc với , khi đó ': 4x 3y p 0 0,25 ' là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi: d(I, ') R 4 12 p p 3 1 16 9 p 13 0,25 Vậy tiếp tuyến cần tìm ': 4x 3y 3 0, ': 4x 3y 13 0
4. 4.3 Gọi M (m;0), N(0;n) thì m 0 và n 0 (1,0 1 1 0,50 Tam giác OMN vuông ở O nên S OM.ON mn điểm) OMN 2 2 x y Đường thẳng d cũng đi qua hai điểm M , N nên d : 1 m n 0,25 1 2 Do đường thẳng d đi qua điểm A nên ta có: 1 m n Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số 1 2 1 2 2 dương , ta có 1 2 0 mn 8 , dẫn đến S 4 m n m n mn OMN 1 2 m n 1 2 m 2 0,25 S OMN 4 khi và chỉ khi 1 . m n n 4 m 0 n 0 x y Vậy tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất là 4. Khi đó d : 1 2 4 Câu 5 1 10x 19 Giải phương trình x 3 14x 15 (1,0 1 x điểm) 19 ĐKXĐ: x 0,25 10 Với ĐKXĐ, phương trình tương đương với: (x 1). 14x 15 10x 19 (x 1)(x 2) x 0,25 (x 1) x 2 14x 15 x 10x 19 0 2 x 1 1 (x 10x 19) 0 x 2 14x 15 x 10x 19 0,25 19 (vì x nên x 2 14x 15 0 và x 10x 19 0 ) 10 x2 10x 19 0 x 1 1 19 0 (VN, do x ) x 2 14x 15 x 10x 19 10 0,25 x 5 6 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có tập nghiệm S 5 6;5 6 Chú ý: - Các cách giải khác mà đúng và sử dụng kiến thức trong chương trình (tính đến thời điểm khảo sát) đều cho điểm tối đa theo mỗi câu, mỗi ý. Biểu điểm chi tiết của mỗi câu, mỗi ý đó chia theo các bước giải tương đương; - Điểm của bài khảo sát được làm tròn đến 0,5. Ví dụ: 4,25 làm tròn thành 4,5; 4,75 làm tròn thành 5,0; 4,50 ghi điểm là 4,5; 5,00 ghi điểm là 5,0./.