Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH – THCS – THPT Hòa Bình - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH – THCS – THPT Hòa Bình - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG TiH – THCS – THPT HÒA BÌNH Môn: Toán – Khối 10 Năm học: 2015 – 2016 Thời gian: 90 phút – không kể thời gian giao đề. ĐỀ CHÍNH THỨC: Theo chương trình Chuẩn. 3 Câu 1: (2,0 điểm) Cho góc thỏa mãn sin và 0; . 5 2 a) Tính: cos và tan ; b) Tính: P sin sin 3 . Câu 2: (3,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình: a) 3x2 9x 1 x 2 b) (x 2)(x2 2x 3) 0 c) 2x2 3x 5 x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Cho f (x) x2 mx m 3, ( m là tham số). Tìm tham số m để f (x) 0, x ¡ . sin 3x cos3x Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh: 4cos 2x sin x cos x Câu 5: (2,0 điểm) Cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 8y 5 0 a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) ; b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M ( 1;0) . Câu 6: (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ABC biết A(1; 1), B(2;1) và trọng tâm G thuộc 11 đường thẳng (d) :3x y 4 0 . Tìm tọa độ đỉnh C , biết diện tích tam giác ABC bằng . 2 HẾT Học sinh không được phép sử dụng tài liệu,giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: .
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – TOÁN 10 (Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác ,nếu đúng vẫn cho đủ điểm theo từng phần) Câu Đáp án Thang điểm a) Tính: cos , tan ; 1,0 điểm cos 0 0,25 Vì 0; 2 tan 0 Ta có sin2 cos2 1 0.25 4 Câu 1 cos (N) 0.25 2 16 5 (2,0 điểm) cos 25 4 cos (L) 5 sin 3 0.25 tan cos 4 b) Tính: P sin sin 3 . 1,0 điểm P 2sin 2 cos 0.25 4sin .cos2 0.25 2 3 4 0.25 4. . 5 5 192 0.25 Vậy P 125 a) 3x2 9x 1 x 2 (1) 1,0 điểm x 2 0 0,25 (1) 2 2 3x 9x 1 (x 2) x 2 0 0,5 Câu 2 2 (3,0 điểm) 2x 5x 3 0 x 2 0,25 1 x (L) 2 x 3(N) Vậy S 3 0,25 b) (x 2)(x2 2x 3) 0 1,0 điểm Ta có: x 2 0 x 2 0,25 x2 2x 3 0 x 1 x 3 Bảng xét dấu: x −∞ −2 1 3 +∞ 0,5 x 2 − 0 + + + x2 2x 3 + + 0 − 0 +
3. VT − 0 + 0 − 0 + Vậy tập nghiệm bất phương trình là T 2; 1  3; 0,25 c) 2x2 3x 5 x 1 1,0 điểm x 1 0 0,25 2 2x 3x 5 0 2 2 2x 3x 5 (x 1) x 1 0 0,25 2 2x 3x 5 0 2 x x 6 0 x 1 0,25 5 x 1 x 2 2 x 3 5 0,25 Vậy tập nghiệm bất phương trình là T ;3 2 Cho f (x) x2 mx m 3 , ( m là tham số). 1,0 điểm Tìm tham số m để f (x) 0;x ¡ . Câu 3 a 0 0,25 (1,0 điểm f (x) 0; ¡ 0 m2 4(m 3) 0 0,25 m2 4m 12 0 0,25 2 m 6 0,25 sin 3x cos3x 1,0 điểm Chứng minh đẳng thức: 4cos 2x sin x cos x sin 3x.cos x sin x.cos3x 0,25 Câu 4 VT sin x cos x (1,0 điểm) sin 4x 0,25 sin x cos x 2sin 2x.cos 2x 0,25 1 sin 2x 2 4cos 2x (điều phải chứng minh) 0,25 a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) ; 1,0 điểm Gọi I(a;b) là tâm đường tròn (C) , 0,25 2a 4 Ta có 2b 8 Câu 5 a 2 0,25 (2,0 điểm) b 4 Vậy I(2; 4)
4. Bán kính R a2 b2 c 0,25 R 5 0,25 b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M( 1;0) thuộc (C) . 1,0 điểm Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M( 1;0) (C) có dạng: 0,5 (a x0 )(x x0 ) (b y0 )(y y0 ) 0 3x 4y 3 0 0,5 Trong hệ trục 0xy cho ABC biết A(1; 1),B(2;1) và trọng tâm G thuộc 1,0 điểm đường thẳng 3x y 4 0 . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích ABC bằng 11 Câu 6 . (1,0 điểm 2 3 x0 y0 Gọi C(x0 ; y0 ) G ; . Vì G thuộc đường thẳng 3x y 4 0 nên 3 3 0,25 ta có phương trình 3x y 3 0 (1)  0 0 Ta có AB (1;2); AB 5 0,25 Phương trình đường thẳng AB : 2x y 3 0 11 Diện tích ABC bằng 2 0,25 1 11 2x0 y0 14 AB.d(C; AB) 2x0 y0 3 11 (2) 2 2 2x0 y0 8 17 36 Từ (1),(2) suy ra C( 1;6) hoặc C ; 5 5 0,25 Hết