Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường Quốc tế Á Châu - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường Quốc tế Á Châu - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG QUỐC TẾ Á CHÂU NĂM HỌC: 2015 -2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – KHỐI 10 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Họ và tên học sinh Lớp: .Số báo danh: (Học sinh lưu ý làm bài trên giấy thi và không làm bài trên đề) Bài 1: (3,0 đ) Giải các bất phương trình 2 a) 3 4x x 3x 4 0 b) x2 5x 4 x2 6x 5 c) 9x2 5x 4 3x 2 Bài 2: (1,5 đ) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình m 2 x2 2 m 2 x 2m 1 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ Bài 3: (2,5 đ) 24 3 a) Cho sin và . Tính cos ; sin 2 ; cos2 25 2 2 3 b) Chứng minh đẳng thức: cos x sin x sin x 6 6 4 Bài 4: (1,0 đ) Cho ABC có Bµ 600 , BC = 8 cm, AB = 5 cm. Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC Bài 5: (2,0 đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 2; 1 và hai đường thẳng 1 : 5x 3y 2 0 ; 2 : 7x 2y 22 0 a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng 1 b) Gọi I là giao điểm của 1 và 2 . Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng d Hết HIỆU TRƯỞNG GIÁO VIÊN RA ĐỀ TRẦN VĂN LY HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
2. NĂM HỌC: 2015-2016 MÔN: TOÁN 10 Bài Nội dung Điểm a) 3 4x x2 3x 4 0 1đ 3 3 4x 0 x 4 0,25đ 2 x 1 x 3x 4 0 x 4 Bảng xét dấu 3 x -1 4 4 0,25đ 3 4x + | + 0 | x2 3x 4 + 0 | 0 + VT + 0 0 + 0 3 Vậy tập nghiệm S ; 1 ;4 0,25đx2 4 b) x2 5x 4 x2 6x 5 1đ 2 2 x 5x 4 x 6x 5 2 2 0,25đ x 5x 4 x 6x 5 11x 9 1 2 0,25đ 2x x 1 0 9 x 9 11 x 0,25đx2 11 x ¡ c) 9x2 5x 4 3x 2 1,0đ 9x2 5x 4 0 3x 2 0 0,25đ 2 2 9x 5x 4 3x 2 9x2 5x 4 0 3x 2 0 0,25đ 17x 8 0 4 x ;  1; 9 2 x ; 0,25đ 3 8 x ; 17
3. 8 4 Vậy tập nghiệm S ;  1; 0,25đ 17 9 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình: 2 m 2 x 2 m 2 x 2m 1 0 1,5đ có nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ TH1: m 2 0 m 2 thỏa mãn bất phương trình 0,25đ 2 TH2: m 2 , khi đó ta có: m 2 m 2 2m 1 m2 m 6 0,25đ 2 Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ m 2 0 0,25đ 2 m m 6 0 m 2 m 2 0,25đx2 m 3 m 2 Vậy với m 2 thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ 0,25đ 24 3 a) Cho sin và . Tính sin 2 ; cos2 1,5đ 25 2 2 2 2 24 49 Ta có: cos 1 sin 1 0,25đ 25 625 3 7 0,25đ Vì nên cos 2 25 24 7 336 sin 2 2sin cos 2. . 0,25đx2 25 25 625 49 576 527 3 cos2 cos2 sin2 0,25đx2 625 625 625 2 3 b) Chứng minh đẳng thức: cos x sin x sin x 1đ 6 6 4 2 1 2 VT cos x cos 2x cos 0,25đ 2 3 1 1 cos2 x (cos2 x sin2 x) 0,25đ 2 4 2 2 2 cos x sin x 1 3 = VP 0,25đx2 4 4 µ 0 Cho ABC có B 60 , BC = 8 cm, AB = 5 cm. Tính độ dài cạnh AC và S ABC 1đ AC2 BC2 AB2 2BC.AB.cosB 0,25đx2 4 AC 52 82 2.5.8.cos600 7 1 1 3 S BC.AB.sin B .8.5. 10 3 (cm2) 0,25đx2 ABC 2 2 2
4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 2; 1 và hai đường thẳng 1 : 5x 3y 2 0 ; 2 : 7x 2y 22 0 a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng 1đ 1 : 5x 3y 2 0 có VTPT n 5; 3 1 1 0,25đ d / / VTPT n VTPT n 5; 3 0,25đ 1 d 1 ®i qua A 2; 1 Đường thẳng d : có phương trình: 0,25đ VTPT nd 5; 3 d : 5 x 2 3 y 1 0 5 d : 5x 3y 13 0 0,25đ b) Gọi I là giao điểm của 1 và 2 . Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng 1đ d Gọi I x; y là giao điểm của 1 và 2 . Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương 5x 3y 2 0 0,25đ trình: 7x 2y 22 0 x 2 . Vậy I 2;4 0,25đ y 4 5.2 3.4 13 15 34 d I; d 0,25đx2 52 3 2 34 HẾT .