Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường PT DTBT THPT tỉnh Hòa Bình - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường PT DTBT THPT tỉnh Hòa Bình - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Năm học 2015 - 2016 Môn Toán - Lớp 10 1. Mục tiêu kiểm tra - Kiểm tra các mức độ nhận thức của HS về kiến thức, kĩ năng, thái độ sau khi học xong các chủ đề môn Toán lớp 10, chương trình chuẩn, nội dung chương trình chủ yếu ở học kỳ 2. - Làm cơ sở để đánh giá mức độ nhận thức, đánh giá năng lực của học sinh để có kế hoạch, hướng dẫn ôn tập. 2. Hình thức kiểm tra: Hình thức kiểm tra tự luận. 3. Ma trận đề kiểm tra Chủ đề / Mức độ Vận dụng cấp độ Vận dụng cấp Nhận biết Thông hiểu nhận thức thấp độ cao 1. Bất phương - Giải BPT tích, - BPT chứa căn thức, trình thương các nhị thức giá trị tuyệt đối bậc nhất. 30% 20% 10% 3,0 điểm 2,0 điểm 1,0 điểm 2. Lượng giác - Tính các giá trị - Chứng minh đẳng lượng giác của một thức lượng giác cung khi biết một GTLG của cung đó. 20% 10% 10 % 2,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 3. Phương pháp - PT đường thẳng - PT đường tròn - Góc, khoảng cách tọa độ trong mặt - Tọa độ điểm đối xứng phẳng 40% 10 % 20 % 10 % 4,0 điểm 1,0 điểm 2,0 điểm 1,0 điểm 4. Bất đẳng thức, - Bất đẳng thức, GTLN, NN. GTLN, NN. 10 % 10 % 1,0 điểm 1,0 điểm Tổng số điểm 4 điểm 3 điểm 2 điểm 1 điểm Tỉ lệ 30 % 40 % 20% 10% 4. Nội dung đề kiểm tra
2. SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH Năm học 2015 – 2016 Môn TOÁN – Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (3 điểm) Giải các bất phương trình sau: 2x 5 x 2 a) 1 b) 0 c) x2 4 x 5 x 3 2 x x2 x 20 Câu 2. (2 điểm) 1 a) Cho sin và . Tính cos và tan . 5 2 sin3x sin x b) Chứng minh hệ thức sau: 2sin x . 2cos2 x 1 Câu 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho ba điểm A 1;2 , B 3;2 , C 5;0 . a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC . b) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng BC . c) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm ABC,, . Câu 4. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn C : x2 y 2 4 x 2 y 15 0. Gọi I là tâm của đường tròn C . Đường thẳng đi qua điểm M 1; 3 cắt đường tròn C tại hai điểm A và B . Cho biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và AB là cạnh lớn nhất. a) Tính cos AIB và độ dài đoạn thẳng AB . b) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng và viết phương trình đường thẳng . Câu 5. (1 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x 6 x 3 6 y 4 y . Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x y . Hết
3. SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 TRƯỜNG PT DTNT THPT TỈNH Năm học 2015 – 2016 Môn TOÁN – Lớp 10 Phần Nội dung Điểm Câu 1 3,0 điểm 2x 5 3 x 7 1 0 0,5 a 2 x 2 x 7 Lập bảng xét dấu và kết luận nghiệm 2 x 0,5 3 x 2 Viết lại BPT 0 0,5 b x 4 x 5 Lập bảng xét dấu và kết luận tập nghiệm 5; 2  4; 0,5 x 3 0 2 2 x 4 x 5 x 3 x 4 x 5 0 0,5 2 2 x 4 x 5 x 6 x 9 c x 3 x 5  x 1 x 1. Kết luận nghiệm x 1. 0,5 x 7 Câu 2 2,0 điểm cos 0 0,25 2 4 +) cos2 1 sin 2 0,25 5 a 2 cos 0,25 5 sin 1 +) tan 0,25 cos 2 sin3x sin x 2cos2 x sin x 2sin x b 2cos2 x 1 cos2x 1 (Nếu chỉ biến đổi đúng tử hoặc mẫu thì cho 0,25 mỗi ý) Câu 3 3,0 điểm  BC 2; 2 . Từ đó đường thẳng BC có vecto pháp tuyến là n 1;1 0,5 a Phương trình đường thẳng BC là x 5 y 0 0 x y 5 0 0,5 +) Đường thẳng đi qua A, vuông góc với BC có PT: x y 1 0 . +) Hình chiếu H của A lên BC là giao điểm của và BC. Tọa độ của H là 0,5 x y 5 0 b nghiệm của hệ PT . x y 1 0 Tìm được H 2;3 . +) Điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng BC khi H là trung điểm 0,5 của AA . Từ đó tìm được A 3;4 .
4. Gọi PT đường tròn đi qua ba điểm ABC,, có dạng: x2 y 2 ax by c 0 . 5 a 2 b c 0 0,5 c Ta có 13 3a 2 b c 0 . 25 5a c 0 Giải ra được a 4, b 2, c 5 . 0,5 Vậy PT đường tròn cần tìm là x2 y 2 4 x 2 y 5 0 . Câu 4 Đường tròn C có tâm và bán kính là IR 2; 1 , 2 5 . 1,0 điểm 4 Tính được sin AIB . 5 0,25 a 1 3 Đánh giá 600 AIB 180 0 cos AIB . Từ đó cos AIB . 2 5 AB2 IA 2 IB 2 2. IA . IB .cos AIB 64 AB 8. 0,25 2 2 AB 0,25 Khoảng cách từ I đến đường thẳng là d R 2. 2 Gọi VTPT của là n m; n . PT của có dạng m x 1 n y 3 0 . b m 2 n 2 m 0 d I, 2 2 3 m 4 mn 0 m2 n 2 3m 4 n 0 0,25 +) m 0 . Chọn n 1. Ta được PT :y 3 0 . +) 3m 4 n 0 . Chọn m 4, n 3. Ta được PT : 4x 3 y 5 0 . Câu 5 1,0 điểm Điều kiện: x 3, y 4 . x 6 x 3 6 y 4 y x y 6 x 3 6 y 4 . Suy ra x y 0 . 2 Ta có x y 2 36 x 3 y 4 36.2. x y 7 . AAA2 72 504 0 36 30 2 36 30 2 . 0,5 Vậy maxA 36 30 2 đạt được khi 37 30 2 x x y 36 30 2 x y 36 30 2 2 x 3 y 4 x y 1 35 30 2 y 2 2 x y 2 36 x 3 y 4 36 x y 7 2 x 3 y 4 36 x y 252 2 A 42 AA 36 252 0 A 6 0,5 Do A 0 nên A 42 . x y 42 x 3, y 45 Vậy minA 42 đạt được khi x 3 y 4 0 x 46, y 4
5. Ghi chú: Các lời giải đúng khác với đáp án được cho điểm tương ứng. Câu 4. Có thể tính AB trước như sau: Gọi H là trung điểm AB . Đặt AH x , R AB 2 R 5 x 2 5 . 2 x 4 Diện tích tam giác IAB bằng 8 nên ta có AH. IH 8 x . 20 x 8 . x 2 Giá trị x 4 thỏa mãn. Vậy AB 8 . IA2 IB 2 AB 2 3 Từ đó cos AIB . 2.IA . IB 5 Câu 5. Cách khác. Đặt x 3 a , y 4 b , a 0, b 0 . Bài toán trở thành: Cho a, b thỏa mãn a2 b 2 6 a 6 b 7 0 1 , với a 0, b 0. Tìm GTLN, GTNN của A a2 b 2 7 . Ta thấy 1 là PT đường tròn C có tâm I 3;3 , bán kính R 5 . Với a 0, b 0, ta chỉ xét C là phần đường tròn C nằm trong góc phần tư thứ nhất. 2 Ta phải tìm điểm M a; b thuộc C sao cho A OM 7 đạt GTLN, GTNN. GTLN của A đạt tại M là giao điểm của IM với C . GTNN của A đạt tại M là giao điểm của trục hoành, trục tung với C .