Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH – THCS – THPT Hòa Bình - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH – THCS – THPT Hòa Bình - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG TH – THCS – THPT HÒA BÌNH Môn: Toán – Khối 10 Năm học: 2014 – 2015 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC: Theo Chương trình Chuẩn Câu 1: (3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) (2x 1)(x2 3x 4) 0 b) 2x2 3x 5 x 1 2 Câu 2: (2.0 điểm) Cho sin , biết 0 . Tính các giá trị cos ,tan ,cot ,cos . 5 2 2 Câu 3: (2.0 điểm) Chứng minh các đẳng thức sau: a) sin x cos x 2 sin(x ) 4 sin3x cos3x b) 4cos2x sin x cos x Câu 4: (3.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC biết A(1;3) ; B(0;1) và C(3;2). a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC. b) Viết phương trình đường tròn (T) có tâm A và đi qua B. c) Tính bán kính đường tròn có tâm A và tiếp xúc cạnh BC. HẾT Học sinh không được phép sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 10 – ĐỀ 1
2. Câu Nội dung Thangđiểm (2x 1)(x2 3x 4) 0 1,5 điểm 1a 1 2x 1 0 x 2 0,25×2 2 x 1 x 3x 4 0 x 4 Bảngxétdấu x -1 1 4 2 2x 1 | 0 + | + 0,25×2 x2 3x 4 + 0 | 0 + VT 0 + 0 0 + Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là 1 0,25×2 S ( 1; )  (4; ) 2 1b 2x2 3x 5 x 1 1,5 điểm x 1 0 2 0,25×2 bpt 2x 3x 5 0 2 2 2x 3x 5 (x 1) x 1 0,25 2 5 × x 1 x 2 2 x 3 5 x 3 2 0,25×2 5 S ;3 Vậytậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlà 2 4 2 cos a (N) 0,25×2 2 2 2 2 5 Ta cósin a cos a 1 cos a 1 5 4 cos a (L) 5 sin a 1 0,25×2 tan a 2 cos a 2 1 0,25×2 cot a 2 tan a a a 1 cos a a 9 0,25 cosa 2cos2 1 cos2 cos2 2 2 2 2 10 a 3 10 cos (N) 2 10 0,25 a 3 10 cos (L) 2 10
3. 3a 1 điểm sin x cos x 2 sin(x ) 4 0,25×2 π π VP 2 sin x cos cos xsin 4 4 0,25 2 2 2 sin x cos x 2 2 sin x cos x VT (đpcm) 0,25 1 điểm sin 3x cos3x 4cos 2x 3b sin x cos x 0,25 sin 3x.cos x cos3xsin x VT sin x cos x 0,25×2 sin(3x x) 2sin 2x cos 2x 1 sin x cos x sin 2x 2 0,25 4cos2x VP(đpcm) 4a Viếtphươngtrìnhtổngquátđườngthẳng BC 1 điểm  Ta có BC (3;1) 0,25×2 Đườngthẳng BC qua B(0;1) cóvtpt n 1; 3 cóphươngtrình: 1(x 0) 3(y 1) 0 0,25 0,25 x 3y 3 0 4b Viếtphươngtrìnhđườngtròn (T) cótâm A vàđi qua B 1 điểm  Ta có AB ( 1; 2) AB ( 1)2 ( 2)2 5 0,25 0,25 Đườngtròn (T) cótâm A(1;3) vàđi qua B nêncóbánkính R AB 5 0,25×2 Phương trình đường tròn (T): (x 1)2 (y 3)2 5 4c 1 điểm Tính bán kính đường tròn có tâm A và tiếp xúc cạnh BC
4. Gọi R là bán kính đường tròn có tâm A và tiếp xúc cạnh BC 0,25×2 Ta có R d(A; BC) 0,25 1.1 3.3 3 R 12 ( 3)2 10 0,25 R 2 Hết