Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH-THCS-THPT Chu Văn An - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH-THCS-THPT Chu Văn An - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MônToán học - Lớp 10 CB THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG TiH-THCS-THPT Thời gian làm bài: 90 phút CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II/2014-2015 Bài 1: (2đ) Giải các bất phương trình sau: 3x 7 a). (x2 3x 2)(4 x) 0 b). 5 x2 x 2 Bài 2: (1,5đ) 1 Cho cos a a . Tính sin a , sin 2a , cos a . 3 2 3 Bài 3: (1đ) 3sin a 2cos a Biết tan a 8 , hãy tính: A 4sin a cos a Bài 4: (1đ) Chứng minh đẳng thức sau: cos x cos 4x cos 7x cot 4x sin x sin 4x sin 7x Bài 5: (3đ) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(2; 3), C(3;–4). a). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM, với điểm M là trung điểm của cạnh AB. b). Viết phương trình tổng quát của cạnh BC và phương trình tổng quát của đường cao AK của tam giác ABC. c). Tính độ dài đường cao AK và diện tích tam giác ABC. Bài 6: (1,5đ) Cho đường tròn (C) : x2 y 2 2x 4y 1 0 a). Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C). b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x y 7 0 . Hết Tên học sinh: . Số báo danh:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II/2014-2015 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MônToán học - Lớp 10 CB TRƯỜNG TiH-THCS-THPT Thời gian làm bài: 90 phút CHU VĂN AN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1 1.Giải bất phương trình (2,0 điểm) a). (x2 3x 2)(4 x) 0 (1) x2 3x 2 0 x 1; 2 4 x 0 x 4 x -∞ 1 24 +∞ 0,75 x2 – 3x +2 + 0–0 +|+ 4 – x + |+ | + 0 – Vế trái (1)+ 0 – 0 + 0 – Vậy nghiệm của bất phương trình là: Đáp án 1: x 1 v 2 x 4 ( có thể thay chữ “v” thành “hoặc” ) 0,25 Đáp án 2: x ( –∞; 1]  [2; 4] 3x 7 b). 5 x2 x 2 3x 7 5 0 x2 x 2 0,25 3x 7 5x2 5x 10 0 x2 x 2 5x2 2x 3 0 x2 x 2 3 5x2 2x 3 0 x 1; 5 x2 x 2 0 x 1; 2 x –∞ –1 –3/5 12 +∞ 0,5 5 x2–2 x– 3+| + 0 – 0 + |+ – x2 + x + 2– 0 + | + | + 0 – Vế trái – || + 0 – 0 + || – Vậy nghiệm của bất phương trình là: 3 Đáp án 1: x 2 ( có thể thay chữ “v” thành “hoặc” ) 5 0,25 3 Đáp án 2: x (–∞;–1)  ( ;1) (2;+ ∞) 5 2 1 cosa ( a ) (1,5 điểm) 3 2
3. 1 8 sin 2 a 1 cos2 a 1 ( )2 3 9 2 2 sin a 0,5 3 2 2 vì a sin a 2 3 2 2 1 4 2 sin 2a 2sin a cos a 2. 0,5 3 3 9 1 1 2 2 3 1 2 6 cos a cos a cos sin a sin . . 3 3 3 3 2 3 2 6 0,5 3 tan a 8 (1,0 điểm) sin a cos a 3 2 3sin a 2cos a 3tan a 2 A cos a cos a 0,5 sin a cos a 4sin a cos a 4 4 tan a 1 cos a cos a 3.8 2 22 2 0,5 4.8 1 33 3 4 cos x cos 7x 2cos2 2x 1 (1,0 điểm) Chứng minh: cot 4x sin x sin 7x 2sin 2x cos 2x 2cos 4x cos3x cos 4x VT 2sin 4x cos3x sin 4x cos 4x(2cos3x 1) 1,0 sin 4x(2cos3x 1) cot 4x đpcm 5 3 5 a). M là trung điểm cạnh AB M( ; ) 0,5 (3,0 điểm) 2 2 1 qua A(1;2) x 1 t 2 AM 1 1 pt ts AM : 0,5 có VTCP AM ( ; ) 1 2 2 y 2 t 2 qua A(1;2) b). AK pt tq AK : x 7y 13 0 0,5 có VTPT BC (1; 7) qua B(2;3) BC pt tq BC: 7x y 17 0 0,5 cóVTCPBC (1; 7) VTPT nBC (7;1) 7 2 17 8 c). AK d(A, BC) 0,25 49 1 50 BC 1 49 50 0,25 1 1 8 S AK.BC . 50 4 0,5 ABC 2 2 50
4. 6 Phương trình đường tròn có dạng: (C) : x2 y 2 2ax 2by c 0 (1,5 điểm) 2a 2 a 1 0,25 Ta có: 2b 4 b 2 c 1 c 1 a2 + b2 – c = 12 + (– 2 )2 – 1 = 4 > 0 0,25 (C) có tâm I(1;–2) và bán kính R = 4 2 b). Gọi là tiếp tuyến cần tìm 0,25  d : 3x + y – 7 = 0 phương trình : x – 3y + m = 0 (C) tiếp xúc với 1 3( 2) m m 2 10 7 d(I, ) R 2 7 m 2 10 0,5 2 2 1 ( 3) m 2 10 7 Vậy có 2 tiếp tuyến thoả đề bài là: 0,25 1: x – 3y + 2 10 7 = 0 ; 2: x – 3y 2 10 7 = 0 Ghi chú: - Câu 1a) và 1b): Nếu xét dấu biểu thức cuối cùng sai thì trong bảng xét dấu, xét dấu đúng các dòng được 0,25 điểm. Câu 2, 3, 4: Nếu đáp số sai mà viết đúng công thức thì được 0,25 điểm cho mỗi công thức.