Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH – THCS & THPT Thanh Bình - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường TH – THCS & THPT Thanh Bình - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. Sở GD – ĐT TP Hồ Chí Minh Sở GD – ĐT TP Hồ Chí Minh Trường TH – THCS & THPT Thanh Bình Trường TH – THCS & THPT Thanh Bình ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 (2015 – 2016) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 (2015 – 2016) Thời gian làm bài : 90 phút Thời gian làm bài : 90 phút Đề chính thức Đề chính thức ĐỀ A ĐỀ B Câu1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình: Câu1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình: 4x 3 2x 1 0 7x 12 3x 1 0 a) x2 5x 6 0 b) 0 c) a) x2 7x 12 0 b) 0 c) 2 2 2 2 4 x 2x 5x 7 0 9 x 3x 4x 7 0 1 1 Câu 2: a) Cho sin x và x . Tính cosx, sin2x, Câu 2: a) Cho cos x và x . Tính sinx, sin2x, 5 2 5 2 cos2x, tan(2x ) cos2x, tan(2x ) 4 4 sin2 a tan2 a cos2 a cot2 a b) Chứng minh rằng: tan6 a b)Chứng minh rằng: cot6 a cos2 a cot2 a sin2 a tan2 a Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình tham Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình tham x 2 2t x 1 2t số số y 3 t y 2 t a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(1; 1) và vuông góc với d, xác định tọa độ giao điểm của d A(1; 1) và vuông góc với d, xác định tọa độ giao điểm của d và và b) Lập phương trình đường tròn (C) tâm I(1; 2) tiếp xúc với b) Lập phương trình đường tròn (C) tâm I(1; - 2) tiếp xúc với đường thẳng d. đường thẳng d. Câu 4: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết elip có một tiêu điểm Câu 4: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết elip có một tiêu điểm 3 3 F ( 3;0) và điểm M (1; ) thuộc elip. F ( 3;0) và điểm M ( 1; ) thuộc elip. 1 2 2 2 Câu 5: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm Câu 5: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị của x : (m 4)x2 (m 1)x 2m 1 0 đúng với mọi giá trị của x : (m 4)x2 (m 1)x 2m 1 0
2. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 10 HỌC KỲ II (2015-2016) 1 4 0,25đ cos2x = 1 – sin2x = 1 5 5 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2 2 0,25đ 1 Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình:  =3đ cos x vì x cos x 5 2 5 a) x2 5x 6 0  =1đ 1 2 4 x 2 sin2x = 2sinx.cosx 2. .( ) 2 0,25đ+0,25đ Giải pt x 5x 6 0 0,25đ 5 5 5 x 3 2 2 3 0,25đ+0,25đ Bảng xét dấu 0,25đ cos2x = 2cos2x – 1 = 2( ) 1 5 5 Tập nghiệm của bpt S ( ;2][3; ) sin 2x 4 0,25đ+0,25đ tan 2x 0,25đ 4x 3 cos 2x 3 b) 0 2  =1đ 4 4 x tan 2x tan 1 1 0,25đ 3 tan(2x ) 4 3 Giải pt : 4x + 3 = 0 x , 4 4 7 4 1 tan 2x.tan 1 4 3 4 – x2 = 0 x 2 0,25đ 2 2 Bảng xét dấu 0,25đ sin a tan a 6 b) Chứng minh rằng: tan a  =1đ 3 0,25đ+0,25đ 2 a 2 a Tập nghiệm của bpt S = ( ; 2)  ( ;2) cos cot 4 2 1 2 2 sin a(1 ) 0,25đ 2x 1 0 sin a tan a cos2 a c) VP = 2  =1đ 2 2 1 2x 5x 7 0 cos a cot a cos2 a(1 ) 2 1 sin a x 2 0,25đ 2x 1 0 2 2 tan a 0,25đ+0,25đ tan a 2x2 5x 7 0 7 cot2 a 1 x 2 tan2 a.tan2 a.tan2 a 0,25đ 1 7 0,5đ Tập nghiệm của bpt S = ( ; ] tan6 a 0,25đ 2 2 3 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có 2  =3đ phương trình tham 1 a) Cho sin x và x . Tính cosx, x 2 2t 5 2  =2đ số y 3 t  =2đ sin2x, cos2x, tan(2x ) 4 a)Lập phương trình tổng quát của đường thẳng
3. đi qua điểm A(1; 1) và vuông góc với d, xác  =1đ 3 1 3 0,25đ định tọa độ giao điểm của d và M (1; ) (E) : 2 2 1 (1) 2 a 4b đường thẳng vuông góc với d , nên có 2 2 2 2 2 0,25đ VTPT 0,25đ a + b = c a b 3 (2) từ (1) và (2): 4b4 +5b2 – 9 = 0 n ud (2;1) 2 2 2 2 x y qua A(1; 1) nên có PT tổng quát : 2(x – 1) b 1,a 4 Pt(E): 1 0,25đ +1(y – 1) = 0 0,25đ 4 1 Hay 2x + y – 3 = 0 5 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương d có pt tổng quát : x – 2y + 4 = 0 0,25đ trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị của x :  =1đ Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ (m 4)x2 (m 1)x 2m 1 0 2 7 x - Nếu m = 4 x . Vậy m = 4 không thỏa 2x y 3 5 0,25đ 5 0,25đ x 2y 4 11 điều kiện đề bài. y 5 - Nếu m 4 . Bất phương trình nghiệm đúng với b)Lập phương trình đường tròn (C) tâm I(1; 2)  =1đ a 0 0,25đ mọi giá trị x khi và chỉ khi tiếp xúc với đường thẳng d. 0 Pt(C) có dạng (x – a)2 + (y – b)2 = R2 0,25đ m 4 0 x – 2y 4 I I 2 0,25đ R = d(I,d) = 0,25đ 7m 38m 15 0 12 ( 2)2 1 m 4 5 0,25đ 0,25đ 3 3 1 m Kết luận: m Pt(C) : (x 1)2 (y 2)2 7 7 5 0,25đ m 5 4 Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết elip  =1đ có một tiêu điểm F1( 3;0) và điểm 3 M (1; ) thuộc elip. 2 x2 y2 Pt chính tắc của (E) : 1 (a b 0) a2 b2 0,25đ 0,25đ Tiêu điểm F1( 3;0) c 3